4071
.pdfЗадача № 1
Имеются следующие данные 25 заводов одной из отраслей промышленности, млн р.:
Таблица 1
№ п/п |
Среднегодовая стоимость основных |
Продукция в сопоставимых ценах |
|
производственных фондов |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
6,9 |
10,0 |
2 |
8,9 |
12,0 |
3 |
3,0 |
3,5 |
4 |
5,7 |
4,5 |
5 |
3,7 |
3,4 |
6 |
5,6 |
8,8 |
7 |
4,5 |
3,5 |
8 |
7,1 |
9,6 |
9 |
2,5 |
2,6 |
10 |
10,0 |
13,9 |
11 |
6,5 |
6,8 |
12 |
7,5 |
9,9 |
13 |
7,1 |
9,6 |
14 |
8,3 |
10,8 |
15 |
5,6 |
8,9 |
16 |
4,5 |
7,0 |
17 |
6,1 |
8,0 |
18 |
3,0 |
2,5 |
19 |
6,9 |
9,2 |
20 |
6,5 |
6,9 |
21 |
4,1 |
4,3 |
22 |
4,1 |
4,4 |
23 |
4,2 |
6,0 |
24 |
4,1 |
7,5 |
25 |
5,6 |
8,9 |
С целью изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы заводов с равными интервалами. По каждой группе и совокупности заводов подсчитайте:
1)число заводов;
2)среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на один завод;
3)стоимость продукции – всего и в среднем на один завод;
11
4) размер продукции на один рубль основных производственных фондов (фондоотдачу).
Результаты расчетов представьте в виде групповой таблицы. Напишите краткие выводы.
Решение Среднегодовая стоимость ОПФ – факторный признак, на основе
которого производится группировка.
i |
Хмах Хмin |
= |
10.0 2.5 |
1.875 1.9 . |
||
n |
|
4 |
||||
|
|
|
Определив интервал группировки, мы объединили предприятия в 4 группы с равными интервалами. Затем произвели подсчет числа заводов, среднегодовой стоимости основных производственных фондов и стоимость продукции по группам. Среднегодовая стоимость ОПФ и стоимость продукции на один завод определяются делением соответствующей суммы на число заводов в группе. Фондоотдачу определяем из отношения размера стоимости продукции и среднегодовой стоимости ОПФ.
Таблица 2
Среднегод. |
Число |
Среднегодовая |
|
Стоимость продукции, |
Фондо- |
|||
стоимость |
заво- |
стоимость |
|
млн р. |
|
отдача |
||
ОПФ, |
|
дов |
ОПФ, млн р. |
|
|
|
|
|
млн р. |
|
|
Всего |
|
На один |
Всего |
На один |
|
|
|
|
|
|
завод |
|
завод |
|
2,5 |
– 4,4 |
8 |
28,7 |
|
3,6 |
34,2 |
4,3 |
1,2 |
4,4 |
– 6,3 |
7 |
37,6 |
|
5,4 |
49,6 |
7,1 |
1,3 |
6,3 |
– 8,2 |
7 |
48,5 |
|
6,9 |
62 |
8,9 |
1,3 |
8,2 – 10,1 |
3 |
27,2 |
|
9,1 |
36,7 |
12,2 |
1,4 |
|
итого |
25 |
142 |
|
|
182,5 |
|
|
Выводы Данная группировка показывает, что наиболее крупные предприятия
имеют лучшие производственные показатели, в таблице ясно видна прямая зависимость между объемом выпуска продукции и среднегодовой стоимостью основных производственных фондов. Чем выше среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тем выше объем выпускаемой продукции и тем выше фондоотдача.
Задача № 2 С целью изучения уровня оплаты труда рабочих предприятия
проведена 5% механическая выборка, в результате которой получено
12
следующее распределение рабочих по средней заработной плате (выборка бесповторная):
Таблица 3
Средняя заработная плата, р. |
Среднесписочная численность рабочих, чел. |
18000 – 20000 |
4 |
20000 –22000 |
16 |
22000 – 24000 |
56 |
24000 – 26000 |
48 |
26000 – 28000 |
32 |
28000 – 30000 |
24 |
30000 – 32000 |
20 |
|
200 |
На основе этих данных вычислите: среднюю заработную плату одного рабочего.
Решение Расчет средней заработной платы из вариационного ряда. Таблица 4
Средняя заработная |
Среднее значение |
Число рабочих f , |
x f |
плата, р. |
интервала х |
чел. |
|
|
|
|
|
18000-20000 |
19000 |
4 |
76000 |
20000-22000 |
21000 |
16 |
336000 |
22000-24000 |
23000 |
56 |
1288000 |
24000-26000 |
25000 |
48 |
1200000 |
26000-28000 |
27000 |
32 |
864000 |
28000-30000 |
29000 |
24 |
696000 |
30000-32000 |
31000 |
20 |
620000 |
|
|
200 |
5080000 |
x Xi fi 5080000 : 200 = 25400рубля.
fi
Задача №3 Производство пиломатериалов характеризуется следующими данными: Таблица 5
Годы |
Выпуск, млн р. |
2009 |
4,5 |
2010 |
4,7 |
2011 |
4,3 |
2012 |
3,7 |
2013 |
1,6 |
2014 |
0,9 |
2015 |
1,0 |
Для анализа динамики производства пиломатериалов за 2009-2015 гг. вычислите:
13
1)абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2009 г.; абсолютное содержание одного процента прироста; полученные показатели представьте в таблице.
2)среднегодовое производство пиломатериалов;
3)среднегодовой темп роста и прироста производства пиломатериалов;
4)ожидаемое производство пиломатериалов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста.
Решение
1. Данные расчетов представлены в таблице:
Таблица 6
Годы |
Абсолютный |
Темпы |
|
Темпы |
|
Абсолют- |
|
|
прирост |
|
роста |
|
прироста |
|
ное содер- |
|
yцепной |
yбазисный |
Трцепной |
Трбазисный |
Тпрцепной |
Тпрбазисный |
жание 1% |
|
|
|
|
|
|
|
прироста |
|
|
|
|
|
|
|
|
2010 |
0,2 |
0,2 |
1,04 |
1,04 |
0,04 |
0,04 |
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2011 |
-0,4 |
-0,2 |
0,91 |
0,96 |
-0,09 |
-0,04 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2012 |
-0,6 |
-0,8 |
0,86 |
0,82 |
-0,14 |
-0,18 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2013 |
-2,1 |
-2,9 |
0,43 |
0,36 |
-0,57 |
-0,64 |
0,04 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2014 |
-0,7 |
-3,6 |
0,56 |
0,20 |
-0,44 |
-0,80 |
0,02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2015 |
0,1 |
-3,5 |
1,10 |
0,22 |
0,10 |
-0,78 |
0,01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Статистический показатель абсолютного прироста у исчисляют для выражения изменений уровней ряда динамики в абсолютных величинах. Величина этого показателя определяется как разность между уровнем изучаемого периода уi и уровнем, принимаемым за базу сравнения. Для вычисления абсолютного прироста по годам за базу сравнения принимается уровень предыдущего года, а при определения базисных абсолютных приростов за базу сравнения принимается уровень 2009 года. По данным табл. 6 видно, что ежегодно происходило снижение уровня абсолютного прироста.
Соотношение цепных абсолютных приростов 0,2 -0,4 -0,6 -2,1 - 0,7 0,1.
14
Соотношение базисных абсолютных приростов 0,2 -0,2 -0,8 -2,9 -3,6 -3,5.
Темп роста К является важнейшим показателем изменения абсолютных уровней ряда динамики по отдельным периодам времени. Определяются цепные (последовательно по годам) и базисные (по сравнению с уровнем 2009 года) темпы роста (спада) производства продукции.
i
0
из полученных данных видно, что в основном происходил спад выпуска продукции, ( % ).
104 91 86 43 56 110
Относительно 2009 года происходил ежегодный спад темпов роста.
104 96 82 36 20 22
Темп прироста определяется для выражения изменения величины абсолютного прироста.
б б0
Темпы прироста, в отличие от темпов роста, показывающих во сколько раз происходит рост (спад) темпов роста выпуска продукции, позволяют рассчитать, насколько произошло приращение ( в относительных величинах) абсолютных уровней ряда динамики. Так как до этого мы определили цепные и базисные темпы роста, то расчет темпов прироста произведен как К = К- 1.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (А%) определяется путем отношения ( в каждом периоде) абсолютного прироста к темпу прироста. Расчет этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе:
% ц .Кц %
2.Среднегодовое производство пылесосов определяем следующим образом:
|
|
|
|
|
4.5 4.7 4.3 3.7 1.6 0.9 1.0 |
|
|
|
|
|
|
|
2.56млн.шт. |
||
n |
7 |
||||||
|
|
|
|
|
3.Среднегодовой темп роста равен:
15
1,04 0,91 0,86 0,43 0,56 1,1 |
0,82 , |
|
6 |
|
|
|
|
Т.е. ежегодно выпускалось в среднем 82% продукции от уровня предыдущего года.
Среднегодовой темп прироста производства равен:
0,04 0,09 0,14 0,57 0,44 0,1 |
0,2 , |
|
6 |
|
|
|
|
Т.е. ежегодно происходило снижение выпуска продукции на 20 %.
5) Ожидаемое производство электропылесосов на три года вперед при условии сохранения среднегодового темпа роста:
2005год – 1млн шт. 82 % : 100 %=820000 шт. 2006год – 820000 82 / 100=672400 шт. 2007год – 672400 82 / 100=551368 шт.
Задача№4
Динамика средних цен и объема продажи на рынках города
характеризуется следующими данными: Таблица 7
Наименование |
Продано товара, |
|
Средняя цена на |
||||
товара |
|
кг |
|
|
1кг, р. |
||
|
Базисный |
|
Отчетный |
|
Базисный |
|
Отчетный |
|
период |
|
период |
|
период |
|
период |
|
|
Колхозный рынок №1 |
|
|
|
||
Свежие огурцы |
350 |
|
380 |
|
10 |
|
15 |
Свежие |
470 |
|
510 |
|
12 |
|
10 |
помидоры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Колхозный рынок №2 |
|
|
|
||
Свежие огурцы |
220 |
|
240 |
|
14 |
|
16 |
На основании имеющихся данных вычислите:
1. Для колхозного рынка №1 ( по двум видам товаров вместе) : А) общий индекс товарооборота; Б) общий индекс цен;
В) общий индекс физического объема товарооборота.
Определите в отчетном периоде прирост товарооборота и разложите по факторам (за счет изменения цен и структуры объема продажи товаров).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами. 2. Для двух рынков вместе (по свежим огурцам):
А) индекс цен переменного состава;
Б) индекс цен постоянного состава;
16
В) индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены.
Объясните различие между величинами индексов постоянного и переменного состава.
Решение 1) Для колхозного рынка №1:
А) Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов. В индексах объема товарооборота индексируются натуральные количества проданной продукции, в качестве весов берутся цены, а полученные произведения образуют стоимости отдельных видов проданной продукции.
Общий индекс товарооборота равен:
|
|
q |
|
q1 p1 |
|
380 15 510 10 |
1.085 108.5% |
|||||||
|
|
q0 p1 |
350 15 470 10 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
б) Общий индекс цен основан на том, что индексируются цены, в |
||||||||||||||
качестве весов берутся натуральные количества проданной продукции: |
||||||||||||||
I p |
|
p1q1 |
|
15 380 10 510 |
|
1.089 |
108.9% |
|||||||
p0 q1 |
10 |
380 |
12 510 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
в) Общий индекс физического объема товарооборота производится по |
||||||||||||||
весам (ценам) базисного периода. |
|
|
|
|||||||||||
I q |
|
q1 p1 |
|
380 15 |
510 10 |
|
1.182 |
118.2% |
||||||
q0 p0 |
350 10 |
470 12 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Вывод: в отчетном периоде произошел прирост товарооборота на 18,2%. Это произошло за счет изменения цен на 8,9% и увеличения товарооборота на 8,5%.
Прирост товарооборота за год равен:
(380 15+510 10) – 350 10+470 12)=10800-9140=1660руб. Средняя цена за 1кг в базисном периоде (10+12) : 2=11руб., в отчетном периоде (15+10) : 2 = 12,5р.
Средний объем продаж в базисном периоде равен 830,9кг, в отчетном периоде 864кг. Прирост объема продаж равен 33,1кг.
33,1 12,5=413,6р., что составляет 24,9% - это доля интенсивного фактора,
прирост цены 1,5 830,9=1246,4 р., что составляет 75,1% -доля экстенсивного фактора.
17
Проверкой является равенство суммы приростов по факторам общему приросту
413,6+1246,4=1660рублей.
2) Для двух рынков вместе (по свежим огурцам): А) Определим индекс переменного состава:
средняя цена за 1кг огурцов по двум рынкам в базисном периоде:
z0 |
|
350 10 220 14 |
|
6580/570=11.54 рублей |
|
|||||||||||||||||
|
|
350 220 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
z |
|
380 15 240 16 |
|
9540 |
15,39 рублей |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
380 240 |
620 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Индекс переменного состава равен: |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15,39 |
1,334 |
или 133,4%, т.е. цена увеличилась на 33,4%. |
||||||||||||
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
11,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Б) Определим индекс постоянного состава |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1q1 |
|
380 15 16 240 |
|
9540 |
1.332 |
или 133,2%, т.е. цена |
||||||||||||
|
0 q1 |
380 10 |
240 14 |
7160 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
увеличилась на 33,2%.
Вывод: Индекс постоянного состава, в отличие от индекса переменного состава исчисляется без учета структурных сдвигов. Средний объем продаж в отчетном периоде увеличился по сравнению с базисным, и это обусловлено увеличением цены за 1кг и увеличением количества проданного товара.
В) Рассчитаем индекс влияния изменения структуры объема продаж свежих огурцов на динамику средней цены (индекс структурных сдвигов):
|
|
|
|
|
1,334 |
1,002 |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1,332 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Вывод: изменение структуры привело к дополнительному увеличению |
||||||||
объема продаж на 0,2%. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Задача№5 |
|
|
|
|
|
Для |
изучения тесноты связи между объемом выпускаемой |
продукции в сопоставимых ценах на один завод (результативный признак у)
и среднегодовой стоимостью |
основных производственных фондов |
|
(факторный признак х) по данным задачи рассчитайте: |
||
1) |
уравнение регрессии |
ух 0 1 х ; |
|
|
18 |
2)парный коэффициент корреляции;
3)коэффициент детерминации;
4)коэффициент эластичности.
Дайте краткий анализ полученных результатов. Решение:
1)Для определения параметров 0 и 1 , а также парного коэффициента корреляции строим таблицу:
Таблица 8
№ п/п |
х |
у |
|
2 |
|
2 |
ху |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
1 |
6,9 |
10,0 |
47,61 |
100 |
69,0 |
|
|
|
5,8 |
|
|||||
2 |
8,9 |
12,0 |
79,21 |
144 |
106,8 |
|
|
|
7,9 |
|
|||||
3 |
3,0 |
3,5 |
9 |
12,25 |
10,5 |
|
|
|
1,7 |
|
|||||
4 |
5,7 |
4,5 |
32,49 |
20,25 |
25,65 |
|
|
|
4,5 |
|
|||||
5 |
3,7 |
3,4 |
13,69 |
11,56 |
12,58 |
|
|
|
2,4 |
|
|||||
6 |
5,6 |
8,8 |
31,36 |
77,44 |
49,28 |
|
|
|
4,4 |
|
|||||
7 |
4,5 |
3,5 |
20,25 |
12,25 |
15,75 |
|
|
|
3,3 |
|
|||||
8 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
||||
9 |
2,5 |
2,6 |
6,25 |
6,76 |
6,5 |
|
|
|
1,2 |
|
|||||
10 |
10,0 |
13,9 |
100 |
193,21 |
139 |
|
|
|
9 |
|
|
||||
11 |
6,5 |
6,8 |
42,25 |
46,24 |
44,2 |
|
|
|
5,4 |
|
|||||
12 |
7,5 |
9,9 |
56,25 |
98,01 |
74,25 |
|
|
|
6,4 |
|
|||||
13 |
7,1 |
9,6 |
50,41 |
92,16 |
68,16 |
|
|
|
6 |
|
|
||||
14 |
8,3 |
10,8 |
68,89 |
116,64 |
89,64 |
|
|
|
7,3 |
|
|||||
15 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
|
|
|
4,4 |
|
|||||
16 |
4,5 |
7,0 |
20,25 |
49 |
31,5 |
|
|
|
3,3 |
|
|||||
17 |
6,1 |
8,0 |
37,21 |
64 |
48,8 |
|
|
|
4,9 |
|
|||||
18 |
3,0 |
2,5 |
9 |
6,25 |
7,5 |
|
|
|
1,7 |
|
|||||
19 |
6,9 |
9,2 |
47,61 |
84,64 |
63,48 |
|
|
|
5,7 |
|
|||||
20 |
6,5 |
6,9 |
42,25 |
47,61 |
44,85 |
|
|
|
5,4 |
|
|||||
21 |
4,1 |
4,3 |
16,81 |
18,49 |
17,63 |
|
|
|
2,8 |
|
|||||
22 |
4,1 |
4,4 |
16,81 |
19,36 |
18,04 |
|
|
|
2,8 |
|
|||||
23 |
4,2 |
6,0 |
17,64 |
36 |
25,2 |
|
|
|
2,9 |
|
|||||
24 |
4,1 |
7,5 |
16,81 |
56,25 |
30,75 |
|
|
|
2,8 |
|
|||||
25 |
5,6 |
8,9 |
31,36 |
79,21 |
49,84 |
|
|
|
4,4 |
|
|||||
Итого |
142 |
182,5 |
895,2 |
1562,95 |
1166,9 |
|
|
|
- |
|
|
Параметры уравнения прямой определяются путем решения системы нормальных уравнений, полученных по методу наименьших квадратов:
25 0 142 1 182,5
142 0 895,18 1 1166,9
Домножим каждый член первого уравнения на 5,68
142 0 806,56 1 1036,6
142 0 895,18 1 1166,9
19
Вычтем из второго уравнения первое и получим
88,62 1 130,3
1 1,47 25 0 142 1,47 182,5
25 0 26,240 1,05
Вывод: Коэффициент регрессии уточняет связь между х и у. Он показывает, на сколько единиц увеличивается результативный признак при увеличении факторного признака на единицу. В нашем примере коэффициент регрессии равен 1,47, следовательно, при увеличении среднегодовой стоимости основных производственных фондов на 1 млн р. выпуск продукции увеличится на 1,47млн р..
2) Парный коэффициент корреляции определяется по формуле:
r |
xy xy |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Gx Gy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
xy |
xy |
|
1166.9 |
46.7 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
n |
|
25 |
|
|
|||||
x |
|
x |
|
142 |
5.7 |
||||||||
|
|
n |
25 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
y |
|
y |
|
|
182.5 |
7.3 |
|||||||
|
|
n |
25 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Gx |
|
|
35.8 32.5 1.8 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
Gy |
|
|
62.5 53.29 3 |
Следовательно парный коэффициент корреляции равен:
46,7 5,7 7,3 0,9
1,8 3
3) Рассчитываем коэффициент детерминации. Он вычисляется возведением парного коэффициента корреляции в квадрат и, следовательно равен 0,81.
5)Рассчитываем коэффициент эластичности:
Эх 1 ху 1,47 57,,73 1
Вывод:
Так как коэффициенты корреляции могут принимать значения от 0 до 1, мы делаем вывод о высокой тесноте связи между признаками.
20