|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пень свободы W относительно системы отсчета, связанной с опор ной поверхностью, равна:
W = 2У - С - С0 ,
|
где 2У - |
степень свободы узлов, рассматриваемых как У |
У |
||||||||
|
точек |
||||||||||
|
С |
на плоскости; |
|
|
|
|
Т |
||||
|
- число простых связей, соединяющих узлы фермы и уст |
||||||||||
|
|
раняющих, следовательно, С степеней свободы; |
|
|
|||||||
|
Со |
- |
число опорных (простых) связей, также устраняющих |
||||||||
|
|
Со степеней свободы системы. |
|
|
|
||||||
|
Степень свободы плоской системы, отделенной от опор (не |
||||||||||
имеющей опорных связей), состоит из степени свободы ее как же |
|||||||||||
сткого целого (диска), равной трем (на плоскости), и Нстепени изме |
|||||||||||
няемости V ее элементов относительно друг друга (внутренней из |
|||||||||||
меняемости). Таким образом, можем записать: |
Б |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
W = 3 + V, |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
откуда V = W - 3. |
|
|
и |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Подставив в последнюю ф мулу вы ажение для W при условии |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
Со = 0, получим формулу для вычисления степени изменяемости |
|||||||||||
фермы (шарнирно-с ержнев й системы), отсоединенной от опор: |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тV = 2У - С - 3. |
|
|
|
|||
|
Если степень свободы (степень изменяемости) фермы положи |
||||||||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||
тельна (б льше нуля) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
з |
|
W > 0 (V> 0), |
|
|
|
|||
|
о |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
то ф рма геометрически изменяема. В ее структуре недостает W |
|||||||||||
связ й (стержней). |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если степень свободы (степень изменяемости) фермы отри |
||||||||||
цательна |
(меньше нуля) |
|
|
|
|
|
|
||||
Р |
|
|
|
|
|
W < 0 (V < 0), |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то ферма содержит избыточное количество связей и является фор мально статически неопределимой.
127
Если степень свободы (степень изменяемости) фермы равна нулю,
W = 0 (V = 0),
то ферма имеет необходимое для ее геометрической неизменяемо
сти количество стержней (связей) и является, опять-таки формаль но, статически определимой.
Как отмечалось в главе 1, для окончательного заключения о гео метрической неизменяемости и статической определимости фермы
У
|
Н |
необходим анализ ее структуры, анализ законов, по которым она |
|
составлена. Фермы только правильной структуры могут быть дей |
|
ствительно геометрически неизменяемыми (W < 0) и статическиТ |
|
определимыми (W = 0). |
Б |
|
|
К фермам (системам) неправильной структуры относятся систе |
|
мы частично статически неопределимые и частично геометрически |
|
изменяемые, а также системы мгновенно изменяемые. |
Операция подсчета количества узлов,йколичества стержней фер мы и количества опорных стержней, несомненно, является важной, особенно если исследуемая система достаточно сложна. Однако эта
операция не является достаточной. Необход |
м анализ очередности |
||||||||
соединения (монтажа) отдельных элементови |
фермы в единую сис |
||||||||
тему, |
или анализ |
очередн сти |
азбо ки (демонтажа) |
системы на |
|||||
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
составные части. Другими сл вами, необходим анализ структуры |
|||||||||
сооружения. Этого дос а |
|
|
для окончательного заключения о |
||||||
геометрической |
|
очно |
|
статической |
|||||
зменяемос и |
или неизменяемости, |
||||||||
определимости |
т |
|
|
сложных |
ферм. При |
||||
неопределимости даже |
|||||||||
этом количественное определение степени свободы (степени изме |
|||||||||
няемости) ферм сливсем необязательно. |
|
|
|||||||
|
|
с бы збразования ферм правильной структуры, остают |
|||||||
ся такими же, как и для любых других стержневых систем. На |
|||||||||
помним |
оих. |
|
|
|
|
|
|
||
|
1. |
|
Сте ень свободы фермы не изменяется, если к ней присоеди |
||||||
|
Сп |
|
|
|
|
|
|
||
нить (отсоединить) узел с помощью двух стержней, не лежащих на |
|||||||||
одной прямой (способ диады). В качестве стержней могут высту |
|||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
||
пать заведомо статически определимые и геометрически неизме |
|||||||||
няемые фермы. |
|
|
|
|
|
|
|||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128
2.Три стержня, соединенные тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой, образуют внутренне геометрически неизменяемую систему (диск) без лишних связей.
3.Две фермы (два диска), соединенные тремя стержнями, лежа
щими на прямых, не пересекающихся в одной точке и не парал лельных все три сразу между собой, образуют единую системуУ (диск), в которой суммарное количество избыточных связей не из меняется, а суммарная степень свободы снижается на три единицы.Т
4.Две фермы (два диска), соединенные общим шарниром и стержнем, не проходящим через общий шарнир, образуютНединую ферму (единый диск), при этом общее количество избыточных свя зей не увеличивается, а общая степень свободыБснижается на три единицы.
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
Определение усилий в стержнях плоск х статически определи |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
системах (бал |
|
мых ферм, как и в других статически определимыхй |
|||||||||
|
|
|
|
лько |
|
|
|||
ках, рамах, арках), выполняется методом сечений. Суть метода се |
|||||||||
чений для ферм заключается в следующем. Ферма разрезается (раз |
|||||||||
|
|
|
|
т |
частей так, чтобы |
был рассечен |
|||
деляется) на две или неск |
|
||||||||
стержень, в котором |
|
ся усилие (рис. 5.6,а). Для фермы, нахо |
|||||||
|
|
|
ище |
|
|
|
|
|
|
дящейся в равновес |
, любая ее часть также должна быть уравно |
||||||||
|
|
|
з |
|
|
можно записать уравнения равновесия. |
|||
вешена, и для любой час |
|
||||||||
В эти уравнения наряду с внешними узловыми нагрузками, прило |
|||||||||
|
о |
|
|
|
|
|
|
||
женными к соответствующей части сооружения, должны войти |
|||||||||
также усилия в ра ре анных стержнях. Усилия (продольные силы) в |
|||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
разрезанных стержнях обычно направляют от сечений (от узлов), |
|||||||||
вестными |
усилиями. Уравнения равновесия могут быть состав |
||||||||
что со тветствует растяжению стержней (рис. 5.6,б). Для отсечен |
|||||||||
ной части |
лоской фермы в общем случае можно составить три не |
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
зависимых уравнения равновесия. Поэтому рассматриваемый фрагм нт фермы должен иметь не более трех стержней с неиз
лены либо в форме суммы моментов сил относительно некото рой точки на плоскости, либо в форме суммы проекции сил на некоторую ось. Эти уравнения, по возможности, следует со ставлять так, чтобы в каждое из них входило только одно неиз
129
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|