Случай размыкания цепи.
При t=0 величина ЭДС равна нулю ε=0, а сила тока I =I0 = .
Отсюда:I = .
Сила тока уменьшается по экспоненте, а не сразу до нуля. График функции имеет вид, представленный на рис. 16.
Рис. 16.
Токи Фуко.
Рассмотрим массивные проводники. При прохождении по проводникам переменного тока магнитное поле внутри проводника изменяется и там возникают вихревые токи самоиндукции, которые получили название токов Фуко.
В случае массивного круглого цилиндрического проводника плоскости токов самоиндукции проходят через ось.
Рис. !7.
На рисунке а) рассмотрен случай, когда ток нарастает, а на рисунке б) – когда ток уменьшается. Эти токи противодействуют изменению тока внутри проводника и способствуют на поверхности. Следовательно, сопротивление внутри значительно больше, чем снаружи. Плотность тока максимальна на поверхности. Это явление наблюдается для токов высокой частоты и получило название скин – эффекта.
Количество теплоты, выделяемое в единицу времени вихревыми токами, прямо пропорционально квадрату частоты изменения магнитного поля (так как пропорционально силе тока в квадрате по закону Джоуля-Ленца). Поэтому, для выделения больших количеств теплоты, например, в индукционных печах, применяют токи высокой частоты.
С другой стороны, для уменьшения вредных потерь энергии, связанных с токами Фуко, магнитные цепи электрических машин и сердечники трансформаторов изготавливают из отдельных пластин, параллельных линиям магнитной индукции.
Взаимная индукция. Трансформатор.
Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции во всех проводниках, находящихся вблизи цепи переменного тока. Впервые это явление наблюдал Фарадей в опыте с двумя катушками (рис.18).
Рис. 18.
Из основного закона электромагнитной индукции следует:
ε2 = - , где ε2 - ЭДС во втором контуре, а Ф21 – магнитный поток сквозь поверхность второго контура, обусловленный магнитным полем тока, проходящим в первом контуре. Эту величину называют магнитным потоком взаимной индукции второго и первого контуров.
В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля первого контура пропорциональна току I. Тогда,
Ф21 = L21∙I1 ,
где L21 зависит от геометрической формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от относительной магнитной проницаемости среды, в которой контуры находятся. L21 – взаимная индуктивность второго и первого контуров.
Если источник отключить от первого контура и подключить ко второму, то в последнем возникает ток I2 . Магнитный поток сквозь поверхность первого контура будет Ф12 = L12∙I2 .
Можно показать, что L12 = L21 Тогда ЭДС взаимной индукции определяется по формуле::
ε2 = - .
Если L21 = const, то ε2 = - L21 .
Если контуры 1 и 2 находятся в ферромагнитной среде, то L21 зависит от силы тока I1 . Тогда можно пользоваться аналогичной формулой: ε2 = - L21 , но здесь L21динам - динамическая взаимная индуктивность второго и первого контуров.
На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов.
Рис. 19.
Трансформатор состоит из двух соленоидальных обмоток, укрепленных на общем замкнутом железном сердечнике.
Ф21 = B1∙S∙N2 = , с другой стороны Ф21 = L21∙I1 . Тогда: L21 = .
Ясно, что L21 = L12 . По закону Кирхгофа для первого контура: ε1 + εi = I1∙R1 → или ε1 - L1 = I1∙R1 .
Обычно I1∙R1 мало, тогда: ε1 = L1 .
Для второго контура, ε2 = - L21 . Но L1 = , L21 = . Отсюда,
Изменения переменных ЭДС ε2 и ε1 происходят в противофазе.
Если считать мощности тока в первой и второй обмотках примерно одинаковыми, то:
ε1 ∙ I1 = ε2 ∙I2 и, соответственно,
- это есть коэффициент трансформации.
Энергия магнитного поля электрического тока соленоида:
Wмагн = .
Поскольку рассматриваемое поле соленоида является однородным и сосредоточено внутри соленоида, его энергия распределена равномерно по всему объему Vполя с объемной плотностью: ω магн = .
Так как Н = , то, иначе, ω магн = , где
ω магн – объемная плотность энергии магнитного поля.
Рассмотрим неоднородное магнитное поле, создаваемое током I в контуре произвольной формы. Тогда: Wмагн = .
С другой стороны, Wмагн= .
Отсюда следует: индуктивность контура численно равна удвоенной энергии магнитного поля, создаваемого проходящим по контуру током единичной силы.
Для случая, когда взаимодействуют несколько проводников, взаимная энергия токов:
Wвзаимн =