2 Проверка однородности ряда дисперсий
Необходимо проверить однородность ряда дисперсий, чтобы убедится в неслучайности полученных значений, показателя равномерности поступления исследуемого материала из бункера БЗУ.
Матрица планирования включает 13 опытов, и дисперсия всего эксперимента определяется в результате усреднения дисперсий всех опытов.
Дисперсию каждого опыта состоящего из n повторных наблюдений необходимо определить по следующей формуле [5]:
, (2.1)
где:
– дисперсия u-го опыта, состоящего из n повторений.
n – число дублирующих опытов;
yui – результат i-го дубля u-го опыта;
– среднее арифметическое значение всех дублей опыта.
При равномерном дублировании всех опытов формула подсчета дисперсии эксперимента выглядит следующим образом [5]:
, (2.2)
где:
Sy2 – дисперсия параметра оптимизации, или то же самое дисперсия воспроизводимости эксперимента S2воспр;
N – число опытов.
В условиях повторения каждого опыта два раза дисперсия воспроизводимости показателя равномерности выхода исследуемого материала из шихтового бункера БЗУ примет вид:
, (2.3)
0,000754
|
Номер опыта |
Y1 |
Y2 |
Yср |
Sy^2 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0,31 |
0,45 |
0,38 |
0,000754 |
|
6 |
0,42 |
0,52 |
0,47 |
0,000385 |
|
7 |
0,45 |
0,53 |
0,49 |
0,000246 |
|
8 |
0,13 |
0,21 |
0,17 |
0,000246 |
|
9 |
0,43 |
0,53 |
0,48 |
0,000385 |
|
10 |
0,41 |
0,51 |
0,46 |
0,000385 |
|
11 |
0,36 |
0,46 |
0,41 |
0,000385 |
|
12 |
0,42 |
0,5 |
0,46 |
0,000246 |
|
13 |
0,36 |
0,39 |
0,375 |
3,46E-05 |
Число степеней свободы в данном случае определяем по формуле 2.4.
f1 = N(n – 1)=13·(2 – 1) = 13, (2.4)
Перед дальнейшим использованием полученной дисперсии необходимо проверить однородность ряда дисперсий. В случае равномерного дублирования опытов это выполняется по критерию Кохрена – G. Для этого из всех дисперсий находили наибольшую , которую делят на сумму всех дисперсий. Критерий Кохрена – это отношение максимальной дисперсии к сумме всех дисперсий:
, (2.5)
Ряд считали однородным, если выполняется условие [5]:
, (2.6)
где: Gp,N,f – табличное значение критерия Кохрена (приложение 1), при уровне значимости p, числу опытов N, и числа степеней свободы f=n-1.