Лекции № 8, 9
Перенос массы вещества. Молекулярная и турбулентная диффузия. Первый и второй законы Фика. Основное уравнение массопередачи. Коэффициенты массопередачи и массоотдачи.
К процессам массопередачи относят такие процессы, в которых определяющую роль играет перенос массы вещества из одной фазы в другую. Общим для процессов массопередачи является то, что в них участвуют как минимум две фазы, причем целевой компонент переходит из одной фазы в другую через поверхность раздела фаз (ПКФ).
Переход вещества из одной фазы в другую через ПКФ называется массопередачей, а перенос вещества в объеме фазы к границе раздела или в противоположном направлении – массоотдачей.
Для процессов массопередачи, протекающих в подвижных средах (газовой или жидкостной) стадии массоотдачи определяются физическими свойствами фаз и условиями их движения (механизмом переноса). Обычно считается, что наиболее медленной стадией процесса массопередачи (массообмена) является перенос молекул газа в объеме жидкостной фазы.
Ранее отмечалось, что перенос вещества в подвижных средах происходит как по конвективному, так и по диффузионному механизму и определяется, в первую очередь гидродинамической обстановкой процесса. Наиболее простой случай – диффузионный перенос вещества в неподвижных средах, поскольку процесс протекает только по одному механизму переноса – диффузионному.
Диффузия молекул, возникающая под действием градиента концентраций, носит название обычной или молекулярной диффузии. При описании молекулярной диффузии в одном направлении n (одномерная диффузия) для случая бинарной смеси (т.е. смеси состоящей из двух компонентов диффундирующего вещества А и растворителя В) пользуются уравнением
,
(11)
которое носит название первого закона Фика. В уравнении (11) под величиной МА, понимается количество вещества, перенесенного молекулярной диффузией за время t через поверхность S, установленную перпендикулярно к направлению диффузии. ¶CА /¶n – градиент концентрации, a DАВ – коэффициент пропорциональности, названный коэффициентом молекулярной диффузии и численно оценивающий физическую способность молекул одного вещества перемещаться в другом при данном градиенте концентраций, температуре и давлении. Знак "–" в уравнении (11) означает, что диффузия идет в направлении снижения концентрации диффундирующего вещества. Уравнение первого закона Фика часто выражают в виде зависимости диффузионного потока от градиента концентрации
.
(12)
Откуда коэффициент молекулярной диффузии может быть представлен как
.
(13)
Из уравнения (13) видно, что DАВ, численно равен диффузионному потоку при градиенте концентраций равному единице. Если величина ¶CА /¶n не изменяется во времени, то молекулярная диффузия является стационарной и описывается уравнением (12), в противном случае - нестационарной.
Процесс нестационарной одномерной диффузии в неподвижной или ламинарно-движущейся среде описывается вторым законом Фика
(14)
и позволяет оценить изменение концентрации во времени в любой данной точке при условии, если DАВ не зависит от концентрации СА..
Для трехмерной диффузии второй закон Фика может быть представлен в виде
,
(15)
где Ñ2 – оператор Лапласа.
Значения коэффициента молекулярной диффузии определяется свойствами диффундирующего вещества и растворителя, их концентрацией, температурой и давлением (в основном для газов).
В процессах массообмена, протекающих в подвижных средах, определяющее значение обычно имеет перенос по конвективному механизму (уравнение 9)
,
которое показывает, что изменение концентрации целевого компонента i во времени складывается из скоростей его преобразования, в следствии химических или биохимических реакций (riV), конвективного переноса, т.е. переноса движущейся средой (сумма скоростных параметров в скобках) и диффузионного переноса (первое слагаемое в правой части уравнения).
Работа с литературой: [1] ‑ стр. 402–423; [5] – стр. 20–65.