Матан труппова 3 семестр ч2
.docx№48
Случайную величину X называют непрерывной, если ее функция распределения F(X)=P(X < x) непрерывна и имеет производную. Функция распределения непрерывной случайной величины применяется для вычисления вероятностей попадания случайной величины в заданный промежуток: P(α < X < β)=F(β) - F(α) причем для непрерывной случайной величины не имеет значения, включаются в этот промежуток его границы или нет: P(α < X < β) = P(α ≤ X < β) = P(α ≤ X ≤ β) Плотностью распределения непрерывной случайной величины называется функция f(x)=F’(x), производная от функции распределения.
№49
Определение. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл
Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:
При этом, конечно, предполагается, что несобственный интеграл сходится.
Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.
По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:
Определение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.
№51
При росте σσ максимум убывает, а сама кривая становится более пологой, если σ−σ− убывает, то кривая растягивается вдоль оси OYOY.
№53
№54
Итак, если количество испытаний достаточно велико, а вероятность появления события в отдельно взятом испытании весьма мала (0,05-0,1 и меньше), то вероятность того, что в данной серии испытаний событие появится ровно раз, можно приближенно вычислить по формуле Пуассона: , где
№55
экспоненциальное (или показательное[1]) распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.
Случайная величина {\displaystyle X} имеет экспоненциальное распределение с параметром {\displaystyle \lambda >0}, если её плотность имеет вид
{\displaystyle f_{X}(x)={\begin{cases}\lambda \,e^{-\lambda x},&x\geq 0,\\0,&x<0.\end{cases}}}