k3-02
.docЗАДАНИЕ К3–02
Дано: Точка М движется относительно пластины. Уравнение относительного движения т. М: (см). Уравнение движения тела ; t=1 с; b=8 см.
Найти: Для заданного момента времени определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение т.М.
РЕШЕНИЕ:
Рассматриваем движение т.М как сложное, считая ее движение по прямолинейному желобу относительным, а вращение пластины – переносным. Тогда абсолютная скорость и абсолютное ускорение точки найдутся по формулам:
,
или в развернутом виде .
Положение т.М: При t=1с = 32 (см) – т.М находится в области положительных значений на отрезке АD. Расстояние от оси вращения О до т.М равно =40 (см). Тригонометрические функции угла АОМ () равны: ,
Относительное движение.
Относительная скорость . При =1с вектор = 80 (см/с) - направлен в сторону положительных значений .
Модуль относительной скорости =80 см/с.
Модуль относительного касательного ускорения
, где (см/с2).
160 (см/с2).
вектор направлен в сторону отрицательных значений . Знаки и разные; следовательно, относительное движение т.М замедленное.
Относительное нормальное ускорение , так как траектория относительного движения – прямая линия ().
Переносное движение.
Модуль переносной скорости , где R=ОМ - радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой совпадает в данный момент т.М
– модуль угловой скорости тела: .
Модуль переносной скорости: (см/с). Вектор направлен по касательной к окружности L в сторону вращения тела.
Модуль переносного вращательного ускорения
, где - модуль углового ускорения тела.
Так как = const, то 0 и также равно 0.
Модуль переносного центростремительного ускорения (см/с2).
Вектор направлен от т .М к т. О.
Кориолисово ускорение .
Модуль кориолисова ускорения , где . Так как 3 рад/с, а 80 см/с то (см/с2).
Вектор направлен в соответствии с правилом векторного произведения.
Абсолютная скорость.
Абсолютную скорость т.М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей. Векторы и расположены под углом 90о+ (см. рисунок) друг к другу.
Модуль абсолютной скорости определим как и (см/с).
Абсолютное ускорение.
Все векторы лежат в плоскости чертежа. Модуль абсолютного ускорения находим методом проекций:
== 448 (см/с2),
==364 (см/с2),
=577,2 (см/с2).