- •Введение
- •1. ОсновНые понятия и определения теории автоматического управления
- •1.1. Краткие сведения по истории развития систем автоматического управления
- •1.2. Обобщенная структурная схема сау
- •1.2. Классификация сaу
- •2. Математическое описание линейных сау
- •2.1. Составление и линеаризация дифференциальных уравнений сау
- •2.2. Основные свойства преобразования Лапласа. Операторные уравнения сау. Передаточные функции линейных звеньев и систем
- •Основные свойства (теоремы) преобразования Лапласа
- •Изображения по Лапласу типовых сигналов
- •2.3. Временные и частотные характеристики звеньев и систем
- •2.4. Элементарные звенья систем автоматического управления
- •Пропорциональное (усилительное, безинерционное, масштабирующее) звено
- •Интегрирующее звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Апериодическое звено первого порядка
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Инерционное звено второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •Интегро-дифференцирующее звено
- •Пропорционально-интегральный регулятор (пи-регулятор)
- •2.5. Неминимально-фазовые звенья
- •2.6. Эквивалентные преобразования структурных схем линейных сау
- •2.7. Передаточные функции многоконтурных систем
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Анализ устойчивости линейныхсау
- •3.1.Понятие устойчивости линейных систем
- •3.2.Алгебраический критерий устойчивости Гурвица
- •3.3.Частотные критерии устойчивости Михайлова и Найквиста
- •3.4.Запасы устойчивости
- •3.5.Оценка устойчивости по логарифмическим амплитудно- и фазо-частотным характеристикам
- •3.6.Устойчивость систем с запаздыванием
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Качество динамических характеристик сау
- •4.1. Показатели качества процесса регулирования
- •4.2. Частотные критерии качества
- •4.3. Корневые критерии качества
- •4.4. Интегральные критерии качества
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Оценка точности сАу
- •5.1. Стационарные режимы сау. Передаточные функции статических и астатических систем
- •5.2. Коэффициенты ошибки системы
- •5.3. Системы комбинированного управления
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Анализ сау в пространстве состояния
- •6.1. Основные положения метода переменных состояния
- •6.2. Способы построения схем переменных состояния
- •Метод прямого программирования
- •Метод параллельного программирования
- •Метод последовательного программирования
- •6.3. Решение уравнений состояния линейных стационарных сау. Вычисление фундаментальной матрицы
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Коррекция линейных сАу
- •7.1. Цели и виды коррекции
- •Последовательные корректирующие звенья
- •Параллельные корректирующие звенья
- •7.2. Частотный метод синтеза корректирующих устройств
- •Построение лах в низкочастотном диапазоне
- •Построение лах в среднечастотном диапазоне
- •Зависимость колебательности от значений hи h1
- •Построение лах в высокочастотном диапазоне
- •7.3. Последовательные корректирующие устройства
- •7.4. Параллельные корректирующие устройства
- •7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
- •Пассивные четырехполюсники постоянного тока
- •Пассивные корректирующие четырехполюсники
- •Активные корректирующие звенья
- •Активные четырехполюсники постоянного тока
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Нелинейные системы автоматического управления
- •8.1. Особенности нелинейных систем и методы их анализа
- •8.2. Исследование нелинейных систем на фазовой плоскости
- •8.3. Метод гармонической линеаризации нелинейных звеньев
- •Коэффициенты гармонической линеаризации типовых нелинейностей
- •8.5. Методы определения параметров автоколебаний
- •Вопросы для самопроверки
- •Курсовая работа
- •Задание для расчета линейной caу
- •Варианты задания для расчета линейной сау
- •Варианты передаточных функций линейной сау
- •Задание для расчета нелинейной сау
- •Варианты задания для расчета нелинейной сау
- •Варианты структурных схем нелинейных систем Варианты статических характеристик нелинейного элемента
- •Экзаменационные вопросы
- •Литература
7.4. Параллельные корректирующие устройства
Из выражения (7.2) следует, что желаемая АФХ разомкнутой скорректированной системы при параллельном включении корректирующего устройства описывается выражением:
. (7.10)
В интервале частот, в котором << 1, выражение (7.10) можно приближенно записать в виде:
. (7.11)
Из выражения (7.11) следует, что в этом диапазоне частот параллельное корректирующее устройство практически не влияет на динамические свойства исходной системы.
В интервале частот, в котором >>1, выражение (7.10) приближенно можно записать в виде:
. (7.12)
Из выражения (7.12) следует, что в этом интервале частот влияние звеньев, охваченных корректирующим устройством в виде обратной связи, на динамические свойства системы практически исключается. Следовательно, корректирующей обратной связью следует охватывать такие звенья системы, которые существенно ухудшают динамические свойства системы.
На основании выражения (7.12) можно записать выражения для логарифмическиих амплитудно- и фазо-частотной характеристик:
; (7.13)
, (7.14)
откуда частотные характеристики корректирующего устройства:
; (7.15)
. (7.16)
По полученным частотным характеристикам корректирующего устройства подбирается наиболее простое в техническом отношении его исполнение.
Если частотные характеристики выбранного корректирующего устройства несколько отличаются от расчетных, то необходимо построить ЛАХ скорректированной системы и проверить, обеспечивается ли в системе требуемое качество регулирования.
Если при этом требуемое качество регулирования не обеспечивается, то можно дополнительно включить последовательно корректирующие устройства. В этом случае при синтезе последовательного корректирующего устройства в качестве исходной следует принимать систему, скорректированную параллельным корректирующим устройством.
Задача синтеза САУ всегда решается неоднозначно, т.е. структура передаточной функции и параметры корректирующего звена могут варьироваться в определенных пределах. Поэтому желательно выполнение поставленной задачи в нескольких вариантах с тем, чтобы из них выбрать наиболее простой для технической реализации, надежности функционирования системы, качества регулирования и удобства эксплуатации.
7.5. Техническая реализация корректирующих звеньев
Корректирующие звенья могут быть выполнены из различных по физической природе элементов: электрических, механических, гидравлических и т. д. Наиболее просто реализуются пассивные и активные корректирующие звенья (четырехполюсники) на базе RС- и RL-элементов.
Пассивные четырехполюсники постоянного тока
Пассивные четырехполюсники постоянного тока – это электрические цепи из резисторов, конденсаторов и индуктивностей. Общая схема пассивного четырехполюсника показана на рис. 7.10. Если его выходное напряжение приложено к нагрузке с бесконечно большим полным сопротивлением, то передаточная функция пассивного четырехполюсника равна:
, (7.17)
где и– изображения по Лапласу входного и выходного напряжений четырехполюсника;– операторы сопротивлений четырехполюсника;– соответственно активные сопротивления, емкости и индуктивности.
Изменяя вид операторов сопротивлений и значения, можно получить большое количество четырехполюсников, описываемых передаточными функциями (7.17). Стоимость пассивных четырехполюсников низкая, а стабильность параметров достаточно высокая. Этими достоинствами объясняется широкое использование их в системах автоматического регулирования в качестве корректирующих звеньев.
Основной недостаток пассивных четырехполюсников заключается в том, что они ослабляют сигнал. Кроме того, при конечном значении полного сопротивления нагрузки фактическая передаточная функция корректирующего звена отклоняется от расчетной, определяемой по выражению (7.17).
Наиболее характерные схемы пассивных четырехполюсников постоянного тока показаны в табл. 7.3. Там же приведены их передаточные функции.
Иногда оказывается целесообразным соединить два пассивных четырехполюсника последовательно (рис. 7.11, а). Передаточная функция такого соединения равна:
только при условии, что сумма полного сопротивлениявторого четырехполюсника значительно, по крайней мере, на порядок больше полного сопротивленияпервого четырехполюсника.
Чаще пассивные четырехполюсники соединяют последовательно через разделительный усилитель (рис. 7.11, б). Если входное сопротивление усилителя не влияет на передаточную функцию первого четырехполюсника, то передаточная функция соединения равна:
где – передаточный коэффициент усилителя.
Таблица 7.3