Статика и кинематика / Статика
.pdf
Четвертая аксиома. Две силы, приложенные к одной точке твердого тела, имеют равнодействующую, приложенную к той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на данных
силах как на сторонах.
R* = F + F
1 2
B |
R* |
F1 |
C |
|
A
F2 D
Пятая аксиома (аксиома связей).
Все то, что ограничивает свободу перемещения данного твердого тела в пространстве, называется связью.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи, или просто реакцией связи.
Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их
действие силами реакций этих связей.
Гладкая поверхность или опора.
N
N1
N2
2. Цилиндрический |
3. Нить |
|
шарнир (подшипник) |
||
|
|
|
|
|
|
Ry |
R |
|
||
|
||||
|
|
|
T |
|
Rx
Шестая аксиома (принцип отвердеваемости).
Если изменяемое (деформируемое) тело находится под действием некоторой системы сил в равновесии, то равновесие не нарушится и в том случае, если это тело отвердеет ( т. е. станет абсолютно твердым).
1.3. Теорема о трех уравновешенных силах
Если под действием трех сил тело находится в равновесии, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пересекаются в одной точке.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(F1, F2 , F3 ) |
0 |
||||||||||||||||
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
R1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
B |
A2 |
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R1,2 = F1 + F2 |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(F1, F2 , F3 ) (R1,2 , F3 ) |
0 |
||||||||||||||||||||||
1.4. Система сходящихся сил. Приведение к равнодействующей.
Формулы для вычисления равнодействующей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(F1, F2 ) R1,2 , |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
R |
|
|
|
|
|
где R1,2 = F1 + F2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, 2 ,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
FN AN |
O |
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
R1,2 ,3,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
A3 |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
A |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
1,2 , |
F3 ) (F1, F2 , F3 ) |
R1,2,3 , |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R1,2,3 = F1 + F2 + F3 |
и т. д. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Fk |
|
F4 |
|
Для системы N сил окончательно будем иметь |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
(F1, F2 ... FN ) R* ,
N
R* = F1 + F2 + ... + FN = Fk
k =1
Построение равнодействующей
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
B |
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
R1, 2 ,3 |
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
F1 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
D |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F2 |
|
|
|
|
|
F4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
* |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F3 |
|
|
|
* E |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F4 |
|||||||||||||||||||||||||
F4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Система сходящихся сил в общем одной силе, т.е. равнодействующей, точке пересечения линий действия геометрической сумме.
случае эквивалентна которая приложена в всех сил и равна их
Проекции равнодействующей:
N |
N |
N |
Rx = Fkx , |
Ry = Fky , |
Rz = Fkz |
k =1 |
k =1 |
k =1 |
Величина равнодействующей определится следующей формулой:
R* = 
Rx2 + Ry2 + Rz2
N |
N |
N |
R* = ( Fkx )2 + ( Fky )2 + ( Fkz )2 |
||
k =1 |
k =1 |
k =1 |
Для определения направления равнодействующей воспользуемся обычными выражениями для направляющих косинусов:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
Rx |
|
|
|
Fkx |
|
|
|
|||
cos = |
|
= |
|
|
k =1 |
|
|
, |
|||||
|
R |
* |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
N |
N |
N |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
( Fkx )2 + ( Fky )2 + ( Fkz )2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k =1 |
k =1 |
k =1 |
||
cos = |
Ry |
|
= . . . , |
|
|
|
|
||||||
R* |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
cos = |
|
Rz |
|
= . . . . |
|
|
|
|
|||||
|
R* |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||