Диаграмма энергетических уровней (оболочек) и числа заполнения с учетом спин- орбитальной связи. Спин- орбитальное взаимодейст- вие "расщепляет" каждый уровень энергии гармони- ческого осциллятора на два уровня тем сильнее, чем больше орбитальный мо- мент L. Уровни s не "расще- пляются", т.к. для них L = 0. В результате получено пол- ное совпадение с реальны- ми "магическими" числами.

Для решения задач диаграмму уровней удобно представить в виде таблицы

Оболочечная модель однозначно

предсказывает спин и четность основного состояния ядра в трех случаях

1. Ядро с заполненными оболочка- ми. В этом случае в каждой обо- лочке заняты состояния со всеми

возможными проекциями момента j, поэтому каждому нуклону с про- екцией +jz соответствует нуклон с

проекцией -jz , и суммарный мо- мент всех нуклонов равен нулю. Четность замкнутой оболочки по- ложительна, т.к. она содержит

четное число нуклонов положи-

тельной четности.

2.Ядро с одним нуклоном сверх заполненных оболо- чек. Т.к. полный момент всех заполненных оболо- чек равен нулю, а четность положительна, то мо- мент и четность ядра определяются квантовыми

числами единственного внешнего нуклона.

3.Ядро с "дыркой" в заполненной оболочке (т.е. ко-

гда до заполнения оболочки не хватает одного ну-

клона). Т.к добавление нуклона в оболочку сдела-

ет ее замкнутой, то в этом случае, как и в преды- дущем, момент и четность ядра определяются квантовыми числами единственного недостающе- го нуклона.

Итак, правила заполнения оболочек:

1).Суммарный момент четно-четного ядра

равен нулю (моменты направлены в про-

тивоположные стороны и компенсируют

друг друга);

2).Момент ядра, содержащего нечетное чи-

сло нуклонов, определяется моментом по-

следнего (неспаренного) нуклона J=L+S;

3).Момент нечетно-нечетного ядра равен

сумме моментов неспаренных нуклонов.

ПРИМЕРЫ

7Li3 1s1/24 1p3/23

25Mg12 1s1/24 1p3/28 1p1/24 1d5/29

17O8 1s1/24 1p3/28 1p1/24 1d5/2 ,

29Si14 1s1/24 1p3/28 1p1/24 1d5/212 2s1/2 ,

63Cu29 1s1/24 1p3/28 1p1/24 1d5/212 2s1/24 1d3/28 1f7/216 2p3/251f5/22 .

У модели ядерных обо- лочек, так же, как и у ка-

пельной модели, есть несколько модификаций.

Одна из них учитывает кулоновское отталкива-

ние протонов, которое

видоизменяет потенци- альную яму для протонов; она мельче нейтронной, и

за пределами ядра дополнена асимптотикой куло- новского потенциала. Это дает результаты, лучше согласующиеся с экспериментом. В качестве приме- ра на рисунке приведена конфигурация дважды ма-

гического ядра кислорода-16.