Задача 1
К образцу прямоугольной формы из диэлектрического материала размерами а xb и толщиной h приложено постоянное напряжение U. Напряжение подводится к граням ab, покрытыми слоями металла.
Требуется определить:
ток утечки,
мощность потери на постоянном напряжении U,
удельные диэлектрические потери на постоянном напряжении U,
удельные диэлектрические потери при включении образца на переменное напряжение U при частотах f1, f'2, f3.
Исходные данные:
а = 200,00 мм
b = 300,00 мм
h = 1,20 мм
U = 0,70 кВ
f1= 30,00 Гц
f'2= 30,00 кГц
f3= 3,00 МГц
ε - диэлектрическая проницаемость = 1,18
ρ - удельное объёмное сопротивление = 0,50.1016Ом м
ρs- удельное поверхностное сопротивление = 1,00.1016Ом м
tgδ - тангенс угла диэлектрических потерь = 2,10.10-4
Решение:
Ток утечки равен
Iск=Iv+Is, (1)
где Iv- объемный ток,
Is– поверхностный ток
Объемный ток равен
Iv =, (2)
где Rv- объемное сопротивление образца прямоугольной формы
Rv= ρ.=0,50.1016 . =1.1013 Ом (3)
Таким образом
Iv ==7.10-11А
Поверхностный ток равен
Is=, (4)
где Rs- поверхностное сопротивление образца прямоугольной формы
Rs = ρs..=1,00.1016..=26,72.1010 Ом (5)
Таким образом
Is==2,62.10-9А
Подставляя полученные значения IvиIs в формулу (1), определим ток утечки
Iск=7.10-11+2,62.10-9 =2,69.10-9А
Мощность потерь при постоянном напряжении определим по формуле
Р==U.Iск=700. 2,69.10-9=18,83.107Вт (6)
Определим удельные диэлектрические потери
р==, (7)
где V=axbxh– объём образца диэлектрика
V= 0,2 .0,3 . 0,0012 = 7,2.10-6м3
Отсюда
р=== 2.61.10-13Вт /м3
При включении образца на переменное напряжение диэлектрические потери пропорциональны емкости. Емкость определим по формуле:
С= , (8)
где ε0- электрическая постоянная, равная 8,85.10-12Ф/м;
S = a х b – площадь диэлектрика, м2
S = 0,2 . 0,3 =0,06 м2
Отсюда
С= = 7,96. 10-13Ф
Диэлектрические потери на переменном напряжении определяются по формуле
РД=U2 .ω. C . tgδ, (9)
где ω= 2πf– циклическая частота, рад/с.
Для заданных частот циклическая частота составит
ω1= 2.3,14.30 = 188,4 рад/с
ω2= 2.3,14.30. 103=188,4. 103рад/с
ω3= 2.3,14.3 .106=18,84. 106рад/с
Таким образом, для заданных частот диэлектрические потери на переменном напряжении составят
РД1= 7002 .188.4.7,96. 10-13 .2,10.10-4= 1,54. 10 8Вт
РД2= 7002 .188,4.103.7,96. 10-13 .2,10.10-4= 15,42. 10 6Вт
РД3= 7002 .18,84.106.7,96. 10-13 .2,10.10-4= 1,54. 103 Вт
Вывод:
На основе полученных данных можно судить о том что поверхностный ток значительно превышает объемный. Так же можно отметить как диэлектрические потери возрастают при увеличении частоты приложенного напряжения. Диэлектрические потери имеют важное значение для материалов, используемых в установках высокого напряжения, в высокочастотной аппаратуре и особенно в высоковольтных, высокочастотных устройствах, поскольку значение диэлектрических потерь пропорционально квадрату приложенного к диэлектрику напряжения и частоте. Материалы, предназначенные для применения в этих условиях, должны отличаться малыми значениями угла потерь и диэлектрической проницаемости. Большие диэлектрические потери в электроизоляционных материалах вызывают сильный нагрев изготовленного из него изделия и могут привести к его тепловому разрушению