- •Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
- •Магнитный момент ядра Векторная диаграмма
- •Измеряемой величиной является проекция
- •Аналогично
- •Примеры
- •Основное и возбужденные состояния ядер
- •Существует, по крайней мере, три механизма воз- буждений атомных ядер, и, соответственно три
- •Пример: ядро 209Pb82 , имеющее один нейтрон сверх заполненных обо-
- •Другой пример: 207Pb82 - ядро с нейтронной дыр- кой в дважды магичес-
- •Второй и третий механизмы возбуждения -
- •Вквантовой теории вращение ядра вокруг оси сим- метрии невозможно. Докажем это для частного
- •Отсюда следует, что для сферически-симметричного
- •Рассмотрим в качестве примера вра- щательные уровни четно-четных
- •Другим характерным признаком вращательных уровней четно- четных ядер является пропор- циональность энергии этих
- •Колебательные (вибрационные) уровни
- •Уровни энергии осциллятора в
- •Реальные спектры многих ядер содержат и другие типы колебаний. На рисунке изображены поляри-
Второй и третий механизмы возбуждения -
вращение и колебания - можно объяснить с помощью коллективных моделей.
Ядро в виде аксиально-симметричного вытянутого эллипсоида (z - ось симмет- рии) может вращаться вокруг осей x или y. Классическая энергия вращения:
E G 2 |
|
L2 |
|
(34.6) |
||||
|
||||||||
rot |
2 |
|
|
|
2G |
|
||
|
|
|
|
|
||||
где G - момент инерции эллипсоида, L - момент им- |
||||||||
пульса. В квантовой механике |
|
|||||||
L2 |
2 L |
|
|
|
(34.7) |
|||
|
L 1 |
|||||||
поэтому |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Erot |
|
L L 1 |
(34.8) |
|||||
2G |
где L - орбитальное квантовое число.
Вквантовой теории вращение ядра вокруг оси сим- метрии невозможно. Докажем это для частного случая сферически-симметричных ядер. В этих яд- рах потенциал сил, действующих на нуклоны, при повороте вокруг любой оси, проходящей через центр ядра, не меняется, следовательно, волновая функция ψ сферически-симметричного ядра не за-
висит от углов θ и φ сферической системы коорди-
нат, поэтому |
|
|
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
значит, и оператор Лежандра (оператор квадрата полного орбитального момента импульса) равен 0:
ˆ |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
sin |
2 |
|
2 |
||||||||||
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует, что для сферически-симметричного
ядра |
ˆ2 |
2 ˆ |
2 |
|
|
|
L L |
||||
|
|
L 1 0 |
Это означает, что орбитальный момент импульса та-
кого ядра равен нулю. Аналогичные рассуждения можно повторить и для момента импульса ядер, имеющих форму аксиально-симметричного эллип- соида относительно оси симметрии: орбитальный момент импульса относительно этой оси также ра- вен нулю. Другими словами, у всех этих ядер нет
состояний, отвечающих вращению вокруг оси сим-
метрии. Вращения могут происходить только вок- руг осей x и y, перпендикулярных оси симметрии.
Рассмотрим в качестве примера вра- щательные уровни четно-четных
ядер. Спины таких ядер в основном состоянии равны нулю. Ядро с нуле- вым спином, имеющее форму акси-
ально-симметричного эллипсоида, не меняется при
пространственной инверсии (т.е. при отражении в
плоскости xy), можно сказать "переходит само в се- бя". Поэтому волновая функция такого ядра должна быть симметричной и четной, что исключает значе- ния орбитального квантового числа L = 1, 3, 5, 7, ....
Другими словами, характерным признаком враща- тельных уровней таких ядер являются значения спи-
нов 0, 2, 4, 6, 8, ..., и положительные четности.
Другим характерным признаком вращательных уровней четно- четных ядер является пропор- циональность энергии этих уро- вней величине L(L+1). В качест- ве конкретного примера расс- мотрим вращательные уровни
ядра гафния-180, приведенные
на рисунке. Если в этом приме-
ре выбрать G таким образом, чтобы энергия первого
возбужденного уровня была равна 93кЭв, то по фор-
муле (34.8) получим энергии уровней, указанные в скобках, удовлетворительно согласующиеся с экспе- риментальными значениями, приведенными слева от скобок.
Колебательные (вибрационные) уровни
четно-четных сферических ядер
У таких ядер, как доказано выше, отсутствуют вра- щательные состояния, поэтому можно наблюдать низкоэнергетические колебания поверхности ядра.
Уровни энергии осциллятора в
квантовой механике определя-
ются формулой
En n 1/ 2
где n = 0, 1, 2, ... - номер энерге- тического уровня. Поэтому ха-
рактерной особенностью коле-
бательного спектра является эквидистантность уровней (т.е.
уровни энергии должны быть разделены одинаковы-
ми энергетическими промежутками): En 1 En . На рисунке приведен реальный колебательный спектр ядер кадмия-114. Эквидистантность прибли-
зительно соблюдается, если пренебречь неболь-
шим расщеплением уровня n = 2 на три подуровня.
Реальные спектры многих ядер содержат и другие типы колебаний. На рисунке изображены поляри- зационные колебания ядер, при которых происхо- дит разделение протонов и нейтронов. Частота по- добных колебаний 1021 - 1022 Гц.