Методические указания / ГРАФЫ
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ, МОЛОДЕЖИ И СПОРТА УКРАИНЫ
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
инженерной и компьютерной графики
ГРАФЫ
по основным разделам начертательной геометрии и инженерной графики
Харьков 2012
Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
ХАРЬКОВСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Графы по основным разделам начертательной геометрии и инженерной графики
Методическое пособие к самостоятельной работе для студентов технических специальностей
Утверждено методическим советом университета
Протокол № __ від ________
Харьков
ХНАДУ
2012
СОДЕРЖАНИЕ
Введение…………………………………………………………………………2
1.Сопряжение…………………………………………………………………...3
2.Изображения – по ГОСТ 2.305-2008..………………………...…………….4
3.Предмет «Начертательная геометрия»……………………………………...6
4.Геометрические фигуры на чертеже – точка……………………………….7
5.Геометрические фигуры на чертеже – прямая……………………………..8
6.Геометрические фигуры на чертеже – плоскость……………………….…9
7.Геометрические фигуры на чертеже – поверхность……………………….10
8.Позиционные задачи…………………………………………………………12
9.Метрические задачи………………………………………………………….14
10.Способы преобразования комплексного чертежа……………...…………16
11.Аксонометрия……………………………………………………………….17
12.Перспектива ………………………………………………………………...18
13.Числовые отметки ………………………………………………………….20
Введение.
Учебная информация по курсу «Начертательная геометрия» представлена в виде графов с целью оптимизации структуры и последовательности ее изложения.
Вся информация по каждой теме разбита на части – учебные элементы. Они являются вершинами графа, изображены кружочками, пронумерованными арабскими цифрами в порядке ее изучения. Учебные элементы, имеющие общий признак, расположены на одной горизонтальной линии – основании. Основание имеет название общего признака. Основания расположены слева и пронумерованы римскими цифрами. Перечень оснований служит планом изучаемой темы.
Граф выполняет функции опорного конспекта и структурно-логической схемы. Граф показывает, что изучаем и как изучаем, может использоваться на лекциях, практических занятиях, при подготовке к тестированию и при самостоятельной
работе.
Учебное издание
Графы по основным разделам начертательной геометрии и инженерной графики
Методическое пособие к самостоятельной работе для студентов технических специальностей
Составители: |
ПОЛИВАНОВА Агнесса Яковлевна |
|
ПОЛИВАНОВ Юрий Владимирович |
|
КОВАЛЕВА Яна Анатольевна |
Ответственный за выпуск А.В.Черников
Авторская редакция
Компьютерная верстка Я. А. Ковалева
План 2012. Поз. _____.
Подписано в печать ________ г. Формат 6084 1/16. Бумага газетная. Гарнитура Times New Roman Cyr . Отпечатано на ризографе.
Усл. п. л. ____. Уч.-изд. л. _____.
Зак. № ______. Тираж ______ экз. Цена договорная.
ИЗДАТЕЛЬСТВО Харьковского национального автомобильно-дорожного университета
Издательство ХНАДУ, 61002, Харьков - МСП, ул. Петровского, 25. Тел. /факс: (057)700-38-64; 707-37-03, e-mail: rio@khadi.kharkov.ua
Свидетельство Государственного комитета информационной политики, телевидения и радиовещания Украины о внесении субъекта издательского дела
в Государственный реестр издателей, изготовителей и распространителей издательской продукции, серия № ДК № 897 от 17.04 2002 г.
Сопряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дугой заданного |
|
СОПРЯЖЕНИЕ |
|
Сопряжением называется плавный переход от одной |
|
||||
радиуса |
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
линии к другой |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I Понятия |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|||||||
|
Сопрягающая |
Радиус |
Центр |
|
Точка |
Внешнее сопряжение – центр |
Внутреннее сопряжение – |
Смешанное сопряжение – |
|
|
дуга – это часть сопряжения – сопряжения – |
сопряжения – сопрягающей и сопрягаемой |
центр сопрягающей и |
одна точка – внешнее |
|||||
|
окружности, |
радиус дуги |
центр дуги |
точка перехода окружностей лежат по разные |
сопрягаемой окружностей лежат |
сопряжение, другая точка – |
|||
|
касательной к |
сопрягающей |
сопрягающей |
одной линии в стороны касательной в точке |
по одну сторону касательной в |
внутреннее сопряжение |
|||
|
сопрягаемым |
окружности |
окружности |
|
другую |
сопряжения или сопрягаемая |
точке сопряжения или |
|
|
II Типовые |
линиям |
|
|
|
|
окружность лежит вне |
сопрягаемая окружность лежит |
|
|
задачи |
9 |
|
11 |
|
сопрягающей окружности |
внутри сопрягающей окружности |
16 |
||
|
|
|
|
|
|
||||
III |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разновидности |
|
|
12 |
|
14 |
|
17 |
19 |
21 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Внешнее |
|
Внутреннее |
Внешнее |
Внутреннее |
Смешанное |
||
IV Алгоритм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
построения |
10 |
|
13 |
|
15 |
|
18 |
20 |
22 |
|
|
|
|
1. |
Проводим |
|
1. |
Проводим |
1. |
Проводим |
1. |
Из центра О1 проводим |
1. |
Из центра О1 проводим |
1. |
Из центра О1 проводим |
вспомогательную прямую |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
|||||||
|| а на расстоянии Rc |
радиусом (Rc+R1) из центра |
радиусом (Rc-R1) из центра |
радиусом (Rc+R1) |
радиусом (Rc-R1) |
радиусом (Rc-R1) |
|||||||
2. |
Проводим |
|
О1 |
О1 |
2. |
Из центра О2 проводим |
2. |
Из центра О2 проводим |
2. |
Из центра О2 проводим |
||
вспомогательную прямую |
2. |
Проводим |
2. |
Проводим |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
вспомогательную дугу |
|||||
|| b на расстоянии Rc |
вспомогательную прямую || вспомогательную прямую || а радиусом (Rc+R2) |
радиусом (Rc-R2) |
радиусом (Rc+R2) |
|||||||||
3. |
Определяем центр |
а на расстоянии Rc |
на расстоянии Rc |
3. |
Определяем на |
3. |
Определяем на |
3. |
Определяем на |
|||
окружности сопряжения – |
3. |
Определяем точку |
3. |
Определяем точку |
пересечении точку |
пересечении точку |
пересечении точку |
|||||
Ос |
|
|
Ос – центр сопряжения |
Ос – центр сопряжения |
Ос – центр сопряжения |
Ос – центр сопряжения |
Ос – центр сопряжения |
|||||
4. |
Опускаем |
из Ос на а, |
4. |
Проводим линию центров4. |
Проводим линию центров |
4. |
Проводим линию центров 4. |
Проводим линию центров 4. |
Проводим линию центров |
|||
получаем точку 1 – точка |
О1 Ос, получаем точку |
О1 Ос, получаем точку |
О1 Ос, получаем точку |
О1 Ос, получаем точку |
О1 Ос, получаем точку |
|||||||
сопряжения |
|
1 – точка сопряжения |
1 – точка сопряжения |
1 – точка сопряжения |
1 – точка сопряжения |
1 – точка сопряжения |
||||||
5. |
Опускаем |
из Ос на b, |
5. |
Опускаем из Ос на |
5. |
Опускаем на прямую а, |
5. |
Проводим линию центров 5. |
Проводим линию центров 5. |
Проводим линию центров |
||
получаем точку 2 – точка |
прямую а, получаем точку |
получаем точку |
О2 Ос, получаем точку |
О2 Ос, получаем точку |
О2 Ос, получаем точку |
|||||||
сопряжения |
|
2 – точка сопряжения |
2 – точка сопряжения |
2 – точка сопряжения |
2 – точка сопряжения |
2 – точка сопряжения |
||||||
6. |
Из центра Ос проводим |
6. |
Из центра Ос проводим |
6. |
Из центра Ос проводим |
6. |
Из центра Ос проводим |
6. |
Из центра Ос проводим |
6. |
Из центра Ос проводим |
|
сопрягающую дугу |
сопрягающую дугу |
сопрягающую дугу радиусом сопрягающую дугу |
сопрягающую дугу |
сопрягающую дугу |
||||||||
радиусом Rc от точки 1 до |
радиусом Rc от точки 1 до |
Rc от точки 1 до точки 2 |
радиусом Rc от точки 1 до |
радиусом Rc от точки 1 до |
радиусом Rc от точки 1 до |
|||||||
точки 2 |
|
точки 2 |
|
|
точки 2 |
точки 2 |
точки 2 |
3
Изображения по |
|
|
ИЗОБРАЖЕНИЯ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ГОСТ 2.305 - 2008 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I Типы |
2 |
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Вид − ортогональная проекция обращенной к |
|
|
|
|
Разрез − это ортогональная проекция предмета, мысленно |
|
||||||||||
II Признаки |
наблюдателю видимой части поверхности предмета (3.2) |
|
|
|
рассеченного одной или несколькими плоскостями (3.20) |
|
||||||||||||
классификации |
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
29 |
|
||||||
3 |
|
|
|
24 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
В зависимости от расположения секущей |
В зависимости от числа |
|
В зависимости от расположения |
|||||||||
|
|
|
В зависимости от |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
плоскости относительно горизонтальной |
|
секущих плоскостей |
|
секущей плоскости по отношению |
|
|||||||||
|
|
|
плоскости проекций (4.3) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
плоскости проекций (6.1) |
|
(6.1) |
|
|
к самому предмету (6.4) |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III |
Виды |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
9 |
|
|
13 |
|
19 |
20 |
|
|
23 |
|
25 |
|
|
26 |
|
30 |
31 |
|
32 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Основные − виды на |
Дополнительные |
Местный |
ГоризонтаВертикальные − |
Наклонные − Простые − |
Сложные − |
Продольные-плоссекущая- |
длинывдольнаправленакость |
6.4)(3.17;предметавысотыили Поперечныеплоскостьсекущая- |
предметавысотеилидлине |
6.4)(3.16; |
Местныедляприменяются- |
предметаустройствавыяснения |
ограниченномотдельномвлишь 6.12)(3.10;месте |
|||||||||||||||||||||
|
|
основных плоскостях |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
виды − |
|
|
вид – |
|
льные − |
секущая |
|
секущая |
при одной |
при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
проекций (на 6 гранях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
изображения на |
|
изображение |
секущая |
плоскость |
П1 |
плоскость |
секущей |
|
нескольких |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
куба, совмещенных с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
плоскостях, не- |
|
отдельно |
|
плоскость |
(3.1) |
|
|
составляет с П1 |
плоскости |
секущих |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
фронтальной плоскостью |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
IV |
|
проекций (4.3; 5.1) |
|
|
параллельных |
ограниченно- |
||П1 (3.6) |
|
|
|
угол, отличный |
(3.18; 6.1) |
плоскостях |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
основным |
|
|
го места |
|
|
|
|
|
|
от прямого |
|
|
|
|
(3.22; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Разновидности |
|
|
Вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
22 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
плоскостям |
|
|
поверхности |
|
(3.11) |
|
|
28 6.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
снизу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Вид |
|
|
|
|
проекций (3.7; |
|
предмета |
|
|
Фронтальные - |
Профильные - |
Ступенчатые - |
Ломаные - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Вид |
Вид |
Вид |
|
|
|
5.4) |
|
|
(3.9; 5.7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
справа |
спереди |
слева |
сзади |
|
|
|
|
|
|
|
секущая |
секущая |
если секущие |
если секущие |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
(главный) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
Вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плоскость ||П2 |
плоскость ||П3 |
плоскости || |
|
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3.24) |
|
(3.19) |
(3.23; 6.3) |
пересекаются |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
сверху |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
V Особенности |
|
5 |
6 |
7 |
|
|
Есливиды не находятся в проекционной |
8 |
10 |
11 |
12 |
14 |
15 |
16 |
|
|
33 |
34 |
|
35 (36..3)8; |
36 |
|
|
37 |
|
|
|
|
38 |
|||||||
VI |
Условности |
Навидах допускается показывать |
необходимыеневидимые части |
поверхностипредмета при помощи штриховыхлиний для уменьшения количестваизображений (4.6) |
Главныйвид (главное изображение) должнодавать наиболее полное представлениео форме и размерах |
предмета(3.5) Основныевиды должны располагатьсяв проекционной связи, тогдаони не надписываются на |
машиностроительныхчертежах (4.3) |
|
связиили разделены изображениями, онинадписываются по типу А. Направлениевзгляда указывается стрелкой,обозначенной прописной буквой (5.2) |
Долженбыть отмечен надписью А, |
направлениевзгляда указывается |
(5.5) Ненадписывается, если дополнительныйвид расположен внепосредственной |
проекционнойсвязи (5.5) Допускаетсяповорачивать |
(5.6) |
Ограниченлинией обрыва или неограничен (5.7) |
Отмечаетсяна чертеже: А направлениевзгляда указывается (5.7) |
Количествоизображений (видов, разрезов,сечений) должно быть наименьшим,но обеспечивающим полноепредставление о предмете (4.9) |
Наразрезе показывают то, что получаетсяв секущей плоскости и |
чторасположено за ней. Допускается |
изображатьне все, что расположено засекущей плоскостью, если это не требуетсядля понимания конструкциипредмета (4.7) Положениесекущей плоскости |
указываютна чертеже линией сечения (разомкнутаялиния). Направление взглядауказывают стрелками на расстоянии2-3мм от внешнего конца штриха: (6.5; 6.6) |
Надписываютсяпо типу Ненадписываются горизонтальные, |
фронтальныеи профильные разрезы: |
1)когда секущая плоскость совпада- |
етс плоскостью симметрии в целом; 2)разрез расположен в непосредственнойпроекционной связи.(6.7) |
Еслиизображение повернуто, то пишут: (6.10) |
Допускаетсясоединять часть вида и |
частьразреза, разделяя их волнистой |
линией.Если изображение имеет ось симметрии,то соединяют половину видас половиной разреза. Разделя- |
ющейлинией является ось симметрии, еслипо оси симметрии нет ребра. При |
наличииребра разделяющей линией |
будетволнистая линия (6.13) |
Местныйразрез выделяется на виде |
сплошнойволнистой линией, не совпадающейс другими линиями изображения(6.12) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
и упрощения |
|
|
52 |
|
|
|
|
53 |
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
55 |
|
|
|
|
|
|
56 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
Если изображение |
|
|
|
Если предмет имеет |
|
|
Упрощенно изображают |
Плавный переход от Непустотелые детали-винты, заклепки, шпонки, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
представляет симметричную |
несколько одинаковых |
|
|
проекции линии пересечения одной поверхности |
валы, шатуны, рукоятки и т. п. при продольном |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
фигуру, можно вычерчивать |
|
равномерно расположенных поверхностей: вместо лека- |
к другой показы- |
|
разрезе показывают нерассеченными. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
половину: граница-ось или |
|
|
элементов, то изображают |
|
льных кривых вычерчивают |
вают условно или |
|
Шарики - всегда нерассеченными, ребра |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
немного более половины: |
|
|
|
1-2, а остальные упрощенно |
дуги окружностей или |
|
вообще не |
|
|
жесткости, спицы маховиков, шкивов и т. п. не |
||||||||||||||||||||||||
|
|
граница -линия обрыва (9.2) |
|
или условно (9.3) |
|
|
прямые (9.4) |
|
|
показывают (9.5) |
|
штрихуют при продольном разрезе (9.6) |
|
|
4
Изображения |
|
|
|
|
ИЗОБРАЖЕНИЯ |
|
|
|
|
|
|
|
ГОСТ 2.305 - 2008 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Типы |
|
|
|
39 |
|
|
|
|
|
48 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Сечение − это изображение фигуры, получающейся при |
Выносной элемент − дополнительное, отдельное |
|||||||||
II Признаки |
мысленном рассечении предмета одной или несколькими |
изображение (обычно увеличенное) какой-либо части |
||||||||||
классификации |
|
|
плоскостями (3.21; 4.8) |
|
предмета, требующих графических и других пояснений в |
|||||||
|
|
|
|
|
42 |
отношении формы, размеров и других данных (3.4) |
||||||
|
|
|
|
По месту расположения на чертеже (7.1) |
|
|
|
|
|
|||
III Виды |
|
|
|
|
43 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Вынесенные − если они |
Наложенные − если |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
вынесены отдельно от |
они размещены на |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
основного изображения |
изображении предмета |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
(3.8; 7.1) |
(3.12; 7.1) |
|
|
|
|
|
|
|
V Особенности |
40 |
|
41 |
44 |
45 |
47 |
|
49 |
|
50 |
|
51 |
VI Условности |
На сечении показывают только то, что получается непосредственно в |
секущей плоскости (4.8) |
Линию сечения изображают разомкнутой линией (4.3). Надписывают Если сечение поворачивают, то надписывают (7.4; 7.1) |
Контур изображают сплошными основными линиями (7.2) |
Допускается располагать в разрыве между частями одного и того же вида (7.1) |
Контур сечения изображают сплошными тонкими линиями (7.2) |
Может содержать подроб- |
ности, не указанные на соответствующем изображении или отличаться от него по содержанию (изображение - вид, а выносной элемент - разрез) (8.1) |
Отмечается замкнутой сплошной тонкой линией- |
окружностью, овалом... с обозначением , надписывается А (4:1) (8.2) |
Располагают возможно ближе к соответствующему месту на изображении предмета (8.3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и упрощения |
|
57 |
|
|
58 |
59 |
60 |
61 |
|
|
|
62 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Пластины, а также элементы |
Незначительную |
Плоские поверхности |
Длинные предметы с |
Применяют наложенные |
Изображают в разрезе |
||||||
|
деталей (отверстия, фаски, пазы, |
конусность или |
предмета выделяют |
постоянным или |
проекции (проекция |
отверстия, расположенные |
||||||
|
углубления и т. п.) размером |
уклон изображают |
диагоналями |
изменяющимся |
частей предмета, |
|
на круглом фланце, когда |
|||||
|
< 2 мм изображают с |
с увеличением (9.8) сплошными тонкими |
сечением изображают |
находящихся между |
они не попадают в |
|||||||
|
отступлением от масштаба в |
|
|
линиями (9.9) |
с разрывами (9.10) |
наблюдателем и секущей |
секущую плоскость (9.12) |
|||||
|
сторону увеличения (9.7) |
|
|
|
|
плоскостью) (9.12) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
Предмет НГ |
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ |
|
|
|
|
Начертательная геометрия изучает по проекционным |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
|
изображениям геометрические формы предметов окружающего |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
нас мира, сочетание этих форм и их взаимное расположение |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
I Цели |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Развитие пространственного |
Развитие логического |
|
Построение |
Чтение чертежа и |
||||||
II Задачи |
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
мышления |
|
мышления |
8 |
чертежа |
решение задач |
|||
|
Изучить методы построения |
|
|
Изучить способы решения |
|
Изучить основы моделирования |
|
||||||||||
III Метод НГ |
чертежей геометрических фигур |
9 |
различных задач на чертежах |
|
|
объектов по их проекциям |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основной метод НГ – Метод проекций. Он дает отображение пространственных |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
объектов на плоскость. Это достигается проецированием. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
IV Аппарат |
Проецирование – это способ изображения пространственных фигур на плоскости. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
проецирования |
10 |
11 |
|
12 |
|
|
|
13 |
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
V Виды |
Плоскость |
Центр |
|
Объект ABC |
Проецирующий |
|
|
Проекция |
|
|
|
|
|||||
проекций П1 |
проекций S |
|
(фигура) |
|
|
луч − SA |
|
|
A1B1C1 (образ) |
|
|
|
|
||||
проекций |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Центральная проекция: |
|
|
|
|
|
Параллельная проекция: |
|
|
|
|
|||||
|
|
Центр – S собственная |
|
|
|
|
|
|
Центр S – несобственная точка. |
|
|
|
|||||
VI |
|
точка |
|
|
|
|
|
|
Проецирующие лучи параллельны направлению s |
|
|
||||||
Разновидности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Косоугольная – s |
П1 |
|
Прямоугольная |
|
|
|||
VII Свойства |
|
|
|
|
|
|
|
Проецирующие лучи направлены под |
(ортогональная) – s |
П1 |
|
||||||
проецирования |
19 |
|
|
20 |
|
|
|
|
произвольным углом к П1 |
21 |
|
|
|
22 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Общие свойства: |
Позиционные свойства |
|
|
|
Свойства параллельной проекции: |
|
Метрические свойства фигур |
|||||||||
|
1. Непрерывность. |
(отражают взаимную |
|
|
|
|
1. Проекции параллельных прямых |
|
(отражают числовые характеристики |
||||||||
|
2. Проекция точки – точка. |
принадлежность и взаимный порядок |
параллельны AB||CD→A1B1||C1D1 |
|
геометрических элементов – |
||||||||||||
|
3. Проекция прямой – |
геометрических элементов): |
|
|
2. Проекции равных и параллельных |
|
расстояния, углы, площади и т.д.): |
||||||||||
|
прямая (в общем случае). |
1. Инцидентность: А |
а→А1 |
a1 |
|
отрезков равны и параллельны. |
|
1. Если ΔАВС || П1, то A1B1C1=ABС |
|||||||||
|
4. Плоская фигура |
2. Точка пересечения линий |
|
|
3. Проекция точки делит проекцию |
|
2. Если a |
b и b|| П1, то a1 b1 |
|||||||||
|
отображается двумерной |
проецируется в точку пересечения |
отрезка в таком же соотношении, как |
|
|
|
|
||||||||||
|
(в общем случае). |
проекций этих линий |
|
|
|
|
точка делит этот отрезок AB = A1B1 |
|
|
|
|
||||||
VIII О чертеже |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
23 |
М=а∩b→М1=а1∩b1 |
|
|
|
|
|
24 |
|
BC B1C1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
Требования к чертежу. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
1. Наглядность (можно легко представить изображенную модель в пространстве). |
|
||||||||||||
|
Чертеж – совокупность |
|
2. Обратимость (можно точно или с точностью до подобия воспроизвести форму и |
|
|||||||||||||
|
конечного числа линий и точек. |
|
размеры модели). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Чертеж – это модель той или |
|
3. Удобоизмеримость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
иной пространственной формы и |
|
4. Простота графического исполнения. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
пространственного отношения. |
|
5. Точность. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
6. Оформление по стандарту (ЕСКД: ГОСТ 2.301-68, 2.302-68...). |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические |
В 1795 году французский ученый Гаспар Монж |
|
|
Точка − 0-мерный образ, т.е. геометрический объект, не имеющий измерений. |
|||||
фигуры на |
предложил проецировать ортогонально на 2 взаимно |
|
ТОЧКА |
||||||
перпендикулярные плоскости, которые затем совмещают |
Результат пересечения 2-х линий или 3-х плоскостей |
|
|||||||
чертеже |
|
||||||||
в одну и получают комплексный чертеж − эпюр |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I Аппарат |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проецирования |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Плоскости проекций: |
Направление |
Объект (фигура, |
|
Проекции: |
|
|
|
|
|
П1 – горизонтальная |
проецирования |
оригинал) – точка В |
В1 – горизонтальная проекция; |
|
|
|||
|
П2 – фронтальная |
S П2; S П1 |
|
|
|
В2 – фронтальная проекция |
|
|
|
II Понятия |
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Комплексный чертеж – это плоский чертеж, состоящий из 2-х |
Линии связи – следы проецирующих плоскостей, |
|||||||
|
взаимосвязанных проекций оригинала, полученных путем ортогонального |
проходящих через точку и перпендикулярных |
|||||||
|
проецирования на 2 взаимно перпендикулярные плоскости. |
|
|
плоскостям проекций. |
|
||||
|
Можно проецировать на 3 и более плоскостей проекций. |
|
|
|
|
|
|||
III Правила |
|
8 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Горизонтальная и |
|
Фронтальная и |
|
|
|
|
|
|
|
фронтальная проекции |
|
профильная проекции |
|
|
|
||
IV Изображение |
|
лежат на вертикальной |
|
лежат на горизонтальной |
|
|
|
||
|
линии связи |
|
линии связи |
|
|
|
|
|
|
на чертеже |
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
11 |
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Точка в пространстве |
Точка на плоскости – одна координата равна 0. |
Точка на оси – две координаты равны 0 |
||||||
|
А(x, y, z) |
B(0, y, z) – в плоскости П3, C(x, 0, z) – в плоскости П2, |
|||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
D(x, y, 0) – в плоскости П1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
на оси x A(x,0,0) |
на оси y A(0,y,0) |
на оси z A(0,0,z) |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
Геометрические |
|
|
|
|
|
|
Прямая линия определяется двумя точками. |
|
|
|
|
|
|
||||
фигуры на |
|
|
ПРЯМАЯ |
|
|
Отрезок − часть прямой. Кратчайшее расстояние |
|
|
|
|
|
Две прямые |
|||||
чертеже |
|
|
|
|
1 |
|
между двумя точками |
|
|
|
|
|
|
22 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
I Классификация по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
расположению относительно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
плоскости проекций |
3 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общего положения − |
|
|
|
|
Частного положения − |
|
|
|
|
|
|
|
||||
II Виды |
произвольно наклоненная к |
|
|
|
составляет 90° или 0° с |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
плоскостям проекций |
|
6 |
|
|
плоскостями проекций |
13 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
III |
|
|
Проецирующая |
плоскостям проекций П |
Уровня || плоскостям проекций П |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разновидности |
|
|
7 |
|
9 |
|
|
11 |
|
14 |
16 |
|
18 |
|
23 |
25 |
27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Горизонтально- |
Фронтально- |
Профильно- |
h || П1 |
f || П2 |
|
p || П3 |
пересекающиеся |
|
скрещивающиеся |
||||||
|
|
проецирующая |
проецирующая |
проецирующая |
Профильная |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
Горизонталь |
Фронталь |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
прямая, а |
П1 |
прямая, а |
|
П2 |
прямая, а |
П3 |
|
прямая |
|
параллельные |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
IV Изображения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на чертеже |
|
4 |
8 |
|
10 |
|
|
12 |
|
15 |
17 |
|
19 |
|
24 |
26 |
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
V Понятия |
|
20 |
|
21 |
|
|
|
|
32 |
|
2 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Натуральная |
Следы прямой. |
|
|
Проецирующей называется |
Определитель |
|
Конкурирую- |
Горизонтально- |
Фронтально- |
||||||||
величина отрезка |
След прямой − это точка |
|
геометрическая фигура, |
геометрической |
|
щие точки − |
конкурирующие |
конкурирующие |
|||||||||
|
|
|
пересечения прямой с |
|
|
если ее проекция при |
фигуры − |
|
точки, |
|
точки 3, 4 лежат |
точки 1, 2 лежат |
|||||
|
|
|
плоскостью проекций |
|
|
|
данном аппарате |
совокупность |
|
проекции |
|
на одной |
|
на одной |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проецирования |
геометрических |
|
которых |
|
горизонтально- |
фронтально- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
представляет собой фигуру |
элементов, задающих |
совпадают |
|
проецирующей |
проецирующей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
на единицу меньшего |
геометрическую |
|
|
|
прямой |
|
прямой |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
измерения, чем сам |
фигуру |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оригинал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|