Вопросы_по_физике_3_сем_экз_Тронева / 13-14 new
.docx13) В математической логике и автоматическом доказательстве теорем, правило резолюций – это правило вывода, восходящее к методу доказательства теорем через поиск противоречий; используется в логике высказываний и логике предикатов первого порядка. Правило резолюций, применяемое последовательно для списка резольвент, позволяет ответить на вопрос, существует ли в исходном множестве логических выражений противоречие. Правило разработано Джоном Аланом Робинсоном в 1965.Пусть C1 и C2 - два предложения в исчислении высказываний, и пусть , а , где P - пропозициональная переменная, а C'1 и C'2 - любые предложения (в частности, может быть, пустые или состоящие только из одного литерала).
Правило вывода называется правилом резолюции.
Предложения C1 и C2 называются резольвируемыми (или родительскими), предложение - резольвентой, а формулы P и - контрарными литералами.
14) Близким к методу резолюций является метод Вонга, в котором тоже используется сконструированная конъюнктивно-дизъюнктивная нормальная форма представления исходной клаузы, а аксиому порядка заменяет клауза Вонга.
X, L=>X;R,
здесь X пробегает некоторые буквы, входящие в клаузу, a L и R—s определенные комбинации дизъюнктов и конъюнктов.
Конструктивная процедура доказательства сводится к последовательному разбиению дизъюнктов или конъюнктов таким образом, чтобы слева и справа от метаимпликации появилась одна и та же буква X. Если в результате такого разбиения все конечные клаузы приобретают вид клаузы Вонга, то и исходная клауза была составлена верно.
Разберем метод Вонга на примере доказательства справедливости правила отделения:
А, А -> В => В или A, -AvВ => В .
Здесь имеется только один дизъюнкт, который можно подвергнуть разбиению. После его разбиения получим две новых клаузы:
А, -А=>В и А, В =>В .
Вторая клауза удовлетворяет и аксиоме порядка и клаузе Вонга. В качестве Xв ней выступаетB,aL=AиR=0. Первая же клауза тоже будет удовлетворять необходимым требованиям, но только после того, как терм -А из левой части клаузы с противоположным знаком перенести в правую часть. Тогда будем иметь:
А => А; В
где X=A,L= 1 иR= В .
При большом числе букв в исходной клаузе прибегают к специальной нумерации производных клауз чтобы не запутаться. Пусть требуется установить справедливость следующей клаузы:
X v Y, (X -> Y) v U, Z -> (Y -> W) => (W -> X) -> (Z -> X).
Приведем ее в соответствующую конъюнктивно-дизъюнктивную нормальную форму:
X v Y, -X v Y v U, -Z v -Y v W => W & -X; -Z; X .
Далее произведем разбиение первого дизъюнкта, в результате получим две производные клаузы:
-
X, -X v Y v U, -Z v –Y v W => W & -X; -Z; X
-
Y, -X v Y v U, -Z v –Y v W => W & -X; -Z; X
Клауза (1) отбрасывается, так как она удовлетворяет клаузе Вонга. Разбивая следующий дизъюнкт клаузы (2), получаем еще три новых клаузы:
2.1. Y, -X, -Z v -Y v W => W & -X; -Z; X
2.2. Y, Y, -Z v -Y v W => W & -X; -Z; X
2.3. Y, U, -Z v -Y v W => W & -X; -Z; X
Клаузы (2. 1) и (2. 2) сводятся к одной клаузе —
-
Y, -Z v -Y v W => W & -X; -Z; X
Произведем ее разбиение:
2.1.1. Y, -Z=>W & -X; -Z; X
2.1.2. Y, Y => W & -X; -Z; X
2.1.3. Y, W => W & -X; -Z; X
Первые две клаузы удовлетворяют клаузе Вонга. У клаузы (2.1.3) нужно разбивать конъюнкт:
2.1.3.1. Y, W => W; -Z; X
2.1.3.2. Y, W => -X; -Z; X
Теперь обе клаузы имеют вид клаузы Вонга.
Но у нас осталась еще ветвь (2.3). Она отличается от рассмотренной ветви (наличием непарного терма U, который, однако, не может повлиять на конечный результат, т.е. разбиение клаузы (2.3) практически полностью совпадает с разбиением клаузы (2.1). Следовательно, исходная клауза была записана верно.