Конспект лекций по дисциплине Электрические и электронные аппараты

Уравнение электрического равновесия для обмотки выглядит следующим образом:

то величина магнитного потока будет зависеть от величины приложенного напряжения и частоты

где Фm амплитудное значение потока.

Следовательно, при принятых допущениях магнитный поток не зависит от рабочего зазора и при неизменном напряжении является постоянным (рис. 5.3, кривая 1).

Откуда следует, что с ростом зазора δ уменьшается индуктивное сопротивление X ωW2 μ0 S/2δ, за счет чего при постоянном дей-

ствующем значении напряжения происходит рост тока (см. рис. 5.3, кривая 3). Если учесть активное сопротивление (при условии R ωL), то с ростом зазора ток будет расти, а поток Ф m будет уменьшаться (см. рис.

5.3, кривая 2 и 4).

33

где - угловая частота изменения потока;

Wk - число витков;

rk - активное сопротивление;

Xk - индуктивное сопротивление.

Таким образом, в магнитной цепи действуют две МДС, рабочей обмотки – F1 и короткозамкнутой обмотки – Fk . По второму закону Кирхгофа при принятых положительных направлениях токов имеем

множитель при jФm называют реактивным магнитным сопротивлением

Xmk . Если Wk 1, то индуктивное сопротивление Xk ~ W2k мало и

им можно пренебречь.

Тогда (6.3) можно записать в виде

35

Таким образом, короткозамкнутый виток с чисто активным сопротивлением в схемах замещения представляется реактивным магнитным сопротивлением

Xmk rk .

Вектор Фm Rm активное падение магнитного потенциала;

ФmZm Фm Rm 2 Xm 2 полное падение магнитного потенциала,

равное МДС короткозамкнутой обмотки.

Векторная диаграмма магнитной цепи показана на рис. 6.1.

Угол определяется из соотношения

tg Xmk . Rm

Векторная диаграмма электрической цепи показана на рис. 6.2. Напряжение сети U равно сумме противоЭДС - E и активного

падения напряжения в катушке I R. Угол сдвига фаз между током

Im в цепи и напряжение сети U равен φ.

36

37

Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты времени противодействующее усилие пружины становится больше силы тяги, что вызывает отрыв якоря от сердечника. Затем по мере нарастания силы тяги якорь вновь притягивается к сердечнику. В результате якорь непрерывно вибрирует, что нарушает работу контактов. Создается шум, расшатывается магнитная система. Для устранения вибраций в электромагнитах используются короткозамкнутые витки. Наконечник полюса расщепляется, и на его большую часть насаживается короткозамкнутый виток из меди или алюминия. В результате магнитный поток в воздушном зазоре разделяется на два потока Ф1 и Ф2, сдвинутых относительно друг друга на угол φ (рис. 6.3), в результате чего результирующая сила тяги, действующая на якорь Р, в любой момент времени остается больше усилия пружины Рпрот, за счет чего и устраняется вибрация магнитной системы.

Расчет обмоток электромагнитов

Расчет обмотки электромагнита постоянного тока

Для расчета обмотки напряжения электромагнита должны быть известны исходные величины: напряжение катушки U и МДС F. Сечение обмоточного провода qопределяется исходя из величины необходи-

мой МДС:

R сопротивление обмотки, равное lср W /q.

Мощность, выделяющаяся в обмотке в виде тепла, определяется зависимостью P U2 /R.

Число витков обмотки при заданном сечении катушки Qоб опреде-

где Qоб сечение обмотки по меди;

38

W q площадь, занимаемая медью обмотки.

Откуда можно выразить число витков обмотки W fM Qоб /q.

Тогда мощность, выделяемая в обмотке в виде тепла, определится зависимостью:

Следовательно, мощность, потребляемая обмоткой, обратно про-

порциональна коэффициенту заполнения fM и площади окна Qоб.

При расчете токовой обмотки электромагнита исходными пара-

метрами являются МДС и номинальный ток цепи Iном . Число витков обмотки находится из формулы:

Iном

Площадь окна, занимаемого рядовой обмоткой, определяется числом витков W и диаметром провода d :

Qоб W d2 / 4fM .

Зная Q об , находим среднюю длину витка, сопротивление обмот-

ки и потери в ней.

Лекция № 7

Расчет обмотки электромагнитов переменного тока

Исходными данными для расчета обмотки напряжения электромагнита являются амплитуда МДС магнитного потока и напряжение сети.

Уравнение равновесия для напряжений обмотки имеет вид

где U и I - действующие значения напряжения и тока.

Так как ток и сопротивление могут быть рассчитаны только после определения числа витков, то (7.1) не позволяет определить все параметры обмотки. Поэтому задача решается методом последовательных приближений. Так как R << X , то в начале расчета принимается

Тогда число витков обмотки определится:

39

Так как при расчете числа витков W из (7.2) пренебрегли активным падением напряжения, то действительное число витков должно быть несколько меньше. Обычно:

расч

4,44fФm

Тогда величина тока обмотки определится

I Im W/2 Wрасч.

Задавшись плотностью тока, определяется сечение провода обмотки. Выбрав стандартный диаметр провода и способ его укладки, находит-

ся коэффициент заполнения fM и площадь окна обмотки Qоб из урав-

нения:

После этого определяется средняя длина витка lср и активное со-

противление обмотки

Если после подстановки полученных данных в (7.1) левая часть отличается от правой более чем на 10%, то необходимо варьировать число витков до получения удовлетворительного совпадения.

Расчет силы тяги электромагнитов

Сила тяги, развиваемая электромагнитом, рассчитывается с помощью формулы Максвелла. Если поле в рабочем зазоре равномерно и полюсы ненасыщенны, то для электромагнита с одним рабочим зазором формула Максвелла имеет вид

где B - индукция, Тл;

Ф - магнитный поток в рабочем зазоре, Вб ;

S площадь полюса, м2 .

Если магнитная цепь имеет два рабочих зазора при том же значе-

нии Ф , то сила тяги определяется зависимостью:

40

Сила тяги для электромагнита переменного тока равна:

где Фm - амплитудное значение потока

Динамика работы электромагнита

Время срабатывания электромагнита tср – это время с момента подачи напряжения на обмотку электромагнита до момента остановки его якоря.

tср tтр tдв ,

где tтр время трогания, представляющее собой время с начала подачи напряжения до начала движения якоря;

tдв время движения, то есть время перемещения якоря из положе-

ния при начальном зазоре δн до положения при конечном зазоре δк.

К моменту остановки якоря переходный процесс еще не закончен и ток в обмотке продолжает возрастать от значения I0 до установившегося значения Iy.

Уравнение переходного процесса можно получить из уравнения электрического равновесия обмотки

В начальный момент между якорем и сердечником рабочий зазор достаточно велик, поэтому магнитную цепь можно считать ненасыщенной, а индуктивность обмотки постоянной.

Так как Li и L const, то (7.9) можно записать в виде

Решение последнего уравнения имеет вид:

41

T L электромагнитная постоянная времени цепи.

R

Для момента трогания якоря на основании (7.11) можно записать выражение

где iтр ток трогания;

tтр время нарастания тока от нуля до значения i iтр.

Из (7.12) время трогания определится:

Рис. 7.1. Изменение тока в обмотке при включении

42