- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •2.1. КИНЕМАТИКА
- •2.2. ДИНАМИКА
- •2.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
- •2.4. МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА
- •2.5. ТЯГОТЕНИЕ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ
- •2.6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ
- •2.8. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
- •2.9. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА
- •3. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
- •4. ТАБЛИЦА ВАРИАНТОВ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
- •5. ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1
- •ПРИЛОЖЕНИЕ 2
- •ЛИТЕРАТУРА
2. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ И ФОРМУЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ
2.1. КИНЕМАТИКА
Средняя и мгновенная скорости материальной точки
υ = |
∆r |
; |
υ = |
∆s |
; |
|
|
∆t |
|
|
|
∆t |
|
G |
dr |
|
|
|
ds |
|
υ = dt |
; |
|
υ= dt , |
|
где ∆rG – элементарное перемещение точки за промежуток времени ∆t; rG – радиус-вектор точки; ∆s – путь, пройденный точкой за промежуток времени ∆t.
|
Среднее и мгновенное ускорения материальной точки |
|
|
|
|||||||
|
|
|
G |
∆υ |
G |
dυ |
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
∆t ; |
a = |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
||||
|
Полное ускорение при к р и в о л и н е й н о м движении |
|
|
|
|||||||
|
|
|
aG = aG |
+ aG ; |
a = a2 |
+ a2 , |
|
|
|
||
|
|
|
τ |
n |
|
|
τ |
n |
|
|
|
где |
a = |
dυ |
– тангенциальная составляющая ускорения; a |
= |
υ2 |
– нор- |
|||||
|
τ |
dt |
|
|
|
|
|
n |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мальная составляющая ускорения (R – радиус кривизны траектории в данной точке).
Путь и скорость для р а в н о п е р е м е н н о г о движения
s = υ t ± |
at2 |
; |
υ= υ ± at , |
0 |
2 |
|
0 |
|
|
|
где υ0 – начальная скорость.
Угловая скорость
ω= ddtϕ .
Угловое ускорение
ε = ddtω .
9
Угловая скорость для р а в н о м е р н о г о вращательного движения
ω= ϕt = 2Tπ = 2πn ,
где Т – период вращения; n = N / t – частота вращения (N – число оборотов, совершаемых телом за время t).
Угол поворота и угловая скорость для р а в н о п ер е м е н н о г о вращательного движения
ϕ = ω t ± εt2 ; |
ω= ω ± εt , |
|
0 |
2 |
0 |
|
|
|
где ω0 – начальная угловая скорость. |
|
|
Связь между линейными и угловыми величинами |
||
s = R·ϕ; υ = R·ω; |
aτ = R·ε; an = ω2·R, |
где R – расстояние точки от оси вращения.
2.2. ДИНАМИКА
Импульс (количество движения) материальной точки p = mυ.
Второй закон Ньютона (о с н о в н о е у р а в н е н и е д и н а - м и к и материальной точки)
FG = maG = m ddtυ = dpdt , или Fdt = d(mυG) ,
где Fdt – импульс силы, d(mυ) – импульс тела.
Это же уравнение в проекциях на касательную и нормаль к траектории точки
F = ma = m dυ |
; |
F |
= ma |
= mυ2 = mω2R . |
||
τ |
τ |
dt |
|
n |
n |
R |
|
|
|
|
|
Сила трения скольжения
F = µ N,
где µ – коэффициент трения скольжения; N – сила нормального давления.
10
Сила трения качения
F = µkrN ,
где µk – коэффициент трения качения; r – радиус катящегося тела.
Закон сохранения импульса для замкнутой системы
pG = ∑n miυGi = const ,
i=1
где n – число материальных точек (или тел), входящих в систему. Скорость центра масс системы материальных точек
|
|
n |
drG |
|
n |
|
G |
|
G |
|
∑mi |
i |
|
∑miυi |
|||
|
i=1 |
dt |
|
i=1 |
|
|
, |
|
υ = |
|
= |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
c |
m |
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где mi и ri– соответственно масса и радиус-вектор i-той материальной точки; n – число материальных точек в системе.
Импульс системы
p = mυc ,
где m − масса системы, υGc − скорость центра масс системы.
Уравнение движения тела переменной массы (уравнениеМещерского) maG = F + FGp ,
где FGp = −uG dmdt – реактивная сила (u – скорость истечения газов из ракеты).
2.3. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ
Работа, совершаемая п о с т о я н н о й силой, dA = Fsds = Fds cosα,
где Fs – проекция силы на направление перемещения; α – угол между направлениями силы и перемещения.
Работа, совершаемая п е р е м е н н о й силой на пути s,
A = ∫Fsds = ∫F cosαds.
s s
11
Средняя мощность за промежуток времени ∆t
|
|
|
|
|
N = |
∆A . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
∆t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенная мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
N = |
dA |
, |
или |
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
N = Fυ = Fsυ = Fυcosα. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кинетическаяэнергия движущегося соскоростьюυтеламассойm |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
W = |
mυ2 |
. |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
K |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Связь между силой, действующей на тело в данной точке поля, и по- |
|||||||||||||||
тенциальной энергией тела |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
G |
|
, |
или |
G |
|
|
∂W G |
+ |
∂W |
G |
∂W |
G |
|||
F = −gradW |
F = −( |
|
|
Π i |
Π |
j + |
Π k ) , |
||||||||
|
Π |
|
|
|
|
|
|
∂x |
|
∂y |
|
∂z |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где iG, Gj,kG – единичные векторы координатных осей.
Потенциальная энергия тела, п о д н я т о г о над поверхностью земли на высоту h,
WΠ = mgh ,
где g – ускорение свободного падения.
Сила упругости
F = −kx ,
где х – деформация; k – коэффициент упругости.
Потенциальная энергия у п р у г о д е ф о р м и р о в а н н о г о тела
= kx2
WΠ 2 .
Закон сохранения механической энергии (для консервативной системы)
WK +WΠ = E = const .
Коэффициент восстановления
ε= υ′n , υn
где υ′n и υn – соответственно нормальные составляющие относительной скорости тел после и до удара.
12