ЛАБА 5
.docxМІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ АВІАЦІЙНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ТРАНСПОРТНИХ ТЕХНОЛОГІЙ
Лабораторна робота №5
з дисципліни
«Теорія ймовірностей та математична статистика»
Варіант-14
Виконала:
Студент групи МТ-202
Саламаха Єлизавета Романівна
Викладач:
Горідько Р.В.
Київ 2018
Побудова надійних інтервалів. Обчислення коефіцієнта кореляції та перевірка його статистичної значущості
Мета роботи: навчитися будувати надійні інтервали для математичного сподівання у випадку відомої та невідомої дисперсії, обчислювати коефіцієнт кореляції, використовуючи теоретичні знання та можливості застосування табличного процесора Microsoft Excel.
Завдання 1.
За даною вибіркою X знайти точкову оцінку математичного сподівання, а також зміщену і незміщену оцінки дисперсії та середньоквадратичного відхилення. Побудувати надійний інтервал із ймовірністю 95%, тобто γ=0,95для вказаного σ і надійний інтервал у випадку невідомої дисперсії для рівня із значущістю 5%. Порівняти побудовані надійні інтервали.
1.9. Х= ( 2, -1, -1,0,0,- 2,2,-4,0,1 ) σ=1
Приклад точкової оцінки мат.сподівання,зміщеної і незміщеної оцінки дисперсії та сер.кв.відх.:
Зведемо вихідні дані до дисперсійної таблиці та виконаємо відповідні обчислення:
n |
xi |
xi2 |
1 |
2 |
4 |
2 |
-1 |
1 |
3 |
-1 |
1 |
4 |
0 |
0 |
5 |
0 |
0 |
6 |
-2 |
4 |
7 |
2 |
4 |
8 |
-4 |
16 |
9 |
0 |
0 |
10 |
1 |
1 |
∑ |
-3 |
31 |
= -3=-0,3
=31 - (-32 )=3,01
=-(-32)=3,3
===1,73
===1,81
Знайдемо надійний інтервал у випадку відомої дисперсії σ=1 з надійністю 95%, тобто γ=0,95. За таблицями нормального розподілу маємо число 1,96. Тоді надійний інтервал матиме вигляд:
(;);(-1,55;2,37)
Знайдемо надійний інтервал для математичного сподівання у випадку невідомої дисперсії з надійністю 95%. Для рівня зі значущістю 5% та п’ятьма степенями вільності за таблицею розподілу Стьюдента знаходимо
tтабл.(0,95;5). Перший стовпчик таблиці показує кількість степенів вільності, перший рядок – рівень надійності. На перетині знаходимо табличне значення tтабл.(0,95;5) Тоді надійний інтервал матиме вигляд:
(;);(-0,38;0,58)
Висновок:
Під виконання даної лабораторної роботи я навчився будувати надійні інтервали для математичного сподівання у випадку відомої та невідомої дисперсії, обчислювати коефіцієнт кореляції, використовуючи теоретичні знання та можливості застосування табличного процесора Microsoft Excel.