12.6. Наведіть три підходи при розгляді реальних технологічних процесів для задач їх моделювання.
При розгляді реальних технологічних процесів необхідно враховувати всі три підходи до моделювання: детермінований, імовірнісний і чисто випадковий. У багатьох випадках обмежуються тільки розглядом детермінованої частини процесу, коли імовірнісна та чисто випадкова частина незначні.
12.7. Поясніть, як можна скласти модель для визначення кінцевих температур теплоносіїв, якщо допустити, що зміни температур теплоносіїв по довжині теплообмінника лінійні, а витрати теплоносіїв, коефіцієнти тепловіддачі і теплоємності постійні.
Якщо допустити, що зміни температур теплоносіїв по довжині теплообмінника лінійні, а витрати теплоносіїв, коефіцієнти тепловіддачі і теплоємності постійні, можна скласти модель для визначення кінцевих температур теплоносіїв. Процес теплообміну в цьому випадку опишеться системою диференціальних рівнянь
12.8. Які спрощення приймають при складанні диференціальних рівнянь в частинних похідних, що описують процес теплообміну між двома рідинами, розділеними стінкою?
Диференціальні рівняння в частинних похідних у загальному випадку мають незліченну множину рішень. Тому якщо фізичний процес описується рівняннями в частинних похідних, то для однозначної характеристики цього процесу необхідно приєднати початкові та граничні умови. Для теплообмінника з розділяючою стінкою розподіл температур гарячого і холодного теплоносіїв по довжині при сталому режимі буде мати вигляд
Спрощений математичний опис такого теплообмінника складено при наступних допущеннях: у поперечному перерізі труб температури обох теплоносіїв постійні (усереднені) і змінюються тільки по довжині теплообмінника; вплив розшаровування не враховується, розглядається тільки змушена конвекція; кількість теплоти, що проходить у напрямку потоку, у рідині і стінці труби, не враховується; ефекти випромінювання та теплопровідності в радіальному напрямку враховуються в загальних коефіцієнтах тепловіддачі; теплоємність і густина обох теплоносіїв постійні; форма та переріз потоків незмінні; коефіцієнти тепловіддачі є функціями температури і швидкості для даних апаратів; втрати в навколишнє середовище і механічну енергію потоку не враховуються.
12.9. Охарактеризуйте модель теплообмінника «труба в трубі».
Теплообмінник «труба в трубі» описується наступними трьома рівняннями:
12.10. Проведіть аналіз чисельних методів рішення диференціальних рівнянь, що описують динаміку теплообмінників.
Для наближеного рішення таких систем рівнянь широко застосовують ЕОМ. Для цього найбільш простим чисельним рішенням звичайних диференціальних рівнянь є метод Ейлера, що випливає зі змісту похідної. Нехай рівняння має вигляд:
Оскільки більшу помилку допускають при формулюванні задачі (як і у нашому випадку), чим при її математичному рішенні, чисельні методи досить точні для рішення технічних задач.
12.11. Який характер має розподіл температур гарячого і холодного теплоносіїв по довжині при сталому режимі для теплообмінника з розділяючою стінкою?
В основу моделі потрібно покласти опис зміни температур обох теплоносіїв у часі і просторі, тобто по довжині теплообмінника.
Якщо скласти диференціальні рівняння в частинних похідних, що описують процес теплообміну між двома рідинами, розділеними стінкою, то ці рівняння будуть дуже складними. Спрощений математичний опис такого теплообмінника складено при наступних допущеннях: у поперечному перерізі труб температури обох теплоносіїв постійні (усереднені) і змінюються тільки по довжині теплообмінника; вплив розшаровування не враховується, розглядається тільки змушена конвекція; кількість теплоти, що проходить у напрямку потоку, у рідині і стінці труби, не враховується; ефекти випромінювання та теплопровідності в радіальному напрямку враховуються в загальних коефіцієнтах тепловіддачі; теплоємність і густина обох теплоносіїв постійні; форма та переріз потоків незмінні; коефіцієнти тепловіддачі є функціями температури і швидкості для даних апаратів; втрати в навколишнє середовище і механічну енергію потоку не враховуються.