Задание №1

Задан годовой товарооборот (млн.руб.) 100 торговых предприятий города. Первые 60 значений товарооборота относятся к государственным предприятиям, остальные 40 – к приватизированным (частным) предприятиям.

13, 17, 24, 27, 36, 44, 47, 50, 52, 46, 48, 51, 49, 55, 58, 62, 60, 66, 4, 8, 28, 29, 33, 35, 39, 43, 41, 48, 46, 51, 33, 36, 38, 40, 45, 43, 1, 3, 6, 8, 24, 27, 29, 32, 35, 21, 24, 25, 28, 26, 28, 32, 33, 36, 28, 35, 38, 49, 53, 59, 77, 79, 85, 32, 37, 39, 43, 49, 51, 57, 5, 10, 15, 13, 10, 6, 8, 4, 1, 1, 16, 24, 26, 31, 32, 36, 38, 36, 42, 44, 29, 34, 40, 42, 44, 53, 51, 56, 60, 35.

Решить следующие задачи:

1. построить интервальный вариационный ряд и полигон частот, секторную диаграмму, гистограмму.

2. Найти средний товарооборот всех предприятий города по общей формуле и формуле моментов для всех предприятий, для государственных и приватизированных.

3. Найти структурные средние: моду (наиболее вероятный товарооборот) и медиану для построенного вариационного ряда, для каждой групп и в общем.

4. Найти показатели относительного рассеяния: коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации для каждой из групп и в общем.

5. Найти общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсии методом моментов и по общей формуле для дисперсии.

6. На основе полученных в п.2, п.4, п.5 характеристик сравнить деятельность государственных и приватизированных предприятий города.

7. Проверить справедливость закона (правила) сложения дисперсии (вариаций) на примере товарооборота города.

8. Найти коэффициент детерминации, сделать на его основе вывод о причинах вариации в товарообороте города.

9. Выдвинуть гипотезу о возможном виде распределения предприятий города по их товарообороту.

Решение

1. По формуле Стерджесса найдем число групп:

групп.

Рассчитаем величину интервала:

.

Построим интервальный вариационный ряд:

Группы предприятий по товарообороту, млн. руб., x	Число всех предприятий, f	Число государственных предприятий,	Число частных предприятий,
1 – 12	14	6	8
12 – 23	6	3	3
23 – 34	24	18	6
34 – 45	27	14	13
45 – 56	18	14	4
56 – 67	8	5	3
67 – 78	1	0	1
78 – 89	2	0	2
Итого	100	60	40

Отобразим на графиках полигон частот, секторную диаграмму и гистограмму интервального вариационного ряда:

а) полигон частот

б) гистограмма

в) секторная диаграмма

2. Найдем средний товарооборот предприятий города по общей формуле. Для этого составим вспомогательную таблицу.

x	f			Середины интервалов,
1 – 12	14	6	8	6,5	91	39	52
12 – 23	6	3	3	17,5	105	52,5	52,5
23 – 34	24	18	6	28,5	684	513	171
34 – 45	27	14	13	39,5	1066,5	553	513,5
45 – 56	18	14	4	50,5	909	707	202
56 – 67	8	5	3	61,5	492	307,5	184,5
67 – 78	1	0	1	72,5	72,5	0	72,5
78 – 89	2	0	2	83,5	167	0	167
Итого	100	60	40	–	3587	2172	1415

Средний товарооборот всех предприятий:

млн. руб.

Средний товарооборот государственных предприятий:

млн. руб.

Средний товарооборот частных предприятий:

млн. руб.

Найдем средний товарооборот предприятий города по формуле моментов.

а) Средний товарооборот всех предприятий:

x	f
1 – 12	14	6,5	-3	-42
12 – 23	6	17,5	-2	-12
23 – 34	24	28,5	-1	-24
34 – 45	27	39,5	0	0
45 – 56	18	50,5	1	18
56 – 67	8	61,5	2	16
67 – 78	1	72,5	3	3
78 – 89	2	83,5	4	8
Итого	100	–	–	-33

млн. руб.

б) Средний товарооборот государственных предприятий:

x
1 – 12	6	6,5	-2	-12
12 – 23	3	17,5	-1	-3
23 – 34	18	28,5	0	0
34 – 45	14	39,5	1	14
45 – 56	14	50,5	2	28
56 – 67	5	61,5	3	15
67 – 78	0	72,5	4	0
78 – 89	0	83,5	5	0
Итого	60	–	–	42

млн. руб.

в) Средний товарооборот частных предприятий:

x
1 – 12	8	6,5	-3	-24
12 – 23	3	17,5	-2	-6
23 – 34	6	28,5	-1	-6
34 – 45	13	39,5	0	0
45 – 56	4	50,5	1	4
56 – 67	3	61,5	2	6
67 – 78	1	72,5	3	3
78 – 89	2	83,5	4	8
Итого	40	–	–	-15

млн. руб.