2 Волновая оптика

Световые волны рассматриваются по своей природе как электромагнитные волны, обладающие всеми их свойствами. Волновая оптика – раздел оптики, объясняющий оптические явления на основе волновой природы света. Волновая оптика описывает такие оптические явления, как интерференция, дифракция, поляризация, дисперсия.

2.1. Интерференция света

Электромагнитные волны, как и механические волны, обладают принципом суперпозиции, то есть, если в среде одновременно распространяются несколько волн, то они распространяются независимо друг от друга. Однако, в тех местах, где одни колебания накладываются на другие колебания, их амплитуды векторно складываются. При этом может наблюдаться как увеличение интенсивности света (когда накладываются волны с одинаковыми фазами), так и ослабление интенсивности (при сложении волн с противоположными фазами). Это явление получило название интерференции света. Интерференция света – это сложение двух и более волн, вследствие которого наблюдается устойчивая картина усиления и ослабления световых колебаний в разных точках пространства.

Условие максимума и минимума интерференции

      Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис. 2).

Рисунок 2 - Разделение одной волны на две когерентные волны.

До точки Р первая волна проходит в среде с показателем расстояние , а вторая в среде с показателем преломления расстояние . Если в точке О фаза колебаний cos (𝜙 = 0), то первая волна возбуждает в точке Р колебание  ,  а вторая    , где   ,    – фазовые скорости первой и второй волны. Следовательно, разность фаз возбуждаемых волнами колебаний в точке Р равна:

Учитывая, что   , получим выражение для разности фаз двух когерентных волн:  , где   – оптическая разность хода, L – оптическая длина пути, s – геометрическая длина пути.

Если разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

, то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в одинаковой фазе. Следовательно, (2) является  условием  интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода (3)

, то , и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следовательно, (3) является условием интерференционного минимума.

2.1.1. Опыт Юнга

Первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.) В опыте Юнга когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника (метод деления волнового фронта).

Рассмотрим интерференционную картину, полученную методом Юнга (рис. 3).

Рисунок 3 - Интерференционная картина, полученная Юнгом

Свет от источника S, прошедший через узкую щель в экране А, падет на экран В с двумя щелями S1 и S2, расположенными достаточно близко друг к другу на расстоянии d. Эти щели являются когерентными источниками света. Интерференция наблюдается в области, в которой перекрываются волны от этих источников (поле интерференции). На экране Э мы видим чередование полос с максимумом и минимумом интенсивности света. Экран расположен на расстоянии l от щелей, причем l >> d .

Рассмотрим две световые волны, исходящие из точечных источников S1 и S2. Показатель преломления среды – n. Вычислим ширину полос интерференции (темных и светлых полос). Интенсивность в произвольной точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется (для вакуума, когда n = 1) оптической разностью хода  = S₂ – S₁. Из рис. 3 имеем ; , отсюда , или .

Из условия l >> d  следует, что  , поэтому (4)

Отсюда получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если (m = 0, 1, 2, …) (5)

а минимумы – в случае, если

(5.1)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами) равно:

△x (6)

и не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных l, d.

Расстояние между двумя соседними максимумами называется расстоянием между интерференционными полосами, а расстояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы.

Т.к. △x обратно пропорционально d, при большом расстоянии между источниками, например при d ≈ l, отдельные полосы становятся неразличимыми, сравнимыми с длиной волны Поэтому необходимо выполнять условие l >> d. Этот опыт показывает, что интерференционная картина, создаваемая на экране  двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование светлых и темных полос. Главный максимум, соответствующий m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т. д.

Из перечисленных формул видно, что ширина интерференционной полосы и расстояние между ними зависят от длины волны λ. Только в центре картины при x=0  совпадут максимумы всех волн. По мере удаления от центра максимумы разных цветов смещаются друг относительно друга все больше и больше. Это приводит, при наблюдении в белом свете, ко все большему размытию интерференционных полос. Интерференционная картина будет окрашенной, но нечеткой (смазанной).

Измерив △x , зная l и d, можно вычислить длину волны λ. Именно так  вычисляют длины волн разных цветов в спектроскопии.