- •1. Синтез электрического фильтра
- •1.1. Переход к фнч-прототипу и нормирование частот
- •1.2 Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления фильтра
- •1.3 Реализация схемы фнч-прототипа
- •1.4 Переход от фнч-прототипа к схеме заданного фильтра
- •1.5 Расчет и построение денормированных частотных характеристик
- •2. Анализ прохождения периодического сигнала через фильтр
- •2.1. Расчет спектра входного сигнала
- •2.2. Расчет сигнала на выходе фильтра в частотной области
- •2.3. Расчет сигнала на выходе фильтра во временной области
Задание на курсовую работу (вариант 5)
В курсовой работе следуем выполнить задания:
1. Рассчитать электрический LC-фильтр по заданным параметрам.
2. Получить соотношения для комплексного коэффициента передачи и импульсной характеристики полученного фильтра.
3. Проанализировать прохождение периодической последовательности прямоугольных импульсов через полученный фильтр.
Технические требования на проектирование фильтра:
1. Тип фильтра: полосовой.
2. Тип аппроксимации: по Баттерворту.
3. Тип реализации: по Дарлингтону.
4. Граничные частоты полосы пропускания: f2=5,0 кГц; f2’=2,4 кГц.
5. Граничная частота полосы непропускания: f3=7,0 кГц.
6. Максимальное затухание в полосе прозрачности фильтра: ΔA=0,7 дБ.
7. Минимальное затухание в полосе непрозрачности: Amin=20 дБ.
8. Сопротивление нагрузки: R2=700 Ом.
СОДЕРЖАНИЕ
|
ВВЕДЕНИЕ |
4 |
1. |
Синтез электрического фильтра |
5 |
1.1. |
Переход к ФНЧ-прототипу и нормирование частот |
5 |
1.2. |
Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления фильтра |
5 |
1.3. |
Реализация схемы ФНЧ-прототипа |
6 |
1.4. |
Переход от ФНЧ-прототипа к схеме заданного фильтра |
8 |
1.5. |
Расчет и построение денормированных частотных характеристик |
9 |
2. |
Анализ прохождения периодического сигнала через фильтр |
12 |
2.1. |
Расчет спектра входного сигнала |
12 |
2.2. |
Расчет сигнала на выходе фильтра в частотной области |
14 |
2.3. |
Расчет сигнала на выходе фильтра во временной области |
15 |
|
ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
18 |
|
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ |
19 |
|
|
|
ВВЕДЕНИЕ
В современных системах связи широко применяются электрические фильтры: LC-фильтры, активные RC-фильтры, пьезоэлектрические, пьезокерамические, магнитострикционные, электромеханические, волноводные, цифровые фильтры и др. Причем, LC-фильтры занимают особое положение в силу ряда причин. Во-первых, эти фильтры широко применяются в различных частотных диапазонах. Во-вторых, для LC-фильтров существует хорошо разработанная методика расчета, и синтез большинства перечисленных выше фильтров во многом использует эту методику.
Задачей синтеза электрического фильтра является определение схемы фильтра, содержащей минимально возможное число элементов, которая удовлетворяла бы техническим требованиям.
В настоящее время используются две принципиально отличные методики расчета фильтров:
1. Расчет по характеристическим параметрам.
2. Расчет по рабочим параметрам (по рабочему ослаблению или рабочей фазовой постоянной).
Метод синтеза по рабочим параметрам позволяет получить электрический фильтр с меньшим числом элементов, чем расчет по характеристическим параметрам. Кроме того, метод расчета по рабочим параметрам является единственно возможным для RC-фильтров и, следовательно, является более общим методом. Следует отметить, что расчет по рабочим параметрам требует большей точности вычислений, что вызывает необходимость применения ЭВМ.
1. Синтез электрического фильтра
1.1. Переход к фнч-прототипу и нормирование частот
Средняя геометрическая частота полосового фильтра (ПФ):
Граничная частота полосы задержания (второе значение):
Нормированные частоты ФНЧ-прототипа:
1.2 Аппроксимация рабочей передаточной функции и характеристики рабочего ослабления фильтра
Коэффициент неравномерности рабочего ослабления в полосе пропускания:
Порядок полинома Баттерворта:
Окончательно выбираем порядок полинома:
Определяем корни полинома V(p) и функции T(p), лежащие в левой полуплоскости, используя соотношение:
Получаем значения корней полинома:
Формируем искомые функции T(p) и A(Ωp):
Выполним проверку аппроксимированной функции A(Ωp) на частотах Ωp1=0, Ωp2=1 и Ωp3=2,033:
1.3 Реализация схемы фнч-прототипа
Запишем выражение функции входного сопротивления для ФНЧ-прототипа:
Выполним разложение функции ZВХ(p) в цепную дробь:
В результате преобразования получаем следующую цепную дробь:
Полученной функции ZВХ(p) соответствует нормированная схема, изображенная на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема ФНЧ-прототипа
1.4 Переход от фнч-прототипа к схеме заданного фильтра
Осуществим переход от нормированной схемы ФНЧ-прототипа к схеме полосового фильтра (ПФ) – рисунок 2.
Рисунок 2 – Схема ПФ
Выполним расчеты параметров схемы ПФ:
Значения преобразующих множителей по сопротивлению и по частоте:
Коэффициенты денормирования Kl и Kc:
Определяем денормированные значения элементов схемы ПФ:
1.5 Расчет и построение денормированных частотных характеристик
Вывод соотношения для рабочего коэффициента передачи синтезированного фильтра приводит к громоздким соотношениям. Для упрощения конечного аналитического соотношения учтем, что схема синтезированного ПФ (рисунок 2) имеет лестничную структуру и симметрична. Коэффициент передачи лестничной структуры может быть определен как произведение частичных коэффициентов передачи для каждого отдельного звена схемы ПФ.
Предварительно введем соотношения:
Частичные коэффициенты передачи для лестничного ПФ:
Коэффициент передачи всего фильтра:
График зависимости модуля коэффициента передачи от частоты изображен на рисунке 3.
Рисунок 3 – График зависимости K(f)
Для расчета и построения графиков зависимостей A(f) и B(f) используем соотношения:
Полученные графические зависимости приведены на рисунках 4 и 5.
Рисунок 4 – График зависимости A(f)
Рисунок 5 – График зависимости B(f)
2. Анализ прохождения периодического сигнала через фильтр
2.1. Расчет спектра входного сигнала
На вход синтезированного ПФ подана периодическая последовательность прямоугольных импульсов – рисунок 6.
Рисунок 6 – Временная диаграмма входного сигнала
Заданы параметры прямоугольной последовательности импульсов:
Расчет спектра амплитуд последовательности прямоугольных импульсов можно осуществить по формуле:
Спектр фаз для заданной последовательности определяется соотношением:
Амплитуда постоянной составляющей (нулевой гармоники):
Результаты расчетов сведем в таблицу 1.
Таблица 1 – Спектры сигналов
|
Входной сигнал |
Выходной сигнал |
||
UВХk, В |
φВХk, рад |
UВЫХk, В |
φВЫХn, рад |
|
0 |
0,2 |
- |
0 |
- |
1 |
0,374 |
0 |
0,014 |
-0,466 |
2 |
0,303 |
0 |
0,151 |
0 |
3 |
0,202 |
0 |
0,082 |
2,70 |
4 |
0,094 |
0 |
0,003 |
0,466 |
5 |
0 |
- |
0 |
- |
6 |
0,062 |
π |
0,0001 |
2,67 |
7 |
0,086 |
π |
0,00007 |
2,48 |
8 |
0,076 |
π |
0,00003 |
2,35 |
9 |
0,042 |
π |
0,000008 |
2,25 |
10 |
0 |
- |
0 |
- |
Правильность расчета спектра проверим путем построения графика входного сигнала путем суммирования первых 10 гармоник – рисунок 7. Для построения используем соотношение:
Рисунок 7 – Входной сигнал ПФ