739
.pdfУ методичних вказівках викладені основні формули, приклади розв'язув:11111я
задач з розділів "Електростатика", "Постійний струм", " Електромагнетиз~1", " Змінний струм" загального курсу фізики, а також умови задаq для виконання контрольних робіт з цих розділів студентами безвідривної форми навчання. Но~1ери
задач, які студент включає в свою контрольну роботу, визначаються за таблицею
варіантів (стор.37).
При виконанні контрольної роботи студент 'повинен керуватися такими
правилами:
1. Контрольна робота виконується чорнилом у звичайному шюльному зошиті. :,
2. Текст задач переписується повністю без скорочень.
З. У кінці роботи необхідно привести список використаної літератури.
ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ' ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ
1.Після повної умови зада'Іі дати скорочену умову, малюнок.
2.Розв'язок задачі необхідно супроводжувати коротким поясненням. З. Одержати розв'язок задачі в за~·ш1ьному вигляді.
4. |
Перевірити |
правильність |
розв'язку |
за |
допомогою |
методу |
розмірностей. |
|
|
|
|
|
|
5. |
Підставити |
в кінцеву |
формулу |
числов1 |
значення |
величин, |
відображених у системі СІ, та провести обчислення.
6.Дати відповідь у вигляді числа зі скороченим най~.н::нуванням,
наприклад, 10 Вт; 55,8 Дж . |
|
||
|
|
ОСНОВНІ |
ФОРМУЛИ |
|
|
Електростатика |
|
Закон Кулона |
· |
F= Q,Q, |
|
|
· |
4JТє0и2 ' |
|
де F - сила взаємодії |
точкових зарядів Q, |
і Q, ; r відстань м1ж зарядами ; є - |
щелектрична проникність середовища, що містить заряди; є, - електрична стала.
Напруженість електричного поля: |
Е =!:_ |
, де F - |
сипа, що діє на заряд Q в |
|
Q |
|
|
даній то•щі поля . |
|
|
|
Потенціал електричного поля |
<р =IV |
де |
W- потенціальна енерпя |
|
Q |
|
|
то•1кового заряду Q , який знаходиться в даній точці поля ( при умові, що
потенціальна енергія заряду, віддапсного на нескінченність , дорівнює нулеві). Принцип суперпозиції електричних полів : напруженість і потенціаJт поля,
створеного систе·мою точкових зарядів
Е= |
|
|
НАУКОВО·ТЕХНІЧНА БіБЛІ01'ЕКА |
|
|
3 |
|
|
|
Дніпроnетровськоrо національного |
|
-~, ~\ '-.) - |
|
|
|
) ,:.: rt} |
|
університеїу залізничного транспорту |
|
~ ...,...; .......... |
~ <1 ·-..../ |
|
Імені академіка В.Лазаряна |
де Е,, tp, - напруженість і потенціал у даній точці поля, що створене 1- зарядом. Напруженість і потенuіал поля точковот заряду .
|
|
|
Е = |
___Q |
|
<р, |
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4пє0с.r2 ' |
4;є0с.т ' |
|
|
|
|
|
|
|||
де |
r -- відстань |
від |
заряду Q до точки, в якій |
визначаються |
наJJружеюсть |
|||||||||
потенщал. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
}!апружсність |
і |
потенціал |
поля, |
створеного |
зарядл(сно10 |
сферою, ра:.нус |
|||||||
якої |
R, на відстані r |
від центра сфери : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
а) Е =О, |
|
|
|
о |
(при |
r < R ); |
|
|
|
|
|||
|
|
|
<р = -=--- |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
4пє"а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б)Е= _Q , |
|
|
о |
|
( |
при |
r= R ) ; |
|
|
|
|
||
|
|
<р= --- · |
|
|
|
|
||||||||
|
4пє,єг- |
|
|
4пь·0єr |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
<р= |
Q |
(при |
r > R), |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
де Q - заряд сфери . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ЛініНна |
густина |
заряду |
т= Q , де |
Q - заряд, і - довжина лінії, ВЗ)ЮВЖ |
|||||||||
якої розподілений заряд . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
о |
|
('r._ |
<-'>••-'••-'· С |
~ "-,,-.--.r.·.•-. |
• ,,-._,-,.-._, • •• |
. •·• |
|
|
|
|
|
|
|
v= S, Ді.; |
""-<.. - |
..>аr~л,ц., ._} - |
H.'1VlJ.JД |
1.1UtH... tJЛlJl~ |
па |
|||
якій |
розподшено заряд. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Якщо заряд рівномірно розподі;1ено вздовж лінії з лінійною густиною ' .то на ;"Jінії виді:1яють малу ділянку завдовжки dl з зарядом dQ = 1dl. Такий заря,'1 можна вважати за точковий. Тоді напруженість і потенuіал поля ,створеного циш1
зарядами:
uі;=----.!!:~ |
г |
d<p =----, |
|
|
тdі |
4лє(\sr 2 |
r |
4пь·,а |
J." ..... t
µозраховується напруJІ\:еністо.
Використовую•ш принцип суперпозиuії електричних полів, :шаходимо інтегруванням напруженість Е і потенціал <р поля, створеного розполіленим
зарядом:
Е= _!:.__ J· d! ,-_
"~с r: ,.:- ;.~
•.п- о ~
4
Інтегрування проводять уздовж всієї довжини зарядженої тнн dl. Напруженість поля, створеного нескінченно довгою, рівномірно зарядженою лінією або нескінченно довгим цилшдром:
де r - відстань від нитки або осі циліндра до тоqки, в якій напруженість поля
розраховується.
Напруженість поля, створеного несюнченною ршном1рно зарялженою
площиною:
Зв'язок потенц~ала з напружеюстю:
а) |
Е = - gradrp |
- |
• дrр -дrр -дrр |
( у загальному випадку ); |
||||
або Е =-(і дх +) ry + k е;) |
||||||||
|
|
|
( для однорідного поля ) ; |
|
||||
в) |
Е = - drp |
(для випадку поля, що має центральну симетрію). |
||||||
|
dr |
|
|
|
|
|
|
|
Елекrричний момент диполя |
|
Р =І Q і Ї , |
де Q - заряд, І |
- rшече диполя |
||||
|
|
|
|
|
. |
|
|
. |
(векторна величина, яка спрямонана RJЛ: негативного заряду до позитивного 1 |
||||||||
дорівнює відстані між зарядами ). |
|
|
|
|
|
|||
Робота сил поля з переміщення |
заряду Q від• |
точки поля |
з потеншалом |
|||||
<р , в точку з потенціалом q;, |
: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
А = |
Q (~п, - rp,). |
|
|
|
|
Електроємність |
С -· |
~ |
або |
С =.Q. , |
де rp |
- потснщал про1:11дника |
||
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
rp |
|
и |
|
|
|
(при умові, що в нескінqенності він дорівнює нулеві); U - різниця потенціалів між
пластинами конденсатора.
Електроємність відокремленої сфери радіусом R:
5
Електроємність rиюского конденсатора С = 50d єS, де S - площа однієї
пластини конденсатора, d - відстань між пластинами, є - діелектричнn проникність
середовища усередині конденсатора.
Електроємність батареї конденсаторів:
І |
" |
|
І |
( |
при послідовному з'єднанні); |
а)-= 2:-~- |
|||||
С |
;~ |
1 |
С; |
|
|
|
|
|
|
( |
при· паралельному з'єднанні ) , де n - кількість |
t=1
конденсаторів в батареї.
Енергія зарядженого конденсатора ( єнергія елекчшчного поля ) :
W = Qf~ =CU' = Q'
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
2С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Посrійний |
струм |
|
|
|
|
||
Сила |
. струму |
І =~ , де Q -заряд, що пройшов через поперечний переріз |
||||||||||
провідниказа час t. |
Густина струму j = |
!:.. |
, |
де S - пJюща перерізу провідника. |
||||||||
|
|
. |
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
Зв'язок густини струму. з середньою |
пшидкістю |
(v |
) спрямованого руху |
|||||||||
заряджених частинок : |
j |
= qn |
(v } , |
де |
q - заряд частинки, n - |
концентрація |
||||||
заряджених частинок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Закон |
Ома: |
а) І=!!... |
( для ділянки кола без наявності ЕРС ) , де lJ - |
|||||||||
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
різниця потенціалів |
(напруга) |
на кінцях |
ділянки кола, |
R - опір ділянки |
кола; |
|||||||
- , • |
И±Е |
( |
для |
ділянки кола при паяnпості |
ЕРС ), |
де |
Е - ЕРС |
|||||
О) 1= -R |
||||||||||||
джерела струму, R - сума |
зовнішнього |
і |
внуrрішнього опорів; |
|
|
|||||||
в ) |
Е |
|
( для замкнутого кола ) , де R - |
зовнішній |
ошр, r - |
|||||||
Я+ r |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
внутрішній опір кола ( |
джерела струму ) . |
|
|
|
|
|
|
|||||
Закони Кірхrофа : |
|
|
|
|
( перший закон ): |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
kl |
|
|
|
|
|
|
6
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ІЕ_; (другий |
закон); |
|
||||
|
|
|
|
io-:.f |
|
|
|
]""1 |
|
|
|
|
|
|
де L І, - алгебраїчна |
сума струмів, що збігаються у вузлі; |
L l,R, |
|
- |
алгебраїчна |
|||||||||
сума добутків сил струму на опори |
д1лянок; |
" |
|
|
алгебраїчна сума ЕРС. |
|
||||||||
'f_E1 |
- |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
гІ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Опір |
провідника |
R = |
І |
де |
р |
- питомий |
ошр, |
І- довжина |
||||||
р S, |
||||||||||||||
провідника, |
S - площа поперечного перерізу |
провщника. |
|
|
|
|
|
|||||||
Опори системи провідників : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а) R= 'f_R, |
( при послідовному з' єднанні ) ; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
і-=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
|
( при |
паралельному |
з' єднанні ), |
де |
R; |
- |
ошр |
1- 1 |
|||||
ДІЛSІНКИ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Робота струму : |
А= IUt, А= І'R1 |
, |
|
|
и~ |
|
|
|
|
|
|
|||
А= -- t |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Потужні.сть струму: Р = IU, |
Р = І'R, |
|
|
U' |
|
|
|
|
|
|
||||
Р = -. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
Закон Джоуля - |
Ленца : |
Q = І' RІ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Закон Ома в диференціальній формі |
|
] = уЁ, |
де J - |
густина струму, |
r - |
|||||||||
питома провідність, Е - напруженість електричного поля. |
|
|
|
|
|
Напруженість магнітного поля. Магнітна індукція.
|
|
" нfr//...,;..., |
~ |
|
|
|
Jакон Ьіо-Савара-Ланласа : dB == ,..оІ-""-· ~.., ~ , де dB - |
індукuія магнітного |
|||||
|
|
4ш- |
|
|
|
|
поля, створеного |
елементом провідника зі струмом dl; |
µ 0 |
- |
магнітна сп1_1а |
||
(р0 =4л-1О-1 |
1'11/л1); |
dl -довжина провідника; 1 - |
сила струму; |
( |
- відстань вщ |
|
елемента dl |
до точки, в якій визначасться dB; а |
- кут між dl і r. |
|
|
||
Зв'язок магнітної індукщі з напруженіс.110 |
магн~тного поля: |
|
Магнітна індукція в центрі кругового прові.ш;;:к:! 3і струмом:
7
r.- = IQIBvsin а , де а - кут між векторами В v.
Еле1промагнітна індукція . Самоиндукція
Робота переміщення контуру зі струмом в магнітному полі:
А= І ЛФ,
де ЛФ - змінення магнітного потоку , що пронизує поверхню, обмежену
контуром.
Основний закон елек-тромагнітної індукції:
де F, |
- електрорушійна сЮІа індукції, N - число витків контуру. |
|
||||||
|
РізниІLч потенціалів на |
кінцях |
|
провідника |
довжиною !, який |
рухається з |
||
|
|
. |
. |
|
|
. |
|
|
1пвидк1ст1-о \.' в одпор1дному маrн1тному пол~: |
|
|
||||||
|
|
|
U=Biv sin а, |
де а - кут м1лс v 1 |
В. |
|||
|
Електрорушійна сила індукції |
|
Е |
, яка виникає в рш.щі, "що має N витків |
||||
площею S, при |
обертанні |
_[Jсtмки |
|
з |
куїuJ:!ОЮ |
швидкістю w в однорідному |
||
магнпному полі |
з rnдукцією В: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Е, = BNSwsinw.t |
|
|
|||
|
Елек-трорушійна сЮІа самоіндукції : |
|
|
|||||
|
|
|
Е. =-L dl |
, |
де L - індуктивність контуру. |
|||
|
|
|
п |
dl |
|
|
||
|
Індуктивність соленоїда ( тороїда) : f, =µ 0 101'V, |
|
||||||
ле n - |
кіrн.кіст.h ІІ!ПкіlІ, що прил:~.n.'11' HR |
олянюдо до.юкJШй ео_ттсно(n~1 (т1)роїл;1 ): V |
об'І'м соленоїда ( тороїда ).
Енергія маг11іт1ю1·0 поля
Енергія маг~ітного поля, створеного струмом у замкнутому контур~ 1 індуктивністю l,:
9
iv = LI'
2
де І, - індуктивність контура, І - сила струму в контурі.
Об'ємна густина енергії однорідного магнітного поля
1У=µоµН1=_в= =вн
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2j.І0j.І |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
Змінний струм. Електромагнітні хвилі |
|
|||||
|
|
Закон |
|
Ома |
для |
змІнного |
струму |
в |
колі, що І\tаЄ |
омічний опір R, |
|
індую·ивність |
L |
та |
елеюроємністьС, |
|
з'єднаш |
постдовно: |
|||||
І= |
|
Ео |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_/R' +U,m-__!_)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
V |
' |
Сш' |
|
|
|
|
|
|
|
|
де |
ш = 2n-v - |
циклічна частота змінного струму. |
|
|
|
||||||
|
|
Повний or1ip кола змінному струму : |
|
|
|
|
|||||
де |
R, = |
- |
. |
|
|
. -- |
1 |
- |
|
- |
|
L(J) - |
Індуктивний <lПІр, Кс=-·- - ємнісний О'шр. |
. ~,", |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
·· |
|
СйJ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
шL-·1- |
|
|
|
Зсув фаз між струмом і напругою : |
|
|
tg <p = |
c(t) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
я |
|
|
Ефективні значення струму і напруги : |
І |
= /mм |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•Ф |
J2 |
|
де Im.- та Um"'- максимальні (амплітудні) значення струму і напруги.
Середнє за часом значення потужності змінного струму:
и ;/
Р= ~cosqi.
2
Період власних коливань у контурі без активного опору ( формупа
Томсона):
Т= 2ттJТс .
Зв 'язок довжини електромагнітної хвилі з періодом колив;:ш1, Т та частотою
10.