- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Московский авиационный институт
- •Курсовая работа
- •Часть 1 4
- •Часть 2 12
- •Введение
- •Часть 1 Задача а. Построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для плоских систем
- •Задача в. Построение эпюр продольных усилий и изгибающих моментов для пространственных систем
- •Задача с. Расчёты на прочность и жёсткость при сложном сопротивлении
- •Часть 2 Задача а. Расчёт статически неопределимых систем при изгибе
- •Задача в. Расчёт подмоторных балок на прочность при колебании
- •Заключение
Часть 2 Задача а. Расчёт статически неопределимых систем при изгибе
Расчёт статически неопределимых рам.
Для заданной статически неопределимой рамы требуется построить: эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил, возникающих от воздействия внешних нагрузок (P, q, M). Жесткость всех элементов EJос считать одинаковой;
Подобрать из условия прочности двутавровое сечение для наиболее нагруженного бруса, [σ]=160МПа;
В заданной точке «К» рамы определить горизонтальное перемещение.
Таблица 1-Исходные данные к задаче А(часть 1).
q, кН/м |
М, кНм |
а, м |
12 |
30 |
1 |
Рисунок 14-Исходная схема к задаче А (часть 2).
Данная рама является дважды статически неопределимой. Для разрешения неопределимости я сниму дополнительные связи, разорвав балку и заменив их неизвестными Х1, а также заменив шарнирно-неподвижную опору на шарнирно-подвижную, с приложением в ней неизвестной силы Х2.
Рисунок 15-Эквивалентная схема
Построим грузовую эпюру Мр.
Рисунок 16-Грузовая эпюра Мр.
Определить реакции возможно не прибегая к вычислениям:
RA=XA= RВ=12 кН.
Построим единичную эпюру силы Х1.
Рисунок 17-Единичная эпюра М1
Опорные реакции: ХА=YА= =0,707кН
Пострим единичную эпюру силы Х2.
Рисунок 18- Единичная эпюра М2
Опорные реакции: RА =Rв=0, НА=1кН.
Составим систему канонических уравнений:
Найдём неизвестные коэффициенты по правилу Верещагина.
= =
= = =
= =
= =
=
Подставим полученные коэффициенты в исходную систему и найду неизвестные.
Проведя ряд упрощений, и решив систему уравнений, получим следующие решения.
Подставив эти значения в исходную систему, получим следующего вида эпюры для полученных значений (рис. 19).
Рисунок 19-Эпюра моментов Мх1
Опорные реакции в данном случае также можно определить, не прибегая к сложным расчётам, то есть их определение возможно из визуального наблюдения.
RA=0, RB=HВ=X1*sin45º=2,37кН
Рисунок 20-Эпюра моментов Мх2
RA=RB=0, HВ=Х2=1,5кН
Теперь построим эпюру суммарных усилий М∑ (рис. 21).
Рисунок 21-Эпюра суммарных усилий М∑.
Проведя деформационную проверку, перемножив эпюры М1 и М2 на М∑, получил результаты этого перемножения не отличающиеся от полученных ранее значений для Х1 и Х2 .
Для нахождения перемещения точки необходимо определить максимальный момент на эпюре М∑. Попутно подберём двутавр.
=> 187,5 см3
Наиболее подходящий двутавр: №20а, имеющий 2030 см4, =203 см3.
Для определения горизонтального перемещения приложу в точку «К» единичную силу и построю эпюру изгибающих моментов для неё.
Рисунок 22-Эпюра изгибающих моментов .
Реакции очевидны и без вычислений:
RA= RB=0,5кН, HВ=1кН.
Определю горизонтальное перемещение, перемножив эпюру с М∑.
= =-5,285мм
Задача в. Расчёт подмоторных балок на прочность при колебании
Таблица 2-Исходные данные к задаче А (часть 2).
Q1, Н |
r,мм |
l,м |
ω,с-1 |
Q, Н |
βрез |
[Ϭ],МПа |
800 |
0,4 |
1,9 |
540 |
3600 |
26 |
50 |
Рисунок 23 –Исходная схема
Начертим эпюру Мр от действия веса двигателя. Так как система один раз статически неопределима, то построим М1, приложив единичную силу вместо заменённой опоры.
Рисунок 24 – Эпюры к задаче В.
Составим систему канонических уравнений. Так как неизвестная сила Х1 всего одна, то уравнение будет одно.
δ11Х1+Δ1р=0
Найдём известные коэффициенты:
δ11= = ( )=l3/3EJос
Δ1= = ( + ))= -
Подставим их в исходное уравнение:
l3*X1/3*E*Jос-5*Q*l3/48*E*Jос=0 Х1= Q
Подставим Х1 в эквивалентную систему и построю эпюру М∑. Также построю эпюру М1к, заменив Q на единичную силу. Для нахождения δст необходимо перемножить М∑ и М1к.
δст= =
Через отношение частот найду ωс:
ωв/ωс=1,2 => ωс= 540/1,2=450 с-1
ωс = =729,3 см4 => J’ос=364,65 см4
Двутавр №14 Jос=572 см4 ,Wх=81,7 см3
Уточняю собственную частоту:
ω1с= =399с-1
ωв/ωс=550/399=1,38
Проверка на прочность при стационарной работе двигателя
σ∑=σстQ+σдин
σстQ=Мх/2Wх=(5*Q*l/16)/(2*Wх)=6,9 Мпа
σдин=σа*βдин=(5*Q1*r* ωв2*l*βрез)/(16*g*2*Wx*√(1- (ωв/ωс)2)2*282+(ωв/ωс)2)= 4,8 Мпа
σ∑=σстQ+σдин=6,9 МПа+ 4,8 МПа= 11,7 МПа<[σ], то есть прочность обеспечена.
График изменения суммарных напряжений по времени строится по формуле:
σ∑=σа*sin(ωвt)
Рисунок 25 –График изменения суммарных напряжений по времени
Рассмотрю пусковой режим двигателя. Найду σдин для следующих отношений частот:
σдин (0,5)=9,3 МПа
σдин (0,8)=19,2 МПа
σдин (0,9)=36 МПа
σдин (0,95)=67,3 МПа
σдин (1)=194,5 МПа
σдин (1,05)=63,6 МПа
σдин (1,1)=32,5 МПа
σдин (1,15)=21,4 МПа
График зависимости σ от отношения частот по времени:
Рисунок 26- График зависимости σ от отношения частот по времени.
Найду запрещённый интервал оборотов
ωвн/ωс=0,9612 => ωвн=0,9612*399=382,52 с-1
ωвн=2 n/60 => n=60* ωвн/2 =(60*382,52)/(2*3,14)= 3 662,34 об/мин
ωвн/ωс=1,029 => ωвн=1,029*399= 410,57 с-1
ωвн=2 n/60 => n=60* ωвн/2 =(60* 410,57)/(2*3,14)= 3 920,66 об/мин
Запрещённый интервал частот:[ 3 662,34 3 920,66] об/мин.