4610
.pdf3. y =3x2 +9x + |
25 |
|
|
|
|
||||||
|
|
5x −3 |
|
4 |
|
|
|
|
|||
4. |
y = |
|
|
|
|
|
|||||
2x −2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
y = |
3 sin 2x +cos 2x |
|||||||||
|
|
|
Вариант 3 |
||||||||
1. |
y = |
1 4−x +1,5 |
|||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = −log3 (2x + 4) |
||||||||||
3. |
y = 4x2 −4x −1 |
||||||||||
4. |
y = |
−x −1 |
|
|
|
|
|
|
|||
2x +6 |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
y = − 3 sin |
|
x |
+cos |
|
x |
|
||||
|
|
|
|
||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
||||||
|
|
|
Вариант 5 |
||||||||
1. |
y = 2 3−x+1 −1,5 |
||||||||||
2. |
y = −log5 (2x +4) +3 |
||||||||||
3. |
y = |
1 x2 +3x +5 |
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
−12x +19 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
16x −4 |
|
|
|
|
|
||||
5. |
y = |
3 sin |
x |
+cos |
x |
|
|||||
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
Вариант 7
1.y =6−x−3 +1
2.y = log1 (2x +5) −3
5
3. |
y = −2x2 +6x −6 |
|
|
||||||
4. |
y = |
x −1 |
|
|
|
|
|
|
|
2x −6 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5. |
y = |
2 |
sin |
x |
+ |
2 |
cos |
x |
|
6 |
|
6 |
|
||||||
|
|
|
3 |
|
3 |
Вариант 9
21
3. y = −13 x2 − 23 x −1
4. y = 4x +12
2x +5
5.y = 3 sin 2x −cos 2x
Вариант 4
−x
1.y =5 3 + 2
2.y =1,5 log1 (x +1)
2
3. y = −14 x2 + x − 52
4. y = −3x + 2
3x +1
5.y =sin 2x −cos 2x
Вариант 6
x
1. y = −74 −0,5
2. y = 12 log4 (3 − x) +1 3. y = 4x2 + 4x −1,5
4. y = 4x −4
2x −3
5.y = 42 sin 3x + 42 cos3x
|
|
|
|
Вариант 8 |
1. |
y = |
1 2 |
x |
|
4 |
−1 |
|||
|
|
3 |
|
|
2. |
y =log7 (3 − x) + 2 |
|||
3. |
y = 2x2 +8x +6,5 |
|||
4. |
y = |
6x −7 |
||
|
|
9x +3 |
||
5. |
y = 2 3 sin 2x +2cos 2x |
Вариант 10
1. y = − 13 x−1 +1
2. y = 3 lg(−2x −4)
3. |
y = 0,5x2 −5x +10,5 |
|||||||
4. |
y = |
3x +7 |
|
|
|
|
||
|
|
9x −6 |
|
|
|
|
||
5. |
y = |
3 |
sin |
x |
+ |
1 cos |
x |
|
4 |
2 |
2 |
||||||
|
|
|
|
4 |
Вариант 11
1.y = 0,5 10x−1,5 −3
2.y = log1 (−2x +7)
2
3. |
y = |
− |
1 x2 − 1 x + |
5 |
|
|||||
|
|
|
4 |
|
|
2 |
4 |
|
||
4. |
y = |
−4x +11 |
|
|
|
|||||
|
|
8x −6 |
|
|
|
|||||
5. |
y = sin |
x |
+ |
|
3 cos |
x |
|
|||
|
|
|||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
||
|
|
|
|
|
Вариант 13 |
|||||
|
|
|
1 |
1− |
x |
|
|
|
||
1. |
y = |
− |
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = |
1 |
log1 |
x − 2 |
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
3. y = 4x2 + 20x + 26 |
||||||||||
4. |
y = |
−x +5 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
2x −6 |
|
|
|
|
|
|||
5. |
y = − |
3 sin 2x −cos 2x |
Вариант 15
1.y = 13 6x+1 −2
2.y = log5 (−2x) +1
3.y = −12 x2 +3x −6
22
1.y = 1 + 2
6
2.y = log1 x +1 −2,5
31,5−x2
3. |
y = |
1 x2 |
− |
2 x |
+ |
4 |
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|
|
|
4. |
y = |
−6x −7 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
4x + 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
y = − |
3 sin 2x −cos 2x |
||||||||||||
|
y = −23x−6 |
Вариант 12 |
||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
y = |
1 lg(−x) −3 |
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = |
1 x2 |
+ |
|
3 x |
− |
3 |
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
8 |
|
|
|
|
|
4. |
y = |
4x −8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2x −5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
y = 2sin |
x |
−2 |
3 cos |
x |
|
||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 14 |
|||||||
|
|
1 |
|
3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1. |
|
2 |
|
−2 |
|
|
|
|
|
|
||||
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = 2,5 log2 (1 − x) |
|||||||||||||
3. |
y = |
1 x2 |
+ x + |
3 |
|
|
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4. |
y = |
−3x −1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
3x −2 |
|
|
|
|
|
|
||||||
5. |
y = |
−3sin |
x |
− |
3cos |
x |
|
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
Вариант 16
−x +1
1.y = 1 4
7
2.y =1,5 log4 (x −1) +3
3.y = −2x2 −2x −2,5
4.y = 4x +19 16x +12
5.y = 3 23 sin 2x − 32 cos 2x
Вариант 17
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
1. |
y = |
2 |
−1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. |
y = |
|
3 log1 (−x) |
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
||
3. |
y = |
|
1 x2 |
+ x −1 |
|
|
||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
6x −5 |
|
|
|
||||||
|
|
|
2x −1 |
|
|
|
||||||
5. |
y = −sin 3x +cos3x |
|
|
|||||||||
|
y = −32−x |
Вариант 19 |
||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
||||||
2. |
y = lg(2x +5) −4 |
|
|
|||||||||
3. |
y = 3x2 −12x +13 |
|
|
|||||||||
4. |
y = |
|
−6x −11 |
|
|
|
||||||
|
|
|
4x +10 |
|
|
|
||||||
5. |
y = |
|
3 |
sin |
x |
− |
1 cos |
x |
|
|||
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
4 |
|
|
|
2 |
|
4 |
|
Вариант 21
1.y = 2 1 −x +1
3
2.y = log2 x + 1
4 2
3.y = 3x2 −9x +114
4.y = 2xx+ 2
5. |
y = |
3 |
sin 2x − |
1 cos 2x |
|
4 |
|||||
|
|
|
4 |
||
|
|
|
Вариант 23 |
||
1. |
y = 0,5 4−x −3 |
|
23
4.y = −3x −4 2x + 4
5.y = 2 12 sin 3x − 2 12 cos3x
Вариант 18
1.y 1 2x
=3 2
2.y = log1 (2 − x) −1
7
3. y = −3x2 −6x −4,5
4. y = 3x +7
9x −6
5. y = −2 3 sin 2x + 2cos 2x
Вариант 20
1.y = −6x −2
2.y = log2 − x + 1
3 6
3. |
y = |
1 x2 |
+ |
4x + |
13 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
4. |
y = |
2x −5 |
|
|
|
|
||
2x −7 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||
5. |
y = −2 |
3 sin 2x −2cos 2x |
||||||
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|||
1. |
|
1 |
x−1,5 |
|
|
|
||
y = − |
|
|
|
|
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
2. |
y = lg(−5x) + 2 |
|
|
|
||||
3. |
y = |
1 x2 |
+ |
2 x − |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
3 |
|
|
4. |
y = |
3x +7 |
|
|
|
|
||
|
|
4x + 4 |
|
|
|
|
||
5. |
y = −sin |
x |
− 3 cos |
x |
|
|||
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
Вариант 24
−x
1.y = 5 2 +1
24
2. |
y = log1 (3x +6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = −2,5 log2 (x −1) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = −4x2 −4x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = |
1 |
|
x |
2 |
|
− x + |
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4. |
y = |
|
−7x + 23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
−x −3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
5. |
y = − |
|
3 sin |
x |
−cos |
x |
|
|
|
|
|
|
|
5. |
y = 4sin 2x + 4cos 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 26 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1. |
y = −2 3x+1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
4 |
−2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2. |
y = log5 (4 −2x) +1 |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = 2 log1 (2,5 − x) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = |
1 |
x |
2 |
−3x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = −4x2 −4x +1,5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−4x + 4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
4. |
y = |
12x −13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
16x + 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x −3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
5. |
y = − |
3 sin |
|
x |
|
|
− 3 |
3 cos |
x |
|
5. |
y = − |
|
|
2 |
|
sin 3x − |
|
2 |
cos3x |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 27 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
Вариант 28 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
−x+3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
y = |
1 |
|
2 |
− |
−3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2. |
y = −log5 (2x +3) |
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = −log7 (x −3) + 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
y = 2x2 −6x +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = 2x2 +8x +5,5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
y = |
|
−x +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
6x −7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
2x −6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−9x −3 |
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5. |
y = |
|
|
2 |
sin |
x |
− |
|
2 |
cos |
x |
|
5. |
y = 2 |
|
3 sin 2x −2cos 2x |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
6 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 30 |
|||||||||||||||||||
|
|
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|
Вариант 29 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||
1. |
y = −3x−2 +1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
y = 61−x −2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
2. |
y = 2lg(−2x −5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
y = log2 |
|
|
|
+ |
|
+1,5 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||||
3. |
y = 0,5x2 −5x +9,5 |
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y = − |
|
1 |
x |
2 |
+ |
2 |
x − |
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4. |
y = |
|
3x +7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
|
6x +7 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
−9x +6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4x + 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
5. |
y = |
− |
|
|
3 |
sin |
x |
− |
1 cos |
x |
|
5. |
y = −2 |
|
3 sin 2x + 2cos 2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
2 |
|
|
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25
Вариант .
1. |
y = −2 |
x |
+3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2. |
y = 4 log1 (−x −2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 x2 |
3 |
3 x −15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
y = |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y = |
6x −31 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
y = −2sin 3x +2cos3x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Решение варианта . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
1. y = −2 |
x |
+3,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
План построения: |
x |
|
−1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
||||||||||||
1) |
y = 2x - исходный график, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
y |
|
1 |
2 |
|
1 |
|
2 |
|
4 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2) y = −2x - симметрия относительно оси Ox. |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
y = −2 |
x |
|
k = |
1 (0;1) - растяжение вдоль оси Ox в 3 раза. |
||||||||||||||||||
3) |
3 |
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4) |
y = −2 |
+3,5 - сдвиг вдоль оси Oy вверх на 3,5 единицы. |
|||||||||||||||||||||
3 |
|
Область определения: D( y) = R .
|
|
|
26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множество значений: |
E( y) =(−∞;3,5) . |
|
|
|
||||||
|
2. y = 4 log1 (−x −2) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразуем функцию к виду y = 4 log1 (−(x + 2)) . |
||||||||||
|
План построения: |
3 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
x |
|
1 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1) |
y = log1 x - исходный график ( x > 0 ), |
|
|
|
3 |
|
|||||
|
3 |
|
|
y |
|
0 |
|
−1 |
|
1 |
|
2) |
y = 4 log1 x; m = 4 >1 - |
растяжение вдоль оси Oy в 4 раза. |
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
y = 4 log1 |
(−x) - симметрия относительно оси Oy. |
|
|
|
||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4) |
y = 4 log1 |
(−(x + 2)) - сдвиг вдоль оси Ox влево на 2 единицы. |
|||||||||
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Область определения: D( y) =(−∞;−2) .
27
Множество значений: E( y) = R .
|
3. y = |
1 x2 − 3 x − |
|
15 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Выделим полный квадрат: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
y = |
1 |
x |
2 |
− |
3 |
x − |
15 |
= |
1 |
|
2 |
−3x − |
15 |
|
= |
1 |
|
|
2 |
−2 |
3 |
x + |
9 |
− |
9 |
− |
15 |
= |
|||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
8 |
|
|
x |
|
4 |
|
2 |
|
x |
|
2 |
4 |
4 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
||||||||||||
|
= |
1 |
|
|
|
x − |
3 |
2 |
−6 |
|
|
1 |
|
x |
− |
3 |
2 |
−3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
План построения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
−2 |
|
−1 |
|
0 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1) |
y = x2 |
|
-исходный график (парабола), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
y |
|
4 |
|
1 |
|
0 |
|
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2) |
y = |
|
1 x2 ; |
|
|
m = |
1 |
(0;1) - сжатие вдоль оси Oy в 2 раза. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3) |
y = |
|
1 |
|
|
− |
3 |
- |
сдвиг вдоль оси Ox вправо на |
3 |
=1,5 единицы. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
x |
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) |
y = |
|
1 |
|
|
− |
3 |
2 |
−3 - |
сдвиг вдоль оси Oy вниз на 3 единицы. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Область определения: D( y) = R .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множество значений: |
E( y) =[−3;+∞) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Замечание. |
График 4) получен из графика 2) одновременным |
||||||||||||||||||||||||
смещением вдоль оси Ox и вдоль оси Oy. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
4. |
y = |
6x −31 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
_ 6x −31 |
|
2x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6x −33 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
y = |
6x −31 =3 + |
2 |
|
= |
2 |
|
+3 = |
|
1 |
|
+3. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2x −11 |
2(x − |
5,5) |
x −5,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
2x −11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
План построения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
y = 1 |
- исходный график (гипербола; x ≠ 0 ), |
|
−2 |
−1 |
− 2 |
|
2 |
1 |
2 |
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1 |
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|
1 |
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x |
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y |
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||
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− 2 |
−1 |
−2 |
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2 |
1 |
2 |
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2)y = x −15,5 - сдвиг вдоль оси Ox вправо на 5,5 единиц.
3)y = x −15,5 +3 - сдвиг вдоль оси Oy вверх на 3 единицы.
29
Область определения: D( y) =(−∞;5,5) (5,5;+∞) . Множество значений: E( y) = (−∞;3) (3;+∞) .
Замечание. График 3) получен из графика 1) одновременным смещением вдоль оси Ox и вдоль оси Oy.
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5. |
y = −2sin 3x + 2cos3x |
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Сведём |
функцию |
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к |
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виду |
простого |
гармонического |
колебания: |
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y = Asin(ωx +ϕ) . По условию a = 2, |
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b = −2, ω =3. |
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Тогда A = |
a2 +b2 |
= |
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22 +(−2)2 = |
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4 + 4 = 2 2 ; |
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b |
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−2 |
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|
2 |
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||
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cosϕ |
= |
|
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|
= |
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= − |
<0 |
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|||||||||
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2 2 |
2 |
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3π |
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ϕ : |
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a2 +b2 |
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ϕ = |
. |
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|||||
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|
a |
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2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
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||||||||
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||||||
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sinϕ |
= |
|
|
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|
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|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
> 0 |
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
||||
|
|
|
a |
2 |
+b |
2 |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||
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Получаем: |
y = 2 |
|
2 sin |
|
3x + |
3π |
|
= 2 |
|
|
+ |
π |
|
|
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|||||||||||||||||
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|
4 |
|
2 sin |
3 x |
4 |
|
. |
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План построения: |
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1) |
y =sin x - |
исходный график (синусоида, Т= 2π ). |
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2) |
y = 2 |
2 sin x ; |
m = 2 |
2 ≈ 2,8 >1 - |
растяжение вдоль оси Oy в 2 2 |
раза, |
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T = 2π . |
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|
2π |
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3) |
y = 2 |
2 sin 3x ; k =3 >1 - |
|
сжатие вдоль оси Ox в 3 раза, T = |
. |
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
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4) |
y = 2 |
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|
π |
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|
- сдвиг вдоль оси Ox влево на |
π |
единиц, T = |
2π |
. |
||||||||||||||||||||||
2 sin 3 x + |
4 |
|
|
4 |
3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||
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30
Область определения: D( y) = R . Множество значений: E( y) =[−2 2; 2 2].