- •Предисловие
- •Теория, примеры и задачи
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •1.1. Теория и примеры
- •1.2. Задачи
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •2.1. Теория и примеры
- •2.2. Задачи
- •§ 3. Cистемы трех уравнений
- •3.1. Теория и примеры
- •3.2. Задачи
- •Ответы
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •§ 3. Системы трех уравнений
- •Биографические справки
- •Список литературы
50 |
Теория, примеры и задачи |
|
|
Введем замену переменных + = .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
− + 3 = 4, |
|
|
|
( ) + (3 ) = 4, |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
= 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(− )(3 ) = 6. |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
||||||||||
|
2 − 4 − 6 = 0 1,2 = 2 ± √ |
10 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
1. |
− |
|
|
− |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
√ |
|
|
|
|
||||||||
= 2 |
|
|
10, |
|
|
|
|
2√10 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −2 + 10, |
||||||||||||||||||||
|
3( + ) = 2 + √ |
|
|
= |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
10; |
3 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
||||||||
− |
= 2 + 10, |
|
|
|
|
|
8+2√10 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
= −2 − 10, |
||||||||||||||||||||||||
|
3( + ) = 2 − √ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
10; |
|
|
3 . |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
− |
2√ |
|
), |
|
|
|
|
|
|
8+2√ |
|
). |
|||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
10 |
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Ответ: (−2 + √10; |
|
3 |
|
|
|
(−2 − √10; |
3 |
|
|
|
|
|
2.2. Задачи
41 54
96. |
+ 5 = 7, |
97. |
7 − 4 = 2, |
98. |
2 − 5 = −4, |
|
|
= 2. |
|
= 6. |
|
= 6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
99. |
3 − 7 = 8, |
100. 5 + = −5, |
101. 5 − 2 = 10, |
|||
|
= 5. |
|
= |
10. |
|
= 20. |
|
|
|
|
− |
|
|
|
§ 2. Симметрия относительно выражений |
|
|
|
51 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
102. 11 − 3 = 3, |
103. |
2 + 3 = 43, |
104. |
5 − 4 = 5, |
|||||||||||
|
= 30. |
|
|
= 72. |
|
|
= 15. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
105. 3 + 4 = 2, |
|
106. |
− 7 = −1, |
107. |
2 + 5 = −2, |
||||||||||
|
= |
− |
4. |
|
|
= 6. |
|
|
|
= |
− |
12. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
108. 2 + 5 = 2, |
|
109. |
2 − 5 = 10, |
110. |
3 − = 8, |
||||||||||
|
= 5. |
|
|
|
= 2. |
|
|
|
|
= 2. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111. 7 + 2 = 20, |
112. 3 − 2 = 3, |
113. |
2 + 6 = 13, |
||||||||||||
|
= |
− |
1. |
|
|
= |
− |
3. |
|
|
|
= 2. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
114. 2 − 9 = 5, |
115. 7 − 5 = −14, |
116. |
3 + 6 =−18, |
||||||||||||
|
= |
− |
2. |
|
= 1. |
|
|
|
|
|
= 3. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
117. |
+ = 5, |
|
118. |
+ = −3, |
|
|
|
5. |
|||||||
|
( + 2)( + 3) = 24. |
|
( |
− |
2)( + 1) = |
− |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
119. |
+ = 7, |
3) = 8. |
120. |
+ = 4, |
|
|
|
|
|
||||||
|
( + 2)( |
− |
|
( + 3)( + 3) = 24. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121. |
+ = −7, |
|
122. + = 2, |
3) = |
|
|
12. |
||||||||
|
( |
− |
2)( + 2) = 12. |
|
( + 5)( |
− |
− |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
52 |
|
|
|
|
|
|
|
Теория, примеры и задачи |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
123. |
+ = 20, |
|
|
|
124. + = −12, |
|
|
|||||||||
|
|
( |
− |
8)( |
− |
2) = 16. |
( + 10)( + 6) = 4. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
125. |
+ = 5, |
|
|
|
126. |
+ = 7, |
3) = 2. |
|
||||||||
|
|
( + 1)( + 2) = 7. |
|
|
( |
− |
1)( |
− |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
127. |
+ = 2, |
2) = 5. |
|
128. |
+ = 8, |
|
|
|
||||||||
|
|
( + 3)( |
− |
|
|
( + 2)( + 4) = 2. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
129. |
+ = −6, |
|
|
|
130. |
+ = 1, |
6) = 2. |
|
||||||||
|
|
( |
− |
2)( + 5) = 3. |
|
|
( |
− |
5)( |
− |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
131. |
+ = 3, |
|
|
|
132. |
+ = 2, |
|
|
3. |
|||||||
|
|
( |
− |
5)( + 6) = 4. |
|
|
( + 1)( + 2) = |
− |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
133. |
2 + 3 = 8, |
|
|
134. |
5 − = 2, |
|
|
|
||||||||
|
|
( + 2)( + 1) = 9. |
|
|
( + 3)( |
− |
2) = 4. |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135. |
3 + 4 = −7, |
|
|
136. |
− 7 = 1, |
|
|
|
||||||||
|
|
( |
− |
5)( + 2) = |
− |
6. |
|
( |
− |
2)( |
− |
3) = |
|
12. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||
137. |
3 + = −2, |
|
|
138. |
2 − 5 = −1, |
|
|
|||||||||
|
|
( + 3)( |
− |
5) = |
− |
8. |
|
( + 3)( + 5) = 30. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
§ 2. Симметрия относительно выражений |
53 |
|
|
139. |
2 − 3 = 20, |
|
140. 3 + 5 = 2, |
|
|
||||||||||
|
( + 10)( + 5) = 2. |
|
( + 2)( |
|
− |
1) = 3. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
141. 7 − 5 = 3, |
|
142. |
2 − = −2, |
|
|
||||||||||
|
( |
− |
3)( + 5) = 5. |
|
( |
− |
1)( |
− |
1) = 5. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
143. |
+ = 4, |
|
144. |
+ = −2, |
|
|
14. |
||||||||
|
3 |
− |
8 + = 6. |
|
2 + + = |
− |
|||||||||
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
145. |
+ = 8, |
|
146. |
+ = −1, |
|
|
|
||||||||
|
|
7 + 3 + = 44. |
|
3 |
− |
8 |
− |
|
= 36. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
147. |
+ = 5, |
|
148. |
+ = −4, |
|
|
|
||||||||
|
|
5 + 2 + 2 = 28. |
|
3 + 5 |
− |
3 = 28. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |