Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Строительная механика

Файл:

Poper_zgyn_plastyn

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

26.04.2021

Размер:

446.27 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44

		23	−8	1	−8	2	0	23w1 −8w2			+ w3 −8w4						+ 2w5 = 0.0441
		−8	22 −8		2 −8 2
								−8w + 22w				2	−	8w		+ 2w		4	−	8w		+ 2w	=
δ :=		1	−8 23 0 2 −8							1				3							5	6
	−		2	0	10.5	−	0.5	w −8w +			23w			+	2w		−8w			6	= 0
		8				4			1	2			3			5
		2	−8	2	−4	10	−4						+ 21w4 −8w5 + w6									= 0.044
								−16w1 + 4w2
		0	2	−8	0.5	−4	10.5			−16w2	+ 4w3 −8w4 + 20w5 −8w6 =
								4w1
										−16w3	+ w4 −8w5 + 21w6 = 0
								4w2

Складаємо матрицю коефіцієнтів при невідомих. Звертаємо увагу на те, що вона зводиться до симетричної шляхом ділення останніх трьох рівнянь на 2.

Розв’язуємо отриману систему лінійних рівнянь.

w1 = 0.00874 w2 = 0.00923 w3 = 0.00365 . w4 = 0.01470 w5 = 0.01549 w6 = 0.00622

5.Визначаємо згинальні моменти M x , M y в небезпечних перерізах та будуємо по

цих значеннях епюри.

VII

III

M x , MH м/ м

-0.0294

0.0242

0.013797

-0.0015

-0.01244

0.00698

-0.00554

M y , MH м/ м

-0.00882

0.01812

0.01551

0.00423

-0.00373

0.00481

-0.01847

− 2

w + w

w − 2 w + w

= −D

VII

+ µ

VII

= −2 w

= −0.0294 ;

VII

δ 2

w − 2 w + w

− 2 w + w

= −D

VII

= −2 µ w

= −0.00882 ;

VII

M x 4

M y 4

M x 5

M y 5

M x 6

M y 6

M x IX

M y IX

M x 2

M y 2

M x III

− 2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

VII

= 0.0242 ;

δ 2

w − 2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

VII

= 0.01812 ;

δ 2

− 2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

= 0.013797 ;

δ 2

− 2 w + w

= −D

+ µ

= 0.01551;

δ 2

− 2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

= −0.0015 ;

δ 2

− 2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

= 0.00423;

δ 2

− 2

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

VIII

= −0.01244 ;

δ 2

−

2 w

+ w

− 2

+ w

= −D

VIII

+ µ

= −0.00373 ;

δ 2

− 2

+ w

III

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

= 0.00698 ;

δ 2

III

−

2 w

+ w

− 2 w

+ w

= −D

+ µ

= 0.00481;

δ 2

− 2 w

III

+ w

− 2

III

+ w

= −D

+ µ

= −0.00554 ;

δ 2

I		II				III			IV					V			0.00554		0.01847
VI		1			2				3					VIII					0.00554	0.00481
																				0.00481
VII		4			5				6					IX					0.013797	0.01551
VI		1			2				3					VIII					0.00554
																			0.00554	0.00481
																				0.00481
I		II				III			IV					V			0.00554		0.01847
																			0.01847
0.0294																			Mx	My
												0.01244
								0.0015									Mx
																	Mx
					0.013797
		0.0242
0.00882												0.00373
												0.00373					My
																	My
									0.00423
		0.01812			0.01551
		0.01812
M		= −D	w		− 2 w			+ w	2 + µ	w		− 2	w			+ w
M	y	= −D		c	δ	2	III		2 + µ		II		δ	2	III			II = −0.01847
	y	III				2								2

Епюри згинальних моментів, побудовані по розрахованих значеннях, зображені на

рис.11.

Рис.11

6. З умови міцності визначаємо товщину пластини h.

M екв	2	= 0.02422 + 0.018122 −0.0242 0.01812 = 0.0004755 ;
	2	4
		4
M екв		= 0.02942 + 0.008822 −0.0294 0.00882 = 0.0006828 ;
M екв		= 0.02942 + 0.008822 −0.0294 0.00882 = 0.0006828 ;
		VII	6 M екв =	6 0.02613 = 0.0273(м) = 27.3(мм) ;
		VII
		h ≥
			R	210

7. Перевіряємо виконання умови жорсткості.

max

= w =

0.015484550561798 2.12

= 0.018325(м) =1.8(см) ;

3.72645

E h3

2 105 (27.3 10−3 )3

D =

= 3.72645 MH м;

12 (1 − µ2 )

12 (1 −0.09)

0.018325

≤

0.0022 ≤ 0,0033 - умова жорсткості виконується

8.4

300

Отже товщину пластини приймаємо h = 27.3 мм

9.Література.

1.А.В. Александров, В.Д.Потапов. Основы теории упругости и пластичности. – М.:

Высшая школа, 1990. –400с.

2.Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. – М.: Высшая школа, 1982.

3.Киселев В.А. Плоская задача теории упругости. – М.: Высшая школа, 1978.

4.Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності/ Під ред.Піскунова В.Г. – Ч.І, кн.3. Опір дво- і тривимірних тіл. – К.:Вища школа, 1995. – 271с.

5.В.З.Партон, П.И.Перлин. Методы математической теории упругости. – М.: Наука, 1981.- 688с.

6.Л.Г.Доннелл. Балки, пластины и оболочки. – М.:Наука, 1982. – 568с.

7.Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3 томах.- Т.1. – Под ред.

И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. – М.:Машиностроение, 1968.- 832с.

8.Методические указания к выполнению расчетно-проектировочных работ по основам теории упругости и пластичности// А.Я.Выскребенцев, Ю.А.Лабузов,

И.А.Литвин, Н.П.Островерхов. – Днепропетровск, ДИИТ, 1992. – 41с.

9.С.К.Годунов, В.С.Рябенький. Разностные схемы (введение в теорию).- М.: Наука, 1977.- 439с.

Зміст.

№

Назва

Стор.

1.Основні припущення………………………………………………………….. 3

2.Переміщення та деформації в пластинці та їх вирази через функцію прогинів………………………………………………………………………… 5

3.	Напруження в пластинці………………………………………………………	6
4.	Зусилля в пластинці……………………………………………………………	8

5.Диференціальне рівняння зігнутої серединної поверхні пластинки……….. 10

6.	Граничні умови…………………………………………………………………	12
7.	Елементарні приклади згину платсинок………………………………………	15
	7.1. Циліндричний згин пластин………………………………………………	15
	7.2. Чистий згин пластин………………………………………………………	16

8.Методи розв’язання основного рівняння згину пластинки............................. 17

8.1. Розв’язок у подвійних тригонометричних рядах (розв’язок	17
Нав’є)………………………….
8.2. Розв’язок у одинарних тригонометричних рядах (розв’язок Леві)…….	20
8.3. Розрахунок пластинок на згин методом сіток……………………………	23
8.4. Приклад розрахунку пластини методом сіток……………………………	27

9.Література………………………………………………………………………. 34

Зміст

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 44