Задача №117
.docxЗадача №117
Два одинаковых проводящих заряженных шара находятся на расстоянии r = 30 см. Сила притяжения шаров F1 = 90 мкН. После того как шары были приведены в соприкосновение и удалены друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться с силой F2 = 160 мкН. Определить заряды q1 и q2, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.
Дано:
r = 30 см = 0,3 м
F1 = 90 мкН = 90∙10-6 Н
F2 = 160 мкН = 160∙10-6 Н
Найти: Q1 = ? Q2 = ?
Решение:
Ввиду того, что d1 << r, d2 << r, целесообразно рассмотреть систему шаров как систему двух точечных зарядов.
В начале эксперимента заряженные шары находятся на расстоянии r и притягиваются с силой F1
где ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Полный заряд системы в первом случае
,
поскольку заряды являются разноименными.
При соприкосновении заряженных тел происходит процесс равномерного перераспределения электрического заряда между ними, следовательно, согласно закону сохранения заряда,
,
причём во втором случае шары приобретают одноименный заряд (и начинают отталкиваться с силой F2).
При этом, как следует из закона сохранения заряда
Тогда сила отталкивания F2 определяется по формуле
Отсюда
Из формулы для F1 и F2, получаем, что
,
следовательно, выразив Q2 через Q1, получаем, что
,
или
Получаем квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, где , .
Дискриминант данного уравнения
Тогда корни данного уравнения определяются как
.
Подставляя исходные данные, получаем, что
.
Следует понимать, что в соответствии с условием если заряд Q1 > 0, то заряд Q2 < 0, и наоборот. Поэтому, вычисляя заряд Q2, учтём это условие при раскрытии знака модуля:
Следовательно, если Q1 = 90 нКл, то Q2 = –10 нКл, а если Q1 = –90 нКл, то Q2 = 10 нКл.
Ответ: 90 нКл и –10 нКл либо –90 нКл и 10 нКл.