4643
.pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный лесотехнический университет имени Г. Ф. Морозова»
Т. Н. СТОРОДУБЦЕВА
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
методические указания к выполнению расчетно-графической работы
«Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» для студентов по направлениям подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и
деревоперерабатывающих производств,
15.03.02Технологические машины
иоборудование
Воронеж 2018
2
УДК 539.3
Стородубцева, Т. Н. Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» для студентов по направлениям подготовки 35.03.02 Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств, 15.03.02 Технологические машины и оборудование / Т. Н. Стородубцева ; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 36 с.
Печатается по решению учебно-методического совета ФГБОУ ВО «ВГЛТУ» (протокол № __ от ____________ 20__ г.)
Рецензент заведующий кафедрой электротехники и автоматики ФГБОУ ВО ВГАУ имени Императора Петра 1, д-р техн. наук, профессор Д. Н. Афоничев
Методические указания по сопротивлению материалов к расчетно-графической работе «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций» рекомендуются студентам, аспирантам и магистрантам технических вузов при решении, подготовке и защите индивидуальных расчетно-графических работ, при подготовке к практическим занятиям, а также при подготовке к сдаче зачетов и экзаменов.
3
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….............. |
4 |
Общие указания по выполнению заданий …………………………………… |
4 |
1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «Расчет на |
|
прочность и жесткость элементов конструкций»………………………… |
5 |
1.1. Задача № 1. Расчет на прочность и жесткость при |
|
растяжении (сжатии) стержня ………………………………………… |
5 |
1.1.1.Пример 1. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений……………………………………………………….. 6
1.1.2.Пример 2. Построение эпюр продольных сил и
нормальных напряжений………………………………………… 12 1.1.3. Контрольные вопросы……………………………………………. 17 1.2. Задача № 2. Кручение. Расчет на прочность и жесткость…………… 17
1.2.1.Пример 1. Построение эпюр крутящих моментов и углов закручивания…………………….................................................... 18
1.2.2.Контрольные вопросы……………………………………………. 22
1.3.Задачи № 3, 4. Расчет на прочность при изгибе …………………….. 23
1.3.1.Правило знаков для построения эпюр поперечных сил
и изгибающих моментов…………................................................ |
27 |
1.3.2. Пример 1. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих |
|
моментов (балка на опорах)…………........................................... |
28 |
1.3.3.Пример 2. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов (консоль)………………………………………………. 31
1.3.4.Контрольные вопросы…………………………………………… 33 Библиографический список…………………………………………………… 34 Пример оформления титульного листа………………………………………. 35
4
ВВЕДЕНИЕ
Сопротивление материалов – это наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций. При проектировании отдельных деталей, сооружений, машин, дорог, мостов, мебели и т. д. необходимо проводить расчеты на прочность и жесткость (деформируемость). Знание курса «Сопротивление материалов» необходимо студенту любого технического вуза.
Общие указания по выполнению заданий
Настоящие методические указания предназначены для самостоятельной работы студентов над расчетно-графическими заданиями [1-6]. В них приведены примеры решения задач, входящих в индивидуальные задания.
Выполнение задания следует начинать с изучения соответствующего материала курса, затем самостоятельно решить рекомендованные задачи, используя рассматриваемые в данных указаниях примеры, после чего приступить к выполнению задания. При сдаче задания необходимо ответить на вопросы по темам задания и решить соответствующие задачи.
Расчетная схема выбирается по последней цифре зачетной книжки. Данные для выполнения задания следует выбирать из таблиц 1-3, прилагаемых к условиям задач в соответствии с номером зачетной книжки. Две последние цифры номера зачетной книжки соответствуют буквам «д» и «е». Вертикальные столбцы в таблицах 1-3 обозначены буквами «д» и «е». Расчетная схема выбирается по последней цифре номера зачетной книжки – буква «е».
Например: номер зачетной книжки 21219. В этом случае из столбцов «д» берутся данные по строке 1, а из столбцов «е» – по строке 9, схема № 9.
Задание выполняется на листах 297 210 мм (формат А 4), записи ведутся на одной стороне листа, схемы выполняются карандашом. На титульном листе задания должны быть указаны номер группы, фамилия и инициалы студента, номер
5
зачетной книжки (см. образец оформления в конце данных указаний, с. 35). Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие с числовыми данными, вычертить расчетную схему в масштабе и указать на них в буквах и цифрах величины, необходимые для расчета. Решение должно сопровождаться краткими объяснениями и чертежами. Вычисление следует вести до второй значащей цифры после запятой.
1. РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА «Расчет на прочность и жесткость элементов конструкций»
1.1. Задача № 1. Расчет на прочность и жесткость при растяжении (сжатии) стержня
Задание состоит из одной задачи, расчетные схемы изображены на рис. 1.1, исходные данные выбираются из табл. 1.1.
Требуется:
1) построить эпюру продольных сил: N;
2)подобрать размеры поперечного сечения стержня;
3)вычислить нормальные напряжения во всех характерных сечениях и построить эпюру напряжений;
4)вычислить величину абсолютной деформации каждого участка;
5)определить удлинение всего стержня;
6)подсчитать допускаемое удлинение стержня и сравнить с полученным значением.
Решение задачи следует проводить в последовательности, приводимой в примере 1.
1.1.1. Пример 1. Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений
6
Дано: F1 =1000 кН;F2 = 1200 кН; F3 = 600 кН; a = 1,0 м; b = 0,8 м; c = 1,2 м;
Е 2 105 МПа 2 106 кгс / см2 ; adm 160МПа 1600 кгс / см2 .
1 |
6 |
|
|
2 |
7 |
|
3 8
4 9
7
5 0
Рис. 1.1. Расчетные схемы стержней
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
А1/А2 |
F1 |
F2 |
F3 |
а=d |
b |
с |
F4 |
Поперечное |
|
стр. |
|
|
|
|
|
|
|
|
сечение |
|
|
|
кН |
|
|
м |
|
кН |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,9 |
1100 |
1000 |
2300 |
1,0 |
0,9 |
1,1 |
1090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,8 |
1200 |
1250 |
2400 |
1,2 |
0,8 |
1,7 |
1280 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,7 |
1300 |
1150 |
2800 |
1,3 |
0,7 |
1,8 |
1370 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,6 |
1400 |
900 |
2700 |
1,4 |
0,6 |
1,9 |
1460 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,5 |
1500 |
800 |
2600 |
1,5 |
0,5 |
1,6 |
1550 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,6 |
1600 |
700 |
2500 |
0,9 |
1,0 |
2,1 |
1640 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,7 |
1700 |
600 |
2350 |
0,8 |
1,2 |
2,3 |
1730 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
8 |
|
0,8 |
|
|
1800 |
500 |
1350 |
0,7 |
1,3 |
2,2 |
1820 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
0,9 |
|
|
|
1900 |
1100 |
1250 |
0,6 |
1,4 |
2,1 |
1910 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0,5 |
|
|
2000 |
400 |
2250 |
0,5 |
1,5 |
2,0 |
2190 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
е |
д |
е |
д |
е |
д |
д |
|
|
е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Соблюдая масштаб, вычерчиваем заданную схему стержня с приложен- |
|||||||||||||||||
ными нагрузками и проставляем их числовые значения (рис. 1.2, а). |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Изображаем ре- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
акцию R в защем- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лении и определя- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ем |
ее |
величину, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проектируя все си- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лы, приложенные к |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
стержню, на ось X, |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
совпадающую |
с |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
осью стержня: |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fix 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 F2 F3 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R 0; |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R F1 F2 |
|
|
||
|
Рис. 1.2. Эпюры продольных сил и нормальных |
|
F3 |
1000 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
напряжений |
|
|
|
|
1200 600 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
400 кН . |
|
|
Знак «+» у R указывает на то, что направление реакции выбрано правильно. 3. Для определения значений продольных сил на каждом участке, применяем метод сквозного разреза (сечений). Для этого в произвольном месте на первом
участке проведем сечение перпендикулярно оси стержня и рассмотрим условие
9
равновесия правой части (рис.1.2). Действие отброшенной части на оставшуюся заменяем внутренней продольной силой N(x).
Продольную силу N лучше всегда изображать растягивающей, т.е. направленной по нормали от рассматриваемого сечения. В этом случае полученный в результате решения уравнений равновесия статики знак N автоматически отразит действительный характер деформации: плюс – растяжение, минус – сжатие.
Проведем сечения на 4 участках и рассмотрим равновесие частей стержня (рис. 1.2). Составим уравнения равновесия для каждого участка (рис. 1.2):
Fix 0; F1 N( x1 ) 0;
N( x1 ) F1 1000кН (растяжение).
Fix 0; F1 F2 N( x2 ) 0;
N ( x2 ) F1 F2 (сжатие).1000 1200 200 кН
Fix 0;
F1 F2 N ( x3 ) 0;
N ( x3 ) F1 F2
1000 1200 200 кН
(сжатие).
Fix 0;
F1 F2 F3N ( x4 ) 0;
N( x4 ) F1 F2 F3 1000 1200 600 400кН (растяжение).
10
Строим эпюру продольных сил, т. е. график изменения N по длине стержня. Величину продольной силы на всех участках откладываем перпендикулярно оси эпюры с учетом знака и в одном масштабе (рис. 1.2).
4. Подбор размеров поперечного сечения (рис. 1.3) производится по критерию прочности:
|
max |
|
|
|
N max |
|
|
|
adm |
. |
|
|
|||||||||
|
|
Aнеоб. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Производим расчёт площади поперечного сечения того участка, где действует наибольшая продольная сила, в данном примере участок с площадью А1.
Aнеоб . |
|
|
|
|
1000 кН |
|
1000 102 кгс |
62,5 см2 ; |
||
|
|
Nmax |
|
|
||||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
adm |
|
|
|
160 МПа |
|
1600 кгс / см2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
А 2а а 2а 2 .
Основание а1необ. равно: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
анеоб . |
|
|
|
А |
|
|
|
|
62,5 |
|
5 ,59 см , |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Принимаем афакт. 5 ,5 см. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1.3. Поперечное сечение - |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
прямоугольник |
Тогда Афакт. 2а2 2 5,52 |
60,5 см2 . |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
max |
|
|
|
|
Nmax |
|
|
|
|
1000 102 кг |
1652,9 |
кгс |
. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
Aфакт. |
|
|
|
60 ,5 см2 |
|
|
см2 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Определяем перегрузку (недогрузку): |
|
|
||||||||||||||||||||||||
max adm 100 % |
1652,9 1600 |
|
100 % 3,3 %. |
|||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
adm |
|
|
|
|
|
|
|
1600 |
|
|
|
|
Перегрузка (недогрузка) не должна превышать 5%, условие выполняется.