Статика и кинематика / Статика
.pdf
Центр тяжести площади
dp= плdS, P= плS.
pk
|
S |
|
|
S |
|
|
x = |
1 |
|
xdS , y = |
1 |
|
ydS , |
|
|
|
||||
C |
|
|
C |
|
|
|
|
|
( S ) |
|
|
( S ) |
|
zC = S1 ( S ) zdS .
Центр тяжести линии
dp= Лdl, P= ЛL
|
L |
|
|
|
L |
|
|
|
x = |
1 |
|
xdl , y |
|
= |
1 |
|
ydl , |
|
|
C |
|
|
||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( L ) |
|
|
|
|
( L ) |
|
zC = L1 ( L ) zdl.
1.29. Примеры определения координат центра тяжести однородных тел простейшей формы
Дуга окружности
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
АОВ = 2 |
|
x = |
1 |
|
|
xdl |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( L ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dl = Rd |
|
x = R cos |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
|
B |
|
|
R |
2 |
|
|
|
2R |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
= |
|
|
xdl = |
|
|
cos d = |
|
|
sin |
|
|
|||||||
|
L |
L |
|
L |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L =2R , |
x |
=R |
sin |
|
|
|
|
= |
, x = |
2R |
. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
C |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
б) круговой сектор.
x = 2 R sin |
||
C |
3 |
|
|
||
При = 2 :
xC = 43R
1.31. Трение скольжения и качения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmax = fo |
N |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F fo N |
|
|
||
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
N |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
tg 0 |
= |
Fmax |
= |
fo N |
= fo |
||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
FN |
|
|
|
|||||||
|
|
|
N |
|
N |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F
Q sinα foN = fo Q cosα
|
|
|
|
|
Q |
tgα fo= tgφo, |
т.е. α φо |
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Q
mmax= δN
Q Q
P
P F F
N RB N
1.32.Особенности решения задач статики
сучетом трения
1.Задачи, в которых рассматривается предельное
положение равновесия тела, т.е. когда величина силы трения
равна Fmax.
В этом случае реакцию шероховатой поверхности изображают двумя составляющими − N и Fmax. Далее для получившейся системы сил составляют обычные условия равновесия и присоединяют к ним дополнительно равенство
Fmax = foN .
2. Задачи, в которых описываются все возможные положения равновесия тела или определяются условия равновесия при всех значениях, которые может иметь сила трения, т.е. F ≤ Fmax= foN . В этом случае решения получаются в виде неравенств, определяющих множество значений искомых величин, при которых возможно равновесие.
Пример 1.6. Тяжелая гладкая балка АВ весом Р концом А опирается на шероховатый пол ОА, а промежуточной точкой на выступ С так, что АС=3ВС. Каков должен быть коэффициент трения между балкой и полом, чтобы балка находилась в равновесии в положении определяемом
углом α?
RB
P
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
= 0, |
R sin − F = 0. |
|||||||
|
|
kx |
|
C |
|
|
|
|
|
||||
|
|
K =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
= 0, |
N |
A |
|
− P + R |
cos = 0. |
|||
|
|
ky |
|
|
|
|
C |
|
|||||
|
|
K =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
l |
|
|
N |
|
m |
A |
(F ) = 0, |
− R |
l + P |
cos = 0. |
||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
k |
|
|
C |
|
2 |
|
||||
|
|
K =1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F
F ≤ fo NA
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
RC = |
|
P cos ; |
N A |
= P 1 |
− |
|
|
cos |
|
|
|
; |
F = |
|
|
P sin cos . |
|||
3 |
3 |
|
|
|
|
3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
sin cos f |
0 1 |
− |
|
cos |
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
sin cos |
|||
f |
|
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
− |
cos2 |
|
|||
|
|
3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|