5.Абстрагирование и идеализация.

Абстрагирование - ϶ᴛᴏ процесс мысленного отвлечения от конкретных свойств и связей изучаемого объекта с целью выделения его общих, специфических или универсальных свойств и их рассмотрения «в чистом виде». Так, к примеру, Галилей, изучая характер свободно падающих тел, установил, что есть второстепенные свойства предметов, что можно не принимать во внимание форму и размеры тела, его вещественный состав, связь с жизненными функциями, поскольку камень с горы, пушечное ядро, мушкетная пуля, спелое яблоко и подстреленная птица падают на землю в соответствии с одним и тем же законом S = gt²/2, который сейчас известен всем со школы. В случае если отвлечься еще и от тормозящего падения сопротивления воздуха, учет которого объясняет расхождение в картине падения кленового листа и того же яблока, то остается только одно, последнее измеряемое свойство, от которого отвлечься (абстрагироваться) уже нельзя: это – вес падающего тела. Позже в своей механике Ньютон показал, что вес в условиях Земли всего лишь пропорционален массе.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, именно, применение приема отвлечения от частных деталей порождает абстракцию в форме общего понятия, когда сопоставляются объекты, имеющие четкое различие, но и нечто общее, единое, последнее, от чего уже отвлечься нельзя. Так как при этом ʼʼисчезаетʼʼ сам предмет или явление и пропадает смысл мыследействий.

Абстрактными понятиями заполнены тексты теоретической физики, физической химии и других точных и формализованных естественных наук. Вот, к примеру, хорошо всем известное понятие – энергия, которая по словам Ричарда Фейнмана (1918 - 1988) ʼʼ… имеет множество разных форм и для каждой из них есть своя формула: энергия тяготения, кинетическая энергия, тепловая энергия, упругая энергия, электроэнергия, химическая энергия, энергия излучения, ядерная энергия, энергия массы. Когда мы объединим формулы для вклада каждой из них, то их сумма не будет меняться, в случае если не считать убыли энергии и ее притока. Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. Мы не считаем, что энергия передается в виде маленьких пилюль. Ничего подобного. Просто имеются формулы для расчета определенных численных величин, сложив которые, мы получаем … всегда одно и то же число. Это нечто отвлеченное, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формулах разных членовʼʼ (Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. М.: Мир, 1965. С. 73).

Еще один классик теоретической физики Вернер Гейзенберг (1901-1976), обсуждая двойственную природу материи и излучения, писал: ʼʼСвет и материя суть единые физические явления; их кажущаяся двойственность возникает вследствие значительной ограниченности нашего языка. <…> Для атомных процессов у нас таким образом нет наглядного представления. Для математического описания явлений, к счастью, такая наглядность вовсе не нужна; мы обладаем математической схемой квантовой механики, которая согласуется со всеми экспериментами атомной физикиʼʼ (Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. Л.-М.: Гостехтеоретиздат, 1932. С. 14).

И еще он же: ʼʼПонятия, первоначально полученные путем абстрагирования от конкретного опыта͵ обретают собственную жизнь. Οʜᴎ оказываются более содержательными и продуктивными, чем можно было ожидать поначалу. В последующем развитии они обнаруживают собственные конструктивные возможности: они способствуют построению новых форм и понятий, позволяют установить связи между ними и бывают в известных пределах применимы в наших попытках понять мир явленийʼʼ (Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М.: Наука, 1987. С. 143). Вообще по словам Гейзенберга развитие науки - ϶ᴛᴏ развертывание абстрактных структур.

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, в современной логике и методологии науки абстрагирование трактуется главным образом как способ мысленного расчленения сложного объекта или явления, приводящий к формированию универсальных, наиболее общих абстрактных понятий, которые, в свою очередь, выстраиваются во все более общие картины реальности. Так возникли понятия материальной точки, массы, длины волны, средней энергии и др. 

Абстрагирование - ϶ᴛᴏ средство образования понятий. Без этого метода невозможно проникновение в сущность предмета. Выяснение того, какие из известных и эмпирически установленных свойств являются существенными, а какие второстепенными, – главная функция абстрагирования (при этом широко применяются методы анализа и сравнения).

Метод абстрагирования тесно связан с приемом идеализации. Это мыслительная процедура, венчающая последовательность абстрагирований, приводящая к формированию предельно (абсолютно) отвлеченного образа, принципиально неосуществимого в действительности, но сохраняющего основные фундаментальные характеристики рассматриваемого явления или объекта. Так возникли понятия теоретических естественных наук – идеальный газ, идеальный раствор, абсолютно черное тело и др. 

При этом создаваемые таким образом предельно ʼʼотвлеченныеʼʼ объекты - ϶ᴛᴏ не чистые фикции, а весьма сложное, опосредованное выражение реальных процессов. Οʜᴎ представляют из себя предельные случаи, освобожденные от частностей и суммы конкретных особенностей, образно говоря, той самой ʼʼпечкойʼʼ, от которой можно начинать движение (ʼʼтанецʼʼ) по направлению к обсуждению свойств реальных феноменов. К примеру, идеальный газ - ϶ᴛᴏ совокупность микрочастиц (атомов, молекул, ионов и др.), находящихся в тепловом движении, когда их взаимодействием пренебрегают (ᴛ.ᴇ. осуществляется акт абстрагирования). В связи с этим соотношение параметров идеального газа для одного моля выглядит предельно просто (формула Клапейрона–Менделеева): pV = RT (где p – давление, V – объём, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура). В то же время известно уравнение Ван-дер-Ваальса (p+a/V²)(V–b) = RT также для моля газа, где a и b экспериментально установленные константы, учитывающие отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Так, слагаемое a/V² имеет размерность давления и учитывает притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия (эффект, от которого абстрагировались, формируя представление об идеальном газе); а константа b учитывает поправку на собственный объём молекул на близких расстояниях (в модели идеального газа множество молекул воспринимается как точечное, объёмом молекул пренебрегают).

Еще несколько примеров. Абсолютное черное тело – так в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Это идеализированный объект, для которого коэффициент поглощения равен единице (в то время как реальные тела не только поглощают излучение, но и отражают, рассеивают его). Вместе с тем, при этом отсутствует зависимость от длины волны излучения. Реальные тела, приближающиеся в своих свойствах к абсолютно черному телу, – сажа и платиновая чернь.

Идеальный кристалл – тело с совершенной (идеальной) трехмерно-периодической решеткой во всем объёме, лишенное любых дефектов строения – вакансий, дислокаций, примесных атомов. Это понятие используется в кристаллографии и теории твердого тела, но это именно идеализация, так как в реальных кристаллах всегда присутствуют дефекты решетки, согласующиеся с термодинамическим равновесием.

Один из лидеров в области математической логики XX века Пауль Бернайс писал: ʼʼВ более абстрактной рациональности естественных наук мы можем распознать общую черту – то, что Гонсет называет схематическим характером (schematic character) всякого теоретического описания. Описание или характеризацию, которые мы в данном случае получаем, нужно понимать не в смысле полной адекватности, а лишь как схематическое соответствие реальности (ᴛ.ᴇ. идеализированную картину, – Ю.Е.). Схемы, устанавливаемые теориями, имеют собственную внутреннюю структуру, которую нельзя полностью отождествить с устройством физической природы. В физической науке это проявляется как крайне важно сть для каждой конкретной проблемы использовать свои способы аппроксимации, которые бывают совершенно различными для разных проблем.

Внутренние структуры теоретических схем имеют чисто математический характер. 

Идеализация. Мысленный эксперимент

Идеализация представляет собой мысленное внесение определенных изменений в изучаемый объект в соответствии с целями исследований. В результате таких изменений могут быть, например, исключены из рассмотрения какие-то свойства, стороны, признаки объектов. Так, широко распространенная в механике идеализация - материальная точка подразумевает тело, лишенное всяких размеров. Такой абстрактный объект, размерами которого пренебрегают, удобен при описании движения, самых разнообразных материальных объектов от атомов и молекул и до планет Солнечной системы. При идеализации объект может наделяться какими-то особыми свойствами, в реальной действительности неосуществимыми. Примером может служить введенная путем идеализации в физику абстракция, известная под названием абсолютно черного тела. Это тело наделяется несуществующим в природе свойством поглощать абсолютно всю попадающую на него лучистую энергию, ничего не отражая и ничего не пропуская сквозь себя.

Идеализация целесообразна тогда, когда подлежащие исследованию реальные объекты достаточно сложны для имеющихся средств теоретического, в частности математического, анализа. Идеализацию целесообразно использовать в тех случаях, когда необходимо исключить некоторые свойства объекта, которые затемняют сущность протекающих в нем процессов. Сложный объект представляется в «очищенном» виде, что облегчает его изучение.

В качестве примера можно указать на три разных понятия «идеального газа», сформировавшихся под влиянием различных теоретико-физических представлений: Максвелла-Больцмана, Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Однако полученные при этом все три варианта идеализации оказались плодотворными при изучении газовых состояний различной природы: идеальный газ Максвелла-Больцмана стал основой исследований обычных молекулярных разре-женных газов, находящихся при достаточно высоких температурах; идеальный газ Бозе-Эйнштейна был применен для изучения фотонного газа, а идеальный газ Ферми-Дирака помог решить ряд проблем электронного газа.

Мысленный эксперимент предполагает оперирование идеализированным объектом, которое заключается в мысленном подборе тех или иных положений, ситуаций, позволяющих обнаружить какие-то важные особенности исследуемого объекта. Всякий реальный эксперимент, прежде чем быть осуществленным на практике, сначала проделывается исследователем мысленно в процессе обдумывания, планирования.

В научном познании могут быть случаи, когда при исследовании некоторых явлений, ситуаций, проведение реальных экспериментов оказывается вообще невозможным. Этот пробел в познании может восполнить только мысленный эксперимент.

Научная деятельность Галилея, Ньютона, Максвелла, Карно, Эйнштейна и других ученых, заложивших основы совре-менного естествознания, свидетельствует о существенной роли мысленного эксперимента в формировании теоретических идей. История развития физики богата фактами использования мысленных экспериментов. Примером могут служить мысленные эксперименты Галилея, приведшие к открытию закона инерции.

Основное достоинство идеализации как метода научного познания заключается в том, что получаемые на ее основе теоретические построения позволяют затем эффективно исследовать реальные объекты и явления. Упрощения, достигаемые с помощью идеализации, облегчают создание теории, вскрывающей законы исследуемой области явлений материального мира. Если теория в целом правильно описывает реальные явления, то правомерны и положенные в ее основу идеализации.

6.Моделирование. Физические модели, математические модели (Привести пр. физических моделей из разделов школьного курса физики).

Моделирование — метод научного исследования, заключающийся в построении и изучении модели исследуемого объекта. Модель — это система элементов, воспроизводящая определенные стороны, связи, функции предмета исследования (оригинала). Различают вещественные и знаковые (Знак) модели. Простейшими примерами вещественных моделей могут служить выполняемые из гипса, картона, пластмасс и других материалов макеты, которые мы встречаем в музеях, учебных заведениях и т. п. Широко используются подобные модели для изучения различных физических процессов (с их помощью исследуется, напр., движение жидкости в гидравлике, газа в аэродинамике и т. д.). Современная наука для воспроизведения свойств объектов все чаще прибегает к знаковым моделям, т. е. к особым системам математических или логических знаков (символов). Если построить, напр., систему уравнений, выражающую связи, процессы, характерные для тон или иной экономической системы— предприятия, отрасли промышленности, то это и будет знаковая (математическая) модель данной системы. Иногда знаковые модели понимаются и более широко, к ним относят не только системы уравнений, но и графические схемы или определенным образом построенное словесное описание объекта. В основе М. лежит определенная аналогия, соответствие между исследуемым объектом и его моделью, что позволяет переходить от модели к самому объекту, использовать на нем результаты, полученные с помощью модели.

В науке нередки случаи, когда непосредственный доступ к объекту затруднен — из-за его слишком больших или слишком малых размеров, значительной удаленности. Вот тут-то на помощь исследователю и приходят модели. Они дают возможность получить чувственно-наглядное представление об объекте. Это особенно важно при исследовании абстрактных объектов. Модели широко применяются в пауке для объяснения тех или иных свойств объекта, происходящих в нем процессов. Так, атомная модель Бора позволила объяснить многие свойства атома, напр. его устойчивость. В самых различных науках (в физике, астрономии, биологии, экономике) метод М. используется не только для объяснения уже известных, но и для выявления новых свойств, связей объекта, которые не могут быть обнаружены при его непосредственном изучении. Математическое М. осуществляется с помощью электронно-вычислительных машин.

В области естественных наук наиболее распространенными являются два вида моделирования - физическое и математическое.

Процесс физического моделирования состоит в изучении системы посредством анализа некоторого макета, сохраняющего физическую природу системы или внешне напоминающего изучаемый объект.

Физические модели (их еще называют натурными) могут иметь вид полномасштабных макетов (например, тренажеры летательных аппаратов), могут выполняться в уменьшенном масштабе (глобус) или в увеличенном масштабе (планетарная модель атома). В инженерной практике широко используются как макеты в натуральную величину, так и уменьшенные модели объектов. В последнем случае параметры экспериментов с физической моделью выбираются из подобия.

Примерами физических моделей являются: модели летательного аппарата или автомобиля, исследуемые в аэродинамической трубе; построенный на базе военного истребителя миниатюрный аналог сверхзвукового пассажирского лайнера, используемый во время летных испытаний.

Статические физические модели, такие как макеты архитектурных объектов или заводских корпусов, позволяют наглядно представить пространственные соотношения.

Однако модели физического типа имеют ограниченную сферу применения. Не для всяких явлений и объектов могут быть построены дающие значимые результаты физические аналоги.

Математическая (или символическая) модель концентрирует в себе записанную в форме математических соотношений совокупность наших знаний, представлений и гипотез о соответствующем объекте или явлении.

Математическая модель - абстрактный образ системы, отражающий ее важнейшие свойства. Поскольку математические модели являются абстрактными и, следовательно, наиболее общими, то именно они находят самое широкое применение в исследовании систем.

Натурные эксперименты представляют собой источник информации ограниченного объема. Математическая модель допускает более широкие исследования и обобщения, результаты которых дают информацию для прогнозирования поведения системы в будущем. Правда, чтобы обеспечить эти возможности, приходится решать проблему соответствия (адекватности) модели и системы, т.е. проводить дополнительное исследование согласованности результатов моделирования с реальной ситуацией.

Математические модели строят на основе законов и закономерностей, выявленных фундаментальными науками: физикой, химией, экономикой, биологией и т.д. После того как модель сформулирована, необходимо исследовать ее поведение. С усложнением анализируемых объектов использование для этих целей аналитических методов возможно лишь в ограниченном количестве случаев. Выход состоит в переходе к машинным реализациям математических моделей.

Физическая модель представляет собой исследуемый физи­ческий процесс при ином (обычно меньшем) масштабе выходных и вход­ных величин или другой физический процесс, протекание которого ана­логично исследуемому. В основе физического моделирования лежит теория подобия, дающая возможность сформулировать условия, при которых явления в образце и в модели будут подобными. Эти усло­вия — определенное число инвариантов подобного преобразования, кото­рые принято называть числами (критериями) подобия. Критерии подо­бия могут быть получены, или с помощью теории размерностей, или из математического описания процессов. По результатам экспериментов на модели устанавливаются связи между безразмерными комплексами — числами подобия, что позволяет производить пересчет значений величин, полученных на модели, на значения соответствующих величин для образца.

Примерами физического моделирования могут служить: изучение смешения газа и воздуха в модели промышленной горелки; изуче­ние движения дымовых газов в печи на гидравлической (водяной) модели; исследование процесса теплопередачи теплопроводностью на гидравлической или электрической модели; изучение процесса тепло­передачи излучением на световой модели и т.д.

Развитие ЭВМ создало предпосылки для широкого развития мате­матического моделирования.

Математической моделью объекта называют его описание на математическом языке (алгебраические, дифференциальные, интегральные уравнения с соответствующими начальными и краевыми ус­ловиями), позволяющее выносить суждения о параметрах (выходных величинах) объекта при проведении формальных операций над его описанием.

Процесс математического моделирования можно представить в виде следующих этапов:

1. Постановка задачи.

2. Построение модели: а) выбор структуры; б) математическое описание.

3. Проверка адекватности и идентификация модели.

4. Исследование на модели и перенос результатов на исследуемый объект.

На первом этапе необходимо четкое уяснение цели моделирования и учет имеющихся данных об объекте.

На втором этапе прежде всего необходимо составление общей струк­турной схемы модели, т.е. представление объекта в виде отдельных, связанных между собой, структурных блоков. Здесь очень большую роль играют интуиция и опыт исследователя, т.е. знание конкретных особенностей объекта.

Третий этап заключается в проверке точности (адекватности) модели по результатам работы или исследованиям объекта, и идентификация модели в случае недостаточной точности. Идентификация заключается в подборе значений или введении некоторых коэффициентов в уравнения математической модели, позволяющих получить соответствие (с опре­деленной заданной точностью) значений выходных величин, полученных на объекте, и рассчитанных по модели.

Четвертый этап состоит в исследовании объекта на его математичес­кой модели, что дает возможность получить новые неизвестные резуль­таты, например, найти оптимальное сочетание параметров ранее не наб­людавшееся на объекте, или исследовать работу объекта в диапазоне входных и выходных величин, отличающихся от возможных на реаль­ном объекте.

7.Охарактеризуйте прямые и косвенные измерения в физике + примеры.

Измерение называется прямым, если измеряемая величина сравнивается с мерой непосредственно или при помощи измерительных приборов, градуированных в тех единицах, в которых измеряется данная величина. Измерения длины стола с помощью масштабной линейки или измерения силы тока амперметром являются прямыми.

Измерение называется косвенным^ если непосредственно измеряется не сама величина, а другие величины, связанные с нею функционально. Числовое значение величины, подлежащей измерению, при косвенном измерении получается путем соответствующих расчетов на основании зависимостей, существующих между величинами и выраженных в математической форме. Косвенные измерения применяются в том случае, когда прямые измерения затруднительны или невозможны. Например, для определения плотности вещества производят прямые измерения массы и объема тела. Результаты этих прямых измерений используют для вычисления плотности с помощью известного соотношения между массой тела, его объемом и плотностью вещества, из которого состоит тело. Выполненное таким способом измерение плотности есть косвенное измерение.

По способу получения результата измерения делятся на прямые и косвенные. Если значение физической величины находят непосредственным отсчетом по шкале прибора, то такие измерения называются прямыми (измерения давления барометром, температуры – термометром, времени – секундомером, длины – штангенциркулем или линейкой, силы тока – амперметром и т.п.). Эти измерения могут быть однократными и многократными. Многократное измерение – повторение экспериментельной операции, в результате которой получается одно из значений измеряемой величины, называемых результатами наблюдений. Совокупность результатов наблюдений подлежит совместной обработке для получения результата измерения.

Часто прямое измерение физической величины оказывается невозможным или слишком трудоемким. При косвенных измерениях результат определяется по формулам на основе результатов прямых измерений других величин (например, определение электрического cопротивления образца по измеренным силе тока и напряжению). Одну и ту же величину часто можно найти путем как прямых, так и косвенных измерений. Например, скорость автомобиля может быть определена по спидометру (прямое измерение) или найдена делением пройденного пути на время движения (косвенное измерение).

При косвенных измерениях погрешность искомой физической величины накапливается из погрешностей прямых измерений величин, входящих в расчетную формулу.

Например, значение сопротивления находится при помощи двух измерений (последовательных или одновременных) — напряжения и силы тока и расчёта на основании закона Ома.

6