ется как Ak = 5k F k . Поэтому размерность перемещения 5^
получается в виде:
|
|
размерность A ik |
|
|
|||
размерность Sik = |
размерность Fk |
|
У |
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
Т |
||||
|
|
|
|
|
|
||
Например, при нагружениях балок, показанных на рис. 7.14, |
|||||||
имеем: |
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
и |
|
Рис. 7.14 |
|
|
|
|
|
Перемещения 5 ^ S21 |
имеют одинаковую размерность. |
|
|||||
7.6. Общая формула для определения перемещений |
|
||||||
плоской стержневой системы |
|
|
|||||
Предп |
|
|
|
|
|
|
|
л жим,зчто стержневая система (рис. 7.15,а) под влияни |
ем заданных в здействий деформировалась, и требуется определить |
|
будем |
|
п р м щоние какой-либо ее точки i по заранее установленному на |
|
правл нию, не обязательно совпадающему с истинным направлени |
|
Р |
|
м п р м щения этой точки. Рассматриваемое состояние системы |
|
|
обозначать как “состояние a ”, а внутренние силы в сечениях |
элементов - через N a , M a , Qa . Бесконечно малый элемент этой |
системы в деформированном состоянии испытывает, в |
общем |
случае, деформации удлинения Adx = s d x , изгиба d p |
= K dx |
191
и сдвига |
Az = у |
d x . Здесь через |
dx |
|
обозначена длина элемента, |
|||||||
через s - относительное удлинение (укорочение) его, через к = ----- |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
через у |
|
|
|
|
р |
|
кривизна |
изогнутой оси, |
|
- |
|
относительный сдвиг (угол |
|||||||
сдвига) граней элемента. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для определения искомого перемещения Aia наряду с состояни |
|||||||||||
ем |
a , которое является действительным состоянием системы, рас |
|||||||||||
смотрим вспомогательное (фиктивное). Во вспомогательном состоя |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
нии к той же системе по направлению обобщенного перемещения |
||||||||||||
Aia приложим единичную обобщенную силу Fi = 1 (рис. 7.15,б)Т. |
||||||||||||
|
|
а) состояние а |
|
|
|
|
|
|
Н |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
состояние i |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
A ic |
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.15 |
|
|
|
|
|
|
Внутренние с лы в |
|
о |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
состоянии (состоянии i ) системы обозначим |
|||||||||
|
|
|
|
этом |
|
|
|
|
|
|
||
через N i,M t, Qi . Так как это состояние является состоянием равнове |
||||||||||||
сия, то к нему применимипринцип возможных перемещений. За возмож |
||||||||||||
ные перемещениязпримем перемещения, вызываемые заданным воздей |
||||||||||||
ствием. Суммарная работа внешних и внутренних сил состояния i на |
||||||||||||
перемещенияхосостояния а должна быть равна нулю (7.3), то есть: |
|
|||||||||||
W |
(в о зм ) |
(возм) _ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п+ A |
1 Aia- Z |
j N i s d x - |
Z j M >Kdx - Z j Qi Ydx = 0 |
|||||||||
е |
"внутр |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
Интегрирование ведется по длине каждого стержня или участка |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стержня, на протяжении которого подынтегральное выражение представляется непрерывной функцией определенного вида.
192
Следовательно, |
|
Aia = Z j N i s d x + Z j M i Kdx + Z j Qi y d x . |
(7.6) |
Полученная формула позволяет найти требуемое перемещение через деформации элементов системы в состоянии a , причем сама система может быть как линейной, так и физически нелинейной. Несущественно также и то, чем вызваны деформации элементов: силовым воздействием, изменением температуры окружающей сре
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
ды, ползучестью материала или другими причинами. Поэтому форУ |
|||||||||||
мулу (7.6) можно рассматривать как общую формулу для определе |
|||||||||||
ния перемещений стержневых систем. |
|
Б |
Т |
||||||||
|
Состояние системы под действием заданной нагрузки принято на |
||||||||||
зывать грузовым (состоянием |
F ). Из курса сопротивления материа |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
линейно |
деформируемой |
|||
лов известно, что деформации элементов |
|
||||||||||
системы в этом состоянии определяются через внутренние силы так: |
|||||||||||
|
|
, |
N Fdx |
|
M Fdx |
|
и QF dx |
|
|
||
|
|
s d x = —£— , |
Kdx = — £— , |
Y dx = ------£-------, |
|
||||||
|
|
|
EA |
|
|
р |
|
|
GA |
|
|
|
|
|
|
|
E J |
|
|
|
|||
|
где |
EA , E J , GA - |
жесткости элементаисоответственно на рас |
||||||||
|
|
|
|
тяжение |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
выраженияEA + Z J |
(сжатие), изгиб и сдвиг. |
|
|
|||||
|
AiF = Z j |
EJ |
|
|
GA |
|
<77) |
||||
|
Подставляя эти |
|
|
в (7.6), получим формулу для определе |
|||||||
ния перемещен й плоской сержневой системы в следующем виде: |
|||||||||||
|
A |
|
з |
|
CM i M F dx |
, z ! M Q i QF dx |
(77) |
||||
|
о |
|
|
||||||||
|
Z |
r N i N F dx +Z |
|||||||||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
называют ф рмулой Максвелла-Мора для определения пере |
||||||||||
Ее |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
м щ ний у ругих систем от заданной нагрузки. |
|
|
|
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительный вклад каждого из трех слагаемых формулы (7.7) в кон чный результат зависит от вида стержневой системы и характе ра нагружения. В частности оказывается, что перемещения в балках зависят, в основном, только от второго слагаемого (изгибающих мо ментов); доля слагаемого, учитывающего влияние поперечных сил, составляет ничтожно малую часть от окончательного значения AIF .
193
Поэтому, с достаточной для практических целей точностью, пере мещения систем, работающих преимущественно на изгиб, можно вычислять по формуле:
По той же причине в расчетах (особенно “вручную”) рамных и арочных систем пренебрегают влиянием на перемещения про
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
дольных и поперечных сил. В то же время, автоматизированныйУ |
||||||||
расчет этих систем с помощью компьютерных программ произ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
водится, как правило, с учетом влияния на перемещенияТизги |
||||||||
бающих моментов и продольных сил. |
|
|
|
|||||
|
В элементах шарнирно-стержневых систем, в том числе ферм, от |
|||||||
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
узловой нагрузки возникают только продольные силы. Поэтому оп |
||||||||
ределение перемещений узлов производится по формуле: |
||||||||
|
|
A |
_ Z |
\ N iN F |
dx |
|
||
|
|
A F |
= |
р |
Ё л ~ |
|
||
|
|
Z |
|
|
||||
|
|
о |
|
|
|
|||
|
Так как при узловой нагрузке наифе му продольная сила по дли |
|||||||
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
не стержня не изменяется, |
, п и условии постоянной жесткости |
|||||||
каждого стержня, формула переписывается в виде: |
|
|||||||
|
|
a = |
Z |
|
N kiN kF lk |
’ |
(7 o) |
|
|
|
AIF = Z |
|
EA |
|
^7-8^ |
||
|
число |
k=1 |
EAk |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
где lk - длинаиk -го стержня; |
|
|
|
||||
|
п |
зстержней фермы. |
|
|
|
|||
|
n - |
|
|
|
||||
|
В так м виде (7.0) впервые в 1064 г. Дж. Максвеллом была |
|||||||
получ на формула для определения перемещений ферм. Спус |
||||||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
тя 10 л т О. Мором (1035-1910) метод определения перемеще |
||||||||
ний был развит на случай произвольных деформаций системы |
||||||||
е(см. формулу (7.7)). |
|
|
|
|
|
|
||
|
Поясним особенности выбора вспомогательного состояния. Единич |
|||||||
ная обобщенная сила должна прикладываться к системе по |
||||||||
направлению |
соответствующего обобщенного |
перемещения. |
194
Произведение их, как известно, дает работу силы F = 1 на искомом пе ремещении. Если, например, для рамы в состоянии F (рис. 7.16,а) необ ходимо определить угол поворота р какого-либо сечения элемента, на пример, сечения D , то во вспомогательном состоянии в этом сечении
необходимо приложить единичный сосредоточенный |
момент M = 1 |
|||||||||||||
(рис. 17.16,б), и тогда возможная работа внешней силы состояния i |
на |
|||||||||||||
перемещении AIF |
состояния F |
будет равна M р = 1 |
|
Т |
||||||||||
AIF . В дальней |
||||||||||||||
шем номер единичной силы во вспомогательном состоянии будет опре |
||||||||||||||
делять и номер этого состояния. |
|
|
|
|
|
|
|
У |
||||||
|
|
|
а) состояниеF |
|
|
|
|
б) состояние 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
I ^ |
|
f I |
|
|
|
< -4 M i= ] |
Н |
|
|||
|
|
|
|
■kr |
|
|
|
D |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
в) состояние 2 |
|
р |
|
г) состояние 3 |
|
||||||
|
|
|
о |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
F 2 =1 |
|
M3 =1 |
|
|
M3 = 1 |
|
||
|
F |
2= 1 |
|
тB |
|
|
|
|
c 1 |
c 2 |
|
|
||
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
Рис. 7.16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Если требуется определить изменение расстояния между точка |
|||||||||||||
нные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ми k1 и k2, во вспомогательном состоянии (состояние 2) по направле |
||||||||||||||
нию |
рямой, соединяющей эти точки, следует приложить две направ |
|||||||||||||
л |
пв противоположные стороны единичные силы (рис. 7.16,в); при |
|||||||||||||
н обходимости найти угол взаимного поворота сечений с и с2 - |
во |
|||||||||||||
вспомогательном состоянии (состояние 3) в этих сечениях приклады |
||||||||||||||
ваются разнонаправленные единичные моменты (рис. 7.16,г). |
|
|||||||||||||
РЗадаваемые во вспомогательных состояниях направления единичных |
сил соответствуют положительным направлениям перемещений AIF .
195
Если в результате вычисления окажется AiF < 0, то это будет озна чать, что искомое перемещение направлено в сторону, противопо ложную направлению силы Fi = 1.
|
|
|
|
|
|
|
|
EJ |
|
|
|
|
|
У |
|
|
|
7.7. Способы вычисления интегралов Мора |
|
|
|||||||||||
|
Задача о вычислении перемещений по формуле Мора сводится к |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
btM i M F dx |
|
|
Т |
||||
вычислению интегралов вида J |
|
|
, которые принято назы |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
вать интегралами Мора. Для относительно несложных задач подын- |
|||||||||||||||
|
|
, |
|
|
|
г, |
ч M i M F |
|
|
|
Б |
|
|
||
тегральная функция f (х) = ----------- |
может быть такой, что неоп- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
E J |
|
|
й |
|
|
|
|
ределенный интеграл F (х) можно выразить при помощи конечного |
|||||||||||||||
числа элементарных функций. Тогда определенный интеграл вы- |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
и |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
числяется по формуле J f (х) dx = F (b) - F ( a ) . |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
Состоян еF |
|
р |
|
Состояние 2 |
|
|
|||||
|
Покажем, |
|
определен |
е |
верт |
|
|
||||||||
|
например, |
|
|
кального перемещения |
|||||||||||
сечения 1 и угла повор та сечения 2 консольной балки (рис. 7.17), |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, с учетом |
|||||||||||||||
влияния на прогиб только изгибающих моментов. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
M 2= 1 |
|
|
||
|
|
о |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
I I |
I |
|
н |
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
'2 |
|
|
|
|
|
l/2 |
l/2 |
|
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р |
|
|
|
Состояние 1 |
|
|
|
|
|
Состояние 3 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q3=i |
|
|
||
е |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1— |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
и |
|
|
к* |
|
I I I |
f |
i i i i6 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
х |
• |
|
|
Nj |
|
|
■ |
|
|
i |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
j - x j |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.17 |
|
|
|
|
|
|
196
Для определения прогиба используем вспомогательное состоя ние 1. В дальнейшем обозначения усилий от безразмерных сил бу дут сопровождаться верхней чертой. Тогда:
|
|
|
|
|
|
M F —-0,5qx2, |
M 1 = -1 x . |
|
|
|
|||||||||
|
Принимая жесткость балки E J неизменной по ее длине, получим: |
||||||||||||||||||
|
Д(Г рт) = A1F = j M i M f dx —j ^ |
( - x) ( - ^ - ) d x |
q l 4 |
||||||||||||||||
|
— |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E J |
|
|
|
|
2 |
Н |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
E J |
|
0 |
|
|
|
|
|
8EJ У |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
|
|
Б |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Для определения угла поворота сечения посередине балкиТис |
||||||||||||||||||
пользуем вспомогательное состояние 2. Тогда: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
q x 2 |
|
— |
|
|
|
й |
— |
|
|
||||||
|
|
M F |
—; |
|
M 2 = 0, если 0 < x < —; M 2 = 1, |
|
|
||||||||||||
если — < x < l : |
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
Л . |
|
qx2 . |
|
, |
||||
|
|
(P2 |
|
|
|
^ |
г |
M M F dx |
|
|
|
||||||||
|
|
=A2F = Z j |
|
2 / |
рT = j — |
|
0 ( ^ V ) dx + |
||||||||||||
|
|
|
|
и |
EJ |
|
|
EJ |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
l |
о2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
7ql3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
qx |
|
|
q x |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
+ j — |
|
1 (-------- ) dx — |
|
|
|
|
48EJ |
|
|
|||||||
|
|
|
l E J |
|
|
|
2 |
2EJ 3 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
го |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для эт |
зже примера при вычислении площади эпюры прогибов |
|||||||||||||||||
с ом щью всп м гательного состояния 3 (балка нагружена еди |
|||||||||||||||||||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ничной равномерно распределенной нагрузкой) получим: |
|||||||||||||||||||
Р |
|
|
|
|
|
„ , |
|
|
qx |
|
— |
|
|
x- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M F —- - — |
, M 3 —------, |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 V |
„2 Л |
|
|
q |
|
l |
|
ql5 |
|||
® = A 3F = j — |
|
|
2 H |
x |
dx = - |
|
x5 |
|
|||||||||||
1q |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
EJ V |
|
2 |
V 2 J |
|
4E J 5 0 20E J |
197
Указанный способ вычисления интегралов Мора может привести к существенным затруднениям, так как для неопределенного инте грала F (x) может получиться или очень сложная формула, или во все ее невозможно получить.
|
На практике интегралы типа |
f 3(x) |
|
У |
|||||||
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
||
аналитическим способом или с помощью численного интегрирования. |
|||||||||||
|
Для случая, |
когда на участке |
интегрирования стержень имеет |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Н |
|
|
постоянную жесткость, то есть E J = f (x) = const, а одна из функ |
|||||||||||
ций f i (x) или |
f 2 (x) является линейной, одним из наиболееТрас |
||||||||||
пространенных является способ, предложенный А. Верещагиным. |
|||||||||||
Поясним его сущность. |
|
|
|
й |
функций |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Построим на участке интегрирования графики |
||||||||||
fl(x ) и |
f2(x) , то есть эпюры изгибающих моментовБ |
|
(x) и |
||||||||
M F (x) |
(рис. 7.18). |
|
|
|
и |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
а) |
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
п |
|
б) |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Mi (x) |
|
|
|
||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Р |
|
|
|
|
|
|
Рис. 7.18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
198
Пусть, например, эпюра M t является прямолинейной (рис. 7.18,б). Точку пересечения оси x , на которой расположен стержень, с наклон
ной прямой |
|
примем |
за начало координат. Тогда M t (x) = x t g a , |
||||||||
а интеграл Мора преобразуется к виду: |
|
|
|
У |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интеграл |
|
J x M F |
d x , по определению, представляет собой ста- |
|||||||
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тический момент площади эпюры M F (рис. 7.18,а) относительно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
о этой |
||
оси у . Он, как известно, равен произведению площади |
|||||||||||
эпюры на расстояние от ее центра тяжести до оси у , то есть: |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
b |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
/ tga , получим: |
|
|
||
|
Учитывая соотношение xo =у |
|
|
||||||||
|
Таким |
бра м,интеграл Мора вычисляется посредством произ |
|||||||||
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
(7.9) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ведения |
|
щадизкриволинейной эпюры на ординату прямолиней |
|||||||||
ной э юры, взятую под центром тяжести криволинейной. |
|
|
|||||||||
обозначена |
через о , и ордината |
у имеют одинаковые знаки, то |
|||||||||
|
О ерациюовычисления интегралов по способу Верещагина назы |
||||||||||
вают иногда “перемножением” эпюр. Положительный знак произ |
|||||||||||
Р |
|
|
|
принимается тогда, когда эпюра M , площадь которой |
|||||||
в д ния оу0 |
|
есть когда они расположены с одной стороны стержня. На практике часто руководствуются более простым правилом: если обе эпюры усилий на некотором участке стержня расположены по одну сторо
199
ну от его оси, то результат “перемножения” их принимается поло жительным, если по разные - отрицательным.
При использовании правила Верещагина сложные по очертанию |
|||||||||||
эпюры усилий следует представлять в виде суммы простых, для ка |
|||||||||||
ждой из которых известны формулы для вычисления площади и |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У |
положения ее центра тяжести. Примерами таких простых эпюр яв |
|||||||||||
ляются эпюры изгибающих моментов для консольных или одно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т |
|
пролетных балок, нагруженных сосредоточенной силой или равно |
|||||||||||
мерно распределенной нагрузкой (рис. 7.19). |
|
|
Н |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
| |
Я |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
Б |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
й |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
и |
|
*< a l 2 |
(0 = - h i |
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
р |
|
h = q - |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
hi |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(0 = — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Для олучения простых |
эпюр следует |
иногда использовать |
|||||||||
п |
з |
|
|
|
|
|
|
8 |
2 |
|
|
|
|
Рис. 7.19 |
|
|
|
|
|
|
|||
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
принцип независимости действия сил. |
|
|
|
|
|
|
|||||
Р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D и |
П р и м е р . Определить вертикальное перемещение точки |
угол поворота сечения C балки постоянной жесткости (рис. 7.20,а). Эпюра изгибающих моментов для балки от заданной нагрузки
показана на рис. 7.20,б.
200