Алгебра_кортежей
.pdf
Приложение
Алгебра кортежей
Элементарный кортеж, принадлежащий АК-объекту
C-кортеж
C-система
D-кортеж
D-система Непустой АК-объект АК-объект, равный частному универсуму АК-объект, равный Операция +Atr (если добавляемый атрибут отсутствует в схеме отношения АК-объекта) Операция –Atr для C-кортежей и C-систем Операция –Atr для D-кортежей и D-систем Включение одного АК-объекта в другой
2. АК и логические исчисления
Исчисление высказываний и предикатов
Выполняющая подстановка соответствующей формулы
Конъюнкция одноместных предикатов или конъюнкция в исчислении высказываний Дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ) Дизъюнкция одноместных предикатов или дизъюнкция в исчислении высказываний Конъюнктивная нормальная форма (КНФ)
Выполнимая формула Тождественно истинная формула Тождественно ложная формула
Правило обобщения или равносильное по смыслу преобразование формулы
Навешивание квантора Atr
Навешивание квантора Atr
Логический вывод, отношение выводимости
230
Предметный указатель
Абдуктивное заключение |
149 |
Блок |
|
||
Абдукция |
149 |
|
бесконфликтный |
110 |
|
АК-объект |
72 |
|
конфликтный |
110 |
|
|
однотипный |
73 |
Брус |
160 |
|
Аксиомы |
|
Вершина графа |
191 |
||
|
исчисления |
|
Вывод формулы |
36 |
|
|
высказываний |
45 |
Выполнимость КНФ |
54 |
|
|
исчисления предикатов |
48 |
Вычислительная сложность |
|
|
|
меры множеств |
159 |
|
алгоритма |
55 |
Алгебра |
|
Гипотеза |
146 |
||
|
булева |
12 |
Грань |
11 |
|
|
кортежей |
6,14 |
|
верхняя |
11 |
|
множеств |
6, 15 |
|
нижняя |
11 |
|
реляционная |
6 |
|
точная верхняя |
11 |
|
условных кортежей |
186 |
Графы |
191 |
|
Алгебраическая система |
9 |
Дедуктивная система |
38 |
||
|
многосортная |
9 |
Декартово произведение |
61 |
|
Алгоритм |
|
Декларативный подход |
4 |
||
|
выполнения кванторных |
|
Диаграммы Эйлера |
17 |
|
|
операций |
121 |
Дизъюнктивная нормальная |
|
|
|
поиска абдуктивных |
|
форма (ДНФ) |
50 |
|
|
заключений |
152 |
Дизъюнкция |
27 |
|
|
проверки включения |
|
|
строгая |
30 |
|
АК-объектов |
113 |
Доказательство |
36 |
|
|
решения задач |
|
|
комбинаторным |
|
|
вероятностной логики |
176 |
|
способом |
22 |
|
решения задачи |
|
|
на основе принципа |
|
|
выполнимость КНФ |
116 |
|
резолюции |
52 |
Альтернативные классы |
81 |
|
табличным способом |
33 |
|
Атрибут |
72 |
Домен |
72 |
||
|
|
|
231 |
|
|
бесконфликтный
конфликтный
монотонный
АУК-объект
атрибуты
простые
сложные
Базы данныхдедуктивные
Базы знаний
Де Моргана
дистрибутивности
инволюции
исключенного третьего
контрапозиции
коммутативности
непротиворечия
поглощения
сохранения
транзитивности
Замкнутость Идемпотентности свойство Импликация Интервалы
вырожденные
несовместные
элементарные
Интерпретация
логических исчислений
логического вывода
Истинностные таблицы Исчисление
110 |
Дополнение |
|
|
110 |
|
в алгебре кортежей |
78 |
110 |
|
в алгебре множеств |
18 |
187 |
|
в решетке |
12 |
186 |
Дуга графа |
192 |
|
186 |
Задача |
|
|
186 |
|
NP-полная |
56 |
5 |
|
#P-полная |
56 |
191 |
Законы |
|
|
5 |
|
ассоциативности |
12 |
13 |
Мера множеств |
159 |
|
21 |
Метод квантования |
|
|
21 |
интервалов |
162 |
|
21 |
Минимальное покрытие |
123 |
|
13 |
Множество |
10, 16 |
|
12 |
|
частично упорядоченное |
10 |
21 |
Модель |
10 |
|
12 |
Модифицируемые |
|
|
23 |
рассуждения |
141 |
|
22 |
Модус силлогизма |
41 |
|
12 |
Монотонность логического |
|
|
12 |
вывода |
23 |
|
27 |
Мощность множеств |
63 |
|
|
|
относительная |
158 |
160 |
Носитель |
10 |
|
163 |
Обобщенные операции и |
|
|
159 |
отношения |
89 |
|
38 |
Объединение |
|
|
90 |
|
в алгебре кортежей |
76 |
130 |
|
в алгебре множеств |
19 |
29 |
|
в решетке |
209 |
38 |
|
декартовых произведений |
65 |
|
232 |
|
|
|
высказываний |
31, 45 |
|
натуральное |
46 |
|
предикатов многосортное |
50 |
Квантор |
37 |
|
Коллизия |
141 |
|
|
неадекватности |
142 |
|
парадокса |
142 |
|
цикла |
142 |
Композиция отношений |
88 |
|
Компоненты АК-объектов |
73 |
|
|
фиктивные: |
73 |
|
полная компонента |
73 |
|
пустое множество |
73 |
Конъюнктивная нормальная |
|
|
форма (КНФ) |
51 |
|
Конъюнкция |
27 |
|
Кортеж |
59, 72 |
|
Логика |
|
|
|
вероятностная |
173 |
|
немонотонная |
15, 24 |
|
в алгебре множеств |
18 |
|
декартовых произведений |
63 |
Подстановка формулы |
|
|
|
выполняющая |
32 |
Поисковые системы |
210 |
|
Полисиллогизм |
43 |
|
Правила вывода |
36 |
|
|
исчисления предикатов |
47 |
|
модус поненс |
45 |
|
натурального исчисления |
|
|
высказываний |
45 |
|
обобщения |
96 |
Операция наполнения |
|
|
значениями АУК-объектов |
188 |
|
Ортогонализация |
101 |
|
Ортогональная |
|
|
|
ДНФ |
101 |
|
C-система |
102 |
Отношение |
6 |
|
|
антисимметричности |
11 |
|
бинарное |
6, 68 |
|
включения |
16 |
|
выводимости |
36, 89 |
|
принадлежности |
16 |
|
рефлексивности |
11 |
|
транзитивности |
11 |
|
частичного порядка |
10 |
Отображение |
67 |
|
Отрицание |
27 |
|
Пересечение |
|
|
|
в решетке |
209 |
|
в алгебре кортежей |
76 |
|
D-кортеж |
78 |
|
D-система |
79 |
|
диагональная C-система |
77 |
|
элементарный кортеж |
73 |
Схема отношения |
50, 73 |
|
Теорема |
|
|
|
дедукции |
45 |
|
Стоуна |
13 |
Теория |
|
|
|
бинарных отношений |
6 |
|
сложности вычислений |
53 |
|
формальных систем |
3 |
233 |
|
|
|
подстановки |
45 |
|
продукционные |
196 |
|
семантические |
133 |
|
следствий в АК |
133 |
Предикат |
39, 60 |
|
Принцип резолюции |
52 |
|
Проекция |
139 |
|
Процедурный подход |
4 |
|
Пустое множество |
17 |
|
Разность |
|
|
|
декартовых произведений |
66 |
|
множеств |
19 |
Ребро графа |
192 |
|
Реляционная алгебра |
182 |
|
Решетка |
11 |
|
|
Булева |
12 |
|
ограниченная |
12 |
Семантические сети |
69 |
|
|
неоднородные |
205 |
Силлогизм |
39 |
|
Следствие |
|
|
|
в алгебре кортежей |
133 |
Слот |
69 |
|
Соединение отношений |
87 |
|
Соответствие |
67 |
|
Сорт |
43, 72 |
|
Структуры алгебры кортежей |
|
|
|
C-кортеж |
74 |
|
C-система |
75 |
Транзитивноезамыканиеграфа |
192 |
|
Универсум |
18 |
|
Условный C-кортеж |
187 |
|
Условная C-система |
187 |
|
Фигура силлогизма |
41 |
|
Формальная система |
35 |
|
Формальная теория |
36 |
|
Формальный анализ понятий |
208 |
|
Формула |
|
|
|
выполнимая |
31 |
|
общезначимая |
31 |
|
тождественно истинная |
31 |
|
тождественно ложная |
31 |
Фрейм |
69 |
|
Функционально полный |
|
|
базис |
30 |
|
Функция работоспособности |
|
|
системы |
167 |
|
Частный универсум |
73 |
|
Эквивалентность |
30 |
|
Экспоненциальная |
|
|
катастрофа |
5 |
|
Элемент |
16 |
|
Язык |
|
|
|
исчисления предикатов |
37 |
234
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
Предисловие …...……………………………………………….. |
3 |
Введение ………………………………………………………… |
9 |
Глава 1. Основные математические структуры ………… |
15 |
1.1. Алгебра множеств …………………………………………. |
15 |
1.2. Алгебра логики …………………………………………..… |
27 |
1.3. Булевы алгебры и системы логического вывода ………… |
34 |
1.3.1. Формальные системы …………………………..…. |
34 |
1.3.2. Силлогистика Аристотеля и алгебра множеств … |
39 |
1.3.3. Логические исчисления и их интерпретация …… |
45 |
1.3.4.Сложность алгоритмов логического вывода (задача "выполнимость КНФ") …………………... 53
1.4. Отношения в математике и информационных системах .. |
57 |
1.4.1. Понятие "отношение" и декартово произведение |
|
множеств …………………………………………... |
59 |
1.4.2. Бинарные отношения …………………………...… |
67 |
1.4.3. Отношения в реляционной алгебре ……………… |
68 |
1.4.4. Отношения в логике и искусственном интеллекте |
69 |
Глава 2. Теоретические основы алгебры кортежей …..… |
71 |
2.1. Основные термины и структуры ……………..…………… |
71 |
2.2. Преобразования АК-объектов в альтернативные классы .. |
83 |
2.3. Операции с атрибутами, операции соединения и |
|
композиции, обобщенные операции …………………….… |
85 |
2.4. Логические исчисления и АК ………………………...…... |
90 |
2.4.1. АК как интерпретация логических исчислений … |
90 |
2.4.2.Соответствие между АК и исчислением предикатов ………………………………….……... 96
Глава 3. Методы снижения трудоемкости в АК …………. 100
3.1.Ортогонализация …………………………………………... 101
3.2.Матричные свойства АК-объектов …………………….…. 107
3.3. Алгоритм проверки включения C-системы в C-систему ... |
113 |
235
3.4. Алгоритм решения задачи "Выполнимость КНФ" ……… |
116 |
3.5. Алгоритмы выполнения кванторных операций …………. |
121 |
3.6. Оценка вычислительной сложности алгоритмов …...…… |
126 |
Глава 4. Логический вывод и анализ модифицируемых |
|
рассуждений в АК ………………………………… |
130 |
4.1. Интерпретация логического вывода ………………….….. |
130 |
4.2. Формулировки задач и алгоритмы логического вывода… |
133 |
4.2.1. Типы задач логического вывода ………………… |
133 |
4.2.2.Алгоритмы решения задачи проверки правильности следствия ………………………...... 134
4.2.3.Алгоритмы решения задачи вывода
произвольных следствий ….……………………… 139
4.3.Анализ модифицируемых рассуждений ……………….…. 141
4.3.1.Коллизии в рассуждениях ……….……………….. 141
4.3.2.Анализ гипотез ……………………………………. 146
4.3.3.Абдуктивные заключения …………………….….. 149
Глава 5. Управление |
данными |
и знаниями |
на базе |
|
алгебры кортежей…………………………………. |
157 |
|||
5.1. Метрические аспекты алгебры кортежей ……………..…. |
157 |
|||
5.1.1. Представление измеримых систем в алгебре |
|
|||
кортежей …………………………………………… |
157 |
|||
5.1.2. Логико-вероятностный |
анализ и |
алгебра |
|
|
кортежей …………………………………………… |
166 |
|||
5.1.3. Вероятностная логика на основе АК …………..… |
173 |
|||
5.2. Работа с данными в структурах АК ……....…………….… |
181 |
|||
5.2.1. Реляционные СУБД ……………………………… |
181 |
|||
5.2.2. Анализ |
незапланированных |
запросов |
|
|
(реляционные СУБД)……………………………… |
186 |
|||
5.2.3. Дедуктивные СУБД …………………………….… |
191 |
|||
5.3. Системы искусственного интеллекта …………………….. |
196 |
|||
5.3.1. Представление знаний в АК …………….……….. |
196 |
|||
5.3.2. АК и неоднородные семантические сети ……..…. |
205 |
|||
|
236 |
|
|
|
5.3.3. АК и формальный анализ понятий …………….… 208
5.3.4.Поисковые системы: математическая модель понятия "вопрос" ………………………………….. 210
Заключение …………………………………………….............. |
214 |
|
Список использованных источников ………………….…… |
216 |
|
Перечень условных обозначений и сокращений ………….. |
224 |
|
Приложение 1. |
Сводка теорем алгебры кортежей …..……. |
225 |
Приложение 2. |
АК и логические исчисления ……..……..… |
230 |
Предметный указатель………………………………………... |
231 |
|
Оглавление……………………………………………………... |
235 |
|
237