Добавил:

mihail1000 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Воронежский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Методическое пособие 528.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

30.04.2022

Размер:

2.07 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

11)					3							5			13)	1		.		14)		5					.	15)					5
																1						5											5

	0,2						5.	12)	25					5.		0,04						4 125							25 .
	0,2						5.	12)	25					5.		0,04						4 125							25 .
			4.3. Найти логарифмы чисел по основанию 1																		:
																				2
1) 2.								2)	1 .						3) 1.					4)		1 .						5)		1				.
1) 2.								2)	1 .						3) 1.					4)		1 .						5)						.
									2													4							16
6) 8.								7) 32.							8)					9)		1			.			10)			4				.
																	2.					1									4

																						2							2
																						2							2
			1							4						32							4
11)			1			.		12)		4			.		13)	32			.	14)			4			.		15)				2			.
		2		2					3							2 28						4		8							64
		2		2					3		2					2 28						4		8							64

4.4. Вычислить:

1)	log4 8.								2) log8 16.											3)	log16 64.							4) log3 34
1)	log4 8.								2) log8 16.											3)	log16 64.							4) log3 34						3.

6)		log27 243.							7) log					9			1		.	8) log1 cos6750.								9) log1 3				9.
													9				1														3
																27															3
																27						4
11) log 53								12) log								23				13)	log				32		.	14)	log1 2				4			.
						25.												2.							32								4
																							4

			5										1 8												2 28								4 8
			5																						2 28								4 8
16)				log1 2 5			.	17) 2												18) 4										1
															2 .								2 .							1
															2 .								2 .							log3 5
		1										3log				3						log		5				19) 25 .
		2																										19) 25 .
		4.5. Упростить выражение:
1) log8				1	−log8				1	.															2) 102−2lg5.
1) log8			16		−log8			32		.															2) 102−2lg5.
			16					32
				1																							lg625
3) 36log6 2−2 log36 64.																									4) 5 lg25 .
		log7 14 −					1 log7 56																			3log7 2 −			1 log7				64
5)							3				.														6)				2						.
		log6	30 −				1 log6 150																			4log5 2 +			1 log5 27
							2																						3

5) log1 3 27.

10) log8 42 .

15) 3log3 7.

20) 70,5log47 2.

1) 3x2 −3x+2 =1.

7)	2															3												8) log3 1									π		log5 (cos0).
	2		lg0,001				+lg 3 1000 −									3	lg 10000.																				π
	3		lg0,001				+lg 3 1000 −									5	lg 10000.																−log4 tg				4
	3															5																					4
9) log1				log3				cos		π				−log3					sin	π			.					10) 0,25 1+4log2							5	)		log26	4	.
9) log1				log3				cos						−log3					sin				.					10) 0,25 1+4log2							5	)				.
			2							6										6
11)
		log2		3			+log8				4				−log3 27							−log5				5				.
		log2		3		16	+log8				4		2		−log3 27						3	−log5				5			5	.

					1									3 3									3
12)			log		1				+log					3 3		3		+log					3	8			−log					7		.
				2								3		27							4 128									7
					4		4																		2						3 49
					4		4																		2						3 49
13)		36log6 5 +101−lg2 −3log9 36.																										14) 100,5lg16 +14log3													log4 81.
13)		36log6 5 +101−lg2 −3log9 36.																										14) 100,5lg16 +14log3											2		log4 81.

15) log3 2tg π8 −log3 1−tg2 π8 .

4.6. Решить показательные уравнения:

2) 0,125 42 x−8 = 0,25 −x .

3)	32 x−1 =81.
																4)		5x = 3
																4)		5x = 3					25.
	3					x		4				5													2
																	2								2
5)																	2		−3 = (2 2 ) 3 .
5)							=			.						6) 2x			−3 = (2 2 ) 3 .
		4						3
			2	1			= (					)		1−2 x
			2	1										1−2 x
7)	3x			−2 x					3					4	.	8)		0,8x( x−3) = 0,64.
																										1
																10)	3		(3		x+5	)		3x−1	=			.
9)		x				2 x						x+3									x+5			3x−1
		x				2 x						x+3
	4			3				=	6 .																	813	3
	4			3				=	6 .																	813	3
11) 252 x2 −(3													)1−x = 0.			12)	0,2x+0,5							= (0,04)x .
											5						0,2x+0,5
											5										5
																					5					25
						0,212 x −0,041−x = 0.

13)																14)					3 4x 0,1251 x
					5															2x							= 4 3
					5															2x							= 4 3		2.

15)							5							1			16)					4+			9−x	0,41−				= 510 0,15.
			2		0,5		4	x	+10		−162(				x	+1) = 0.		2,5										9−x
			2		0,5		4	x	+10		−162(				x	+1) = 0.		2,5						9−x				9−x
		x					2x2 −6					7	x					1					2(2 x−8)			1			−1		−x
17)	7	x		(		2 )	2x2 −6					7	x	= 0;			18)	1		2			2(2 x−8)			1	2		−1		−x
17)	7			(		2 )				−		4		= 0;			18)	8		2						=	2			2	.
												4						8								4
19)	4					= 64 2						.					20)	2x2 −7 x+10 =1.
19)	4			х+1		= 64 2					х+1	.					20)	2x2 −7 x+10 =1.
				4.7. Решить показательные неравенства:
1) (0,25)3−0,5x2 ≤8.																	2)				2−4 x2					≥83x.
1) (0,25)3−0,5x2 ≤8.																	2)		32		2−4 x2					≥83x.

x+5

3)6x2 −9 >1.

5)27 3х+1 <94х2.

7)3x+3 7x+3 ≤ 32 x 72 x.

9)(0,25)4 x2 +2 x−2 < 42 x+3.

11)27 3x+1 < 94 x2.

13)(0,3)2 x2 +3x+6 < 0,00243.

15)51−x > 5−x + 4.

4)	3				1	2 x−1
		125	5	≤ 5
					5	.

	1	2 x+1		1 −3
6)	1	1−x		1 −3
6)	5		>	5	.
	5			5

8) (0,2)(2 x−1)x >5.

10) 16(2 x+2)x < 383x−7 .

12) (0,1)(1−2 x)( x+1) >103.

14)	1	x+2	−x	.
	3		> 3

4.8. Решить логарифмические уравнения:

1) log2 (5 − x) = 3.	2)	log3−x (5x2 +8x +1) =1.
3) log6 (14 −4x) = log6 (2x + 2).	4)	log3 (x2 +6) = log3 5x.

lg(x2 −6) = lg(8 +5x).

6) log7 (x2 −12x +36) = 0.

log1 (x2 +3x −1) = −2.

8) log2 (x

−3) +1 = log2 (6x −10).

log3 92 х−3 = 3log4 4.

10) lg(3 − x) −

1 lg(27 − x3 ) = 0.

11) log2 (3x

−1) +log2 (3x −2) =1.

12) logx+2 (3x2 −12) = 2.

13) 3log3 ( x2 +x−1) =1.

14) logx+1(2x2 −10x +13) =1.

15) 2lg(x −1) = lg(12x − x2 −19).

4.9. Решить логарифмические неравенства:

1) log (3x −1) >1.

2) log1 3 (7x −1) > 0.

lg(x2 +5x +7) < 0.

4) log0,5 (x2 +5x +7) > −1.

1−2x

log8 (x2 + 4x +3) ≤1.

6) log

≥ 0.

2 −3x

≥ −

8) log

(3x −4) > log

(x −2).

2log1 9

1 5

log0,1(x2

− x −2) > log0,1(3− x).

10) logx (3x + 2) > −1.

4.10. Решить системы уравнений:

2x + 2y =12,

log2 x −log2

y =1,

x − y =1.

log2 xy =

3.2x − 2y =1,23x − 23 y = 7.

	log			3	x +log			9		y = 3,
5.				3				9		y = 3.
5.	log			1	x +log				3	y = 3.
				1					3
				3
7.		x	+		5	y	= 3,
7.	5		+		5		= 3,
	5x+y				= 2.

9.2 3x − 4y =14,3x + 4y =13.

11.xy = 5x + 6,

logx 36 = y.

13.8x =10y,

2x = 5y.

15.logy x =5,

xy = 64.

17.53 x = 53−3 y ,(0,25x )y = 2−16.

19.log4 x −log2 y = 0,

x2 − 2y2 −8 = 0.

3x 2y =144,

log2 (y − x)= 2.

log x = 2,

6. y

log2 y (x +12)= 2.

8. lg x −lg y = 0,

x + y2 =18.

10.log3 x −log3 y = 2,

x(y − 2)= 27.

12.log3 x + log3 y =1,

y −3x =8.

	log	3	(x + 2y)− 2log	3	4 =1−log	3	(x − 2y),
14.		3		3		3
14.	log	1	(x − 2y)= −1.
		4

16.x + y = 2,log2 (x − y)=1.

18.62x + 6x y =12,y2 + y 6x = −8.

32x − 2y = 725,
20.			y
	x	− 2	2	= 25.
3		− 2		= 25.

5. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

5.1. Решить уравнения:

1. 5 0,2	2 х	−0,041−х = 0.		2. 3 2	х	+30 =	2−х
1. 5 0,2	2 х	−0,041−х = 0.		2. 3 2		+30 =	2 −3 .
	1
					4
					4		3
3. 3x2 −57x = 7				4. 2 4x+2 +4 2x −1 = 0. .
3. 3x2 −57x = 7			9.	4. 2 4x+2 +4 2x −1 = 0. .

5. (53)х +(10 3)х−10 =84.

7.3 16х + 2 81х =5 36х .

9.7х+2 + 2 7х−1 =345 .

11.lg(3 − х)− 13 lg(27 − х3 )= 0.

13.log24 (1+ х2 )= 0,25 .

15.log4 х+1 7 = −log9 х 7.

17.log3 (3 −23х −1)= log3 (23х −1 +1)2 .

19.log4 (2 + х +3)= 2cos 53π

21.x3lg x =10x2.

23.log5 (5х −20)= х −1

25. 1+log2 (х −1)= log(х−1) 4

27. 21+log2 (х2 −3х+5) =3х

29. log3 (2−х −3)+log3 (2−х −1)=1

	5.2. Решить неравенства:
1.	х4 + х2 −12 ≤ 0.				2.
3.	х2 +14	х + 49	>	0.	4.
	2х2 −
		х −1

6. 2х2 −1 −3х2 =3х2 −1 − 2х2 +1 .

8. 9х + 6х = 22х+1.

10.	2х +10 х	=		9	.
	4		2	х−2

12. 2log4 (4 − х)= 4 −log2 (−2 − х).

14. log2 х−1 (х2 +3x −1)= 2.

16. 9log3(1−4 х) =8x2 +7.

18.log0,52 х +12 = 7log2 х

20.log2 х +11 =3log8 х −1

22. 1+log3 (x −2) = logx−2 9.

24.3lg х + 2lg х−1 = 2

26.хlogх2 (х2 −1) =5

28. log13 х −3log13 х + 2 = 0

30. 2 х−2 − 21−х −1 = 21−х +1

(х −2)(х +1)2 < 0.

−х

1	≥	1	.
х2 −8х −9		3х2 +5х + 2

5. хх +−11 < х.

7. 2х2 −3х −5 < х −1.

9.			3								<											+ 2.
			3													2 + х

		2 + х
		2 + х
																									3.
11.				х −1								−						х +1					<

																		х −1
				х +1														х −1							2
13.		х +1						>					1− х							.
													1− х

															2
															2
15.		х +6								>				х2 +5х +9													.


17.				х + 2											≥1.
				х + 2

		х +1							−1


			1												1
19.			1												1											x
	2					−1	0,5												+1		≤ 4			x+				x	.
	2				x	−1	0,5										x		+1		≤ 4			x+				x	.
21.	4х+1 −16х < 2log9 27.
				7 log2											3x−1								7
23.				7 log2											6−2x <								7			.

			11																				11
			11																				11
25.	4x −6 2x +8 < 0.

27.log2 x ≤ log24x −3.

29.logх 64х−+55х >1.

31. lg(х + 4)≥ −2lg 2 −1 х .

33. log0,1 (101−5х )+ 2 < 0.

35. 1−log0,5 х < 0.

6х + 2

6.	7	−	9	+1≤ 0.
	х2 +5х +6		х +3

8.xx22+3xx −1 < 3.

−+1

10.

х +3

−

2х −1

х −1.

2 .

12.

х +

х2

14.

х2 +5х +9 ≤

х +6

16.

х −3

−1

≥ −1.

4 −2

х −4

18.

2x −1

−

x −4

> 4.

20.

16(2х+2)х

< 3 83х−7 .

22.

6253x+1 >

4x+2.

0,2

+1 +4 < 9 2

24.

26.

log1 (log5 x)≥ 0.

28.

log0,52 x −log0,5 x ≤ 2.

30.

log32 x −3log3 x +2 ≤ 0.

32.

2log5

2(х+2)

<1.

34.

3х

−2

≤ 0.

х2 −6х +5

5.3. Решить системы уравнений:

	1		+ y = 2,

	х + 2y
1.	х + 2y
	y		= −3.
			= −3.
	х + 2у
	х + 2у
	4	−		12			= −1,

	х + y				2х + у
3.	х + y				2х + у
	2	+			9	= 2.
		+				= 2.
	х + у				2х + у
	х + у				2х + у

5.х3 + у3 = 28,ху =3.

2х + у = 7,

7.х − у = 2.

х + 2у = 6,

9.3х2 − ху + 4у2 = 48.

11.4x+y =128,

53x−2 y−3 =1.

х − у = 2, 13. у + z = 7,

х2 + z2 = 41.

x − y + xy = 7, 15. x2 y − xy2 = 6.

	1		+ х = −1,

	х + y
17.
	х	= −2.

	х + у

х + у + х − у =13, 2. х − y х + у 6

ху =5.

4.х2 −5у2 = −1,

3ху +7 у2 =1.

6.х(х +1)(х + 2у)=84,х2 + 2х + 2у =19.

8.6х −2 3у = 2,6х 3у =12.

10.х + у + х + у =30,х2 + у2 =325.

log (x2 + y2 ) = 5,

12. 2

2log4 x +log2 y = 4.

x + y − z = 6,

14.2x − y + z = −3,3x +2 y +2z =1.

16.2х4 + у2 =10,х2 + 2у4 =10.

2x +3y = 7,

18.

3 2x +2 3y =18.

у +

х +1

=1,

х −1

у −5

=1,

19.

20.

у − х

=5.

х −1

у =5 −

5.4. Вычислить:

														3				0,5+log							4														2)			log2 60				−	log2 240			.
1)	4		3 +5log5 5												−15							15			5 .														2)			log60 2				−	log15 2			.
												3																														2log8 125
3)	60,5+log6											3		− 2−0,5+log2 0,5.																									4)						+ log2 (log5					8 5).
3)	60,5+log6										2			− 2−0,5+log2 0,5.																									4)						+ log2 (log5					8 5).
5)	log2 14 −log2 5 log5 3 log3 7.																																						6)			(log7 22 −log7 12 + log7 6) log11 7.
7)	(log			3		4 + log										2	9)2 −(log									3	4 −log				2	9)2 .								8) 16(log				9		45 −1) log						9 log			5	121.
				3												2										3					2													9						11					5
				1log														1log				1																					1		1						8
9)		25		1log							5			+	49			1log	7				2		.														10)				4 −		2 log9 4			+	log125		8		49	log7 2			.
9)		25							8					+	49			6							.														10)				81					+	25				49				.

		1				log							5+1					2(log16		2+1 )
		1				log							5+1					2(log16		2+1 )
11)		2	9							25					−3							4					−log				2		2.						12)			log4 (log2 16)2 .
11)			9												−3							4					−log			2	2		2.						12)			log4 (log2 16)2 .

13)		log						(cos							π			−sin			π			) + log						(cos				π			+sin			π	).
13)		log				3		(cos							12			−sin		12				) + log					3	(cos			12				+sin		12		).
															12					12													12						12

					2																							2
14)		2log								12 − 4log2									2 + log2 12										+		4log					2		.	15)			log3 log8 log2 16.
14)							3											3									3								3			.	15)			log3 log8 log2 16.
															3log3 12 + 6log3 2
															Ответы к заданиям для самостоятельной работы
																											Ответы к первой главе
																																Задание 1.1
1.																											2.	x			10												3.			x < −			10
1.	x ≤1,5.																										2.	x	>		11.												3.			x < −			3 .
4.	x >3.																										5.	x <5.															6.			x ≤ 4.
7.	x R.																										8.	x > 2.															9.			x ≤ 2.
10. x >				305																																							12. x ≤						3
10. x >				162 .																							11. x ≤ 2.																12. x ≤						2 .
13. x > −							3						.														14. x < 24.																15. x ≤ 9.
13. x > −													.														14. x < 24.																15. x ≤ 9.
						11
16. x > 4.																											17. x ≥ −12.																18. x ≥ 3.
																											20.		x >			66
19. x ≤ −3.																											20.		x >			7 .

												Задание 1.2
1.	x =5.								2.	x R.						3. (−3;3).

4.	(−∞;−5] [5;∞).								5.		8	;		8		6.(−3;5).
4.	(−∞;−5] [5;∞).								5.	−	3	;	3		.	6.(−3;5).
											3		3
7. (−∞;−3] [2;∞).									8. x R.							9. (−∞;−1]						2
7. (−∞;−3] [2;∞).									8. x R.							9. (−∞;−1]						3	;∞ .
																						3
																			4 −					4 +
10.		x R.							11. [−5;4].							12.		−∞;	4 −		13			4 +		13
10.		x R.							11. [−5;4].							12.		−∞;		3					3		;∞ .
																				3					3
13.			−3;−	1					14.							15.	(−∞;−2] [4;∞).
13.			−3;−	2	.				14.							15.	(−∞;−2] [4;∞).
				2
16.		(−∞;−1) (0;∞).							17. [1;4].							18. [−4;2].
			7 −			7 +							1
19.			7 −	3	;	7 +	3		20.				1
19.			6		;	6		.	20.	−∞;−				(2;∞).
			6			6							2

Задание 1.3

1.	(−3;2).	2.	(−∞;5] (8;∞).
3.	(−∞;−3) (1;4).	4.	(−∞;−4) (0;2).
5.	(−∞;9) (−4;3) (6;∞).	6.	(−2;1) (3;6).
7.	(−∞;−1) (1;4).	8.	(−∞;1) (2;3).
							1
	(−5;∞).				5		1
9.		10. −∞;−				−		;
9.		10. −∞;−		2		−	2	;
				2			2

25 (2;∞).

11.	1−		2;∞).	12.	(−1;0) (0;∞).
		2;1 1+
13.	(−4;1) (1;2).			14.	(−∞;−5] {−3} {1} [7;∞).
15.	(−∞;−2] [0;1).			16.	(−∞;−3] {0} (1;2) (2;∞).
17.	(−2;−1) (−1;2).			18.	(−∞;−1) (−1;2].
19. [−1;2) (3;∞).				20.		1		7

					− 3;−	2	1;	5	2;∞).

																Задание 1.4
1. 0.														2. (−∞;−2] [8;∞).							3. x R.
4.	(−∞;0) (0;9) (9;∞).													5.			(−∞;−2) (0;∞).				6.						1
4.	(−∞;0) (0;9) (9;∞).													5.			(−∞;−2) (0;∞).				6.		−∞;				3	.
																											3
7.	[−1,5;∞).													8.			(−2;2).				9.		(−∞;1] [2;4] [5;∞).
10. x R.														11.				(−∞;−1) (2;∞).			12.				−∞;			−	7
10. x R.														11.				(−∞;−1) (2;∞).			12.				−∞;			−	6	.
																													6

		3 −		17					3 +	17
								2;						14.				(−∞;−7) (3;∞).			15. (					7 −1;				6 ).
13.					;1			2;				.		14.				(−∞;−7) (3;∞).			15. (					7 −1;				6 ).
			2						2
																Задание 1.5
1.	x = 2.									2.		x ≥ −3.									3.	x ≥14.
4.	.									5. [1; 2).											6. [4;∞).
7.	(−∞;−2].									8. (									74		9. [0;3].
7.	(−∞;−2].									8. (			−∞;−2] 5;						13	.	9. [0;3].
																			13
10. (		−∞;−4]				9				11.							1				12.			1
10. (		−∞;−4]				4	;∞ .			11.			−4;				2	.			12.			2	;5 .
						4											2							2
13. [7;11].										14.				5							15. [−2;−1,6) (0;2].
13. [7;11].										14.				2	;3 .						15. [−2;−1,6) (0;2].
														2
											Ответы ко второй главе
																Задание 2.1
1.	(5;3) .									2.		(4;3) .									3.	(31,8;6.6) .
4.	(5;−2) .									5.		(3;4) .									6.	(11;−7).
																Задание 2.2
1.	(2;1) .									2.			1								3.	(60;30).
1.	(2;1) .									2.			3	;1 .							3.	(60;30).
													3
4.			1							5.			1	;0							6.		−	3	;−2
4.	2;−		4	.						5.			4	;0		.					6.		−	5	;−2			.
			4										4											5

(−1;−3).

(−5;−1),(5;1).

(3;5),(5;3).

Задание 2.3

1.	(	2;1 .					2.			1	3.	(	6;3		)		.
	(			)			2.		(4; 2).			(			)
4.	(3;−1).						5.		(1;2).		6.	(2;4).
										Задача 2.4
1.	(-5;3).						2.		(3;5).		3.	(−2;1).
4.	(3;−1).						5.		(−3;2).		6.	(36;12).
7.		−	2				8.		(10;11).		9.	(5;7).
7.		−	3		;8 .		8.		(10;11).		9.	(5;7).
			3
10.			1	; 0			11.			(1,5;−3,5).	12.		(−1;1).
10.			7	; 0		.	11.			(1,5;−3,5).	12.		(−1;1).
			7
13.		(1;2).					14.			(2;4).	15.		(4;−1).
16.		(3;−1).					17.			(10;2).	18.			4;		1
16.		(3;−1).					17.			(10;2).	18.			4;		3		.
																3
19.		(−15;15).					20.			(2;3).
										Задание 2.5
1.	(3;1),(1;3).						2.	(16;2).				3.		(0,25;7,75),(−2;1).
4.	(2;4), (4;2).						5.	(−1;−2),(−5;−10).				6.		(5;4),(4;5).

Задание 2.6

(5;1),(1;5),(3;2),(2;3).

2.	(4;1) ,(−4;−1).			3.	(±5;±3),(±3;±5) .
5.		7		6.	(4;2),(−4;−2).
5.	(−7;3),	3	;−1 .	6.	(4;2),(−4;−2).
		3

Задание 2.7

2.	(1;2),(2,1).	3.	(−1;2),(2;−1).
5.	(−3;−2),(−2;−3),(2;3),(3;2).	6.	(1;4),(4;1).

Задание 2.8

1.	(3;2),(−3;−2).							2.	(±2;±3),(±3;±2).							3.	(±1;±2);(±2;±1).
			1	1								5		13						15		35
4.		±	2	;m	,	(±2;	m1).	5.	(±3;	±5),	±	3	;±	3	.	6.	(±1;	±3),	±		;m		.

																				65		65
				2

Ответы к третьей главе

Задание 3.1

1. x (1;2].

4.x {−2} (−1;2) (2;7).

7.x 3 ;∞ .

10.x [3;4).

13. x (−3;−2].

16. x (−2;1).

19.x 1 ; 3 + 5 .

3 6

2. x − 9 ;−3 [3;4).2

5.x (−∞;−1) (4;∞).

8.x (1;4).

11.x (−∞;−12).

14.x 11;∞ .

17.−∞; 2 7 ;3 .

3 4

20.x − 1 ; 1 .

2 2

3. x [−3;0) (0;2).

6. x (0;1).

9. x (−∞;−2 2;3).

12.x −1; 1 .

15. x 13 ; 5 .

10 2

18. x (0;2).

Задание 3.2

1.	x (−1;5].	2.	x [−2;3].	3.	x R.
4.	x (−2;2).	5.	x (−2;−1) (1;2].	6.	x (−∞;−1] [1;∞).

7. x (2; ∞). 8. (−∞;−5) (1;2) (2;4) (4;∞).

10.	x R.			11. x (2;∞).
13.	(−∞;−5) [1;7) (7;∞).
15.		−2;−	1			1	;	3
15.	(−∞;−2)	−2;−	2		−	2	;	4	(2;∞).
			2			2		4
17.	x (−∞;−7) [0; + ∞).								18.	−∞;−	1	(2;∞).
17.	x (−∞;−7) [0; + ∞).								18.	−∞;−	2	(2;∞).
											2
20.	x (−∞;3).

Ответы к четвертой главе

Задание 4.1

9.x (2;∞).

12.(−∞;2] [3;∞).

14.x R.

16.(−∞;0) (4;∞).

19.x R.

1)	1.	2) 0.			3) 2.			4) 3.		5) 6.	6)	−3.			7)	−1.			8)	−4.
			1		11)	1			1	4				6				5
9)	−6.	10)	2 .		11)	3.		12)	− 3.	13) 3.	14)		−	5 .	15)			4 .
									Задание 4.2
											6)	3			7)			5	8)	1
1)	2.	2) 3.			3) −1.			4) −2.		5) 4.	6)	2 .			7)	−		2 .	8)	3.
		10)		27	11)		2	12)	11		14)		1					3
9)	1,3.	10)	−	7 .	11)	−	3 .	12)	5 .	13) 2.	14)		4 .		15) − 2 .
									Задание 4.3
1)	−1.	2) 1.			3) 0.			4) 2.		5) 4.	6)	−3.			7)	−5.			8)	− 1 .
	1			3		3			5					5			11			2
9)	1	10)		3	11)	3		12)	5		14)			5	15)		11
9)	2 .	10)	−	2 .	11)	2 .		12)	− 3.	13) 4.	14)		−	4 .	15)			2 .
									Задание 4.4
	3	4			3			5			6)	5						1		1
1)	2 .	2) 3.			3) 2 .			4) 4 .		5) −3.	6)	3.			7)	−		6 .	8)	4 .

9)		4			11)	5	12) −	4		14)		5
9)	−	3 .	10)	1.	11)	3.	12) −	9	. 13) −2.	14)	−	4 .	15) 7.	16) 5.
17) 27.			18)	25.	19) 9.		20) 4.

Задание 4.5

1)	1											1																5)		4							7)			11
1)	3.					2) 4.						3) 2 .								4) 25.								5)		3.			6) 0.				7)		−		5 .		8) 0.
9) 1.						10) 1.						11)	−	17				.	12)					103				13) 24.					14) 18.				15) 0.
9) 1.						10) 1.						11)	−		6			.	12)				−	12 .				13) 24.					14) 18.				15) 0.
																							Задание 4.6
1) x1 = 2; x2 =1.												2) x =				38.											3) x =				5 .						4) x = 4 .
																3															2										3
5)	x	= −										6) x	= ±														7)		x1	= 1		;	x2	= −	1	.	8)	x1		= −		1;	x2		=	4.
5)	x		5.									6) x					2.										7)		x1		2	;	x2		4	.		x1				1;	x2			4.
																															2				4
9)	x	=	1.								10) x = −4; x												= −2.				11) x = −1						; x	=	1 .		12)		x		= −
9)	x		1.										1								2				3					1		3	2		4		12)		x			1.
																									3							3			4
13) x			= −1; x				2	= 1 .				14) x			= 3;					x			= −1 .				15) x = 25.										16)		x		= −7; x =8.
		1					2		4				1								2				5															1					2
									4								38.								5
17) x1 =1;						x2		= −3.				18) x =					38.										19) x = 35.										20) x1 = 2;						x2 =5.
																		3
																							Задание 4.7
1) [−3; 3].												2)		−			5		;	1			.						3) (−5;−3) (3; +∞).												4)		−∞;			1
1) [−3; 3].												2)		−			2		;	4			.						3) (−5;−3) (3; +∞).												4)		−∞;			4	.
																	2			4																										4
5)					1				5			. 6)	(1;					4).											7)		[3; + ∞).										8)			1
5)	−∞;−				2	U			8	;∞		. 6)	(1;					4).											7)		[3; + ∞).										8)	0;		3	.
					2				8																																			3
9) x ≠ −				1 .								10)			−		1		; 0			(4; +∞).							11) (−∞;					− 1) (5				;	+ ∞).
12) (−4;				2													3									−	1		+ ∞					2			8				14) (2;				+ ∞).
12) (−4;					−1).							13) (				−∞				−						−	1		+ ∞												14) (2;				+ ∞).
												13) (							;			1)			(		2	;			).
15) (−∞; 0).

																						Задание 4.8
1) x = −3.												2) x		= 1 ;				x				= −2.		3) x = 2.			4)		x = 2;	x		= 3.
												1			5			2											1		2
															5
5) x = 7.												6) x1 = 7;					x2 = 5.							7) x1 = −5;	x2 = 2.		8) x = 2.
9) x =			9 .									10) x = 0.												11) x =1.			12) x = 4.
			4																			= 3 .
13)	x		= −2;								x =1.	14) x			= 4;			x				= 3 .		15) x = 2;	x = 5.
		1									2	1						2					2	1	2
																							2
																						Задание 4.9
1) (4;			+ ∞).												2)			1		;		2			3) (−3; − 2).
1) (4;			+ ∞).												2)			7		;		7	.		3) (−3; − 2).
																		7				7
	−5 −										−5 +																1
4)	−5 −							5		;	−5 +	5				5) (−5; −3) (−1; 1).										0;	1
4)				2						;	2		.			5) (−5; −3) (−1; 1).									6)	0;		.
				2							2																3
7)	1 ;			2		.									8)
7)	1 ;			2		.																			9) (− 5;				−1) (2;			5).
	3			3														.							9) (− 5;				−1) (2;			5).
	3			3
10)		0;			1				(1; +∞).
10)		0;							(1; +∞).
					3
																						Задание 4.10
1. (3;2).												2. (16									).			3. (1;0).					4. (2;4).
1. (3;2).												2. (16				2;8			2		).			3. (1;0).					4. (2;4).
5. (3;81).												6. (4;2).												7. (log5 2;0), (0;log5 2).					8. (9;3).
9. (2;1).												10. (27;3).												11. (6;2).						1	;9
9. (2;1).												10. (27;3).												11. (6;2).					12.	3	;9	.
																														3
		1
13.		1					2					14. (8;2).												15. (32;2).					16. (3;1).
			;						.
		2	;			5			.
		2				5
17. (8;1), (1;8).												18. (1;−4).												19. (4;2).					20. (3;2).

1. {1;0.25}.

4. x = −3.

7.0; 1 .

10. x = 3.

13. х = ±1.

16. x = − 12 .

19. х =1.

22. x = 199 .

25.5 ;3 .

28.1 ;1 .

81 3

Ответы к пятой главе
					Задание 5.1
2.	x = 3.								8		;	17
							3.		7			7		.

5.	x = 20.						6. {										}.
										3;−						3
8.	х = 0.						9. х =1.
11.		х = 0.					12.		x = −4.
14.		x = 2.					15.		x =				1		.

												12
17.		x =			5	.	18.		х =16.
				12

20.		х =32.					21.		x =10.
23.		х = 2.					24.	{10;104}.
26.							27.	{2.5;2}.
			26.
29.		х	= −				30.		1;3 .
				2.				{				}

Задание 5.2


1.	х −			.				2.	(−∞;−1)U(−1;0)U(2;∞).
1.	х −	3; 3		.				2.	(−∞;−1)U(−1;0)U(2;∞).

3.			−7;			1		4.		11
3.	(−∞;−7)U		−7;		−	2	U(1;+∞).	4.	x −∞;−	(−1;9).
						2				2
5.	(−1;∞).							6.	(−3;−2)U(−1;5).

7.x (−2;−1] 5 ;3 .

9. (−1;∞).

11.−∞;−5 U(1;∞).3

13.(−∞;−3)U −1;∞ .

15. (−3;−1).

17.(−∞;−2)U(0;∞).

19.(0;1).

21.−∞;−1 U(log4 3;∞).2

23.13; 3 .7

25. (1; 2).

27.0; 1 (8;16].

29.1 ;1 .2

31.[0;2).

33.(−∞;0).

35.0; 1 .2

8. (−∞;1) (2; +∞).

10.1; 3 .2

12.3 5 ;∞ .4

14.[−3;−1].

16. (−∞;2)U(2;6)U[8;∞).

18.(−∞; −7) (3; +∞).

20.−∞;−1 U(4;∞).3

22.	(−2;		−	1
22.	(−2;	−1)	−	3	; +∞ .
				3
24.	[0; 4).

26. (1; 5].

28.1 ;2 .4

30. [3; 9].

32. (0;∞).

34. (−∞;log3 2]U(1;5).

												Задание 5.3
1.	(−7;3)						7				2.	(−5;−1),(5;1).	3.	(2;2).
1.	(−7;3)				,		3		;−1 .		2.	(−5;−1),(5;1).	3.	(2;2).
							3
4.		±	1	;m1					,(±2;m1).		5.	(3;1),(1;3).	6.	(−4;5,5),(3;2).
			2		2
7.	(				5	;		11			8.	(1;log3 2).	9.		−	2	;	10
7.	(	3;1),			3	;		3		.	8.	(1;log3 2).	9.	(4;1),	−	3	;	3	.
					3			3								3		3

10.	(10;15),(15;10).	11.		2;	3		12. (4;4).
					2	.

13.	(5;3;4),(4;2;5).	14.	(1; 2; −3).

15. (3;2); (−2;−3); (3 + 10;−3 + 10); (3 − 10;−3 − 10).


16. (			), (		−		), (−					), (−			−		).	17.	1;	−3			,(−2;3).
16. (	2;	2	), (	2;	−	2	), (−	2;		2		), (−		2;	−	2	).	17.	1;	−3			,(−2;3).
																					2
18.(2;1).						19.			5		;−		5					20.	1	;	9			3	;	9
18.(2;1).						19.			2		;−		.					20.		;	2	,		2	;	.
									2				2						2		2			2		2

			Задание 5.4
			5
1.	0,6.	2. 4.	5	2	4. 2.
1.	0,6.	2. 4.	3. 4 .		4. 2.
			3. 4 .
5.	1.	6. 1.	7. 16.		8. 2.
9.	10.	10. 19.	11. 9.		12. 2.
13. 1.		14. 1.	15. log3 2 −1.

100

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключении следует отметить, что в пособии рассмотрены не самые сложные уравнения, неравенства и системы. Ограниченность объема издания не позволяет рассмотреть более сложные задачи. Тем, кто хочет более глубоко изучить соответствующий материал, авторы советуют обратиться к изданиям

[1], [6], [7].

В целом пособие ориентировано на адаптационный этап преподавания математики на русском языке как иностранном и позволит иностранным учащимся разобраться с основными понятиями элементарной математики на русском языке, сформировать и развить навыки устной и письменной речи.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Балаян, Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы [Текст] / Э.Н. Балаян. ‒ Ростов н/Д: Феникс, 2003. ‒ 736 с.

2. Выгодский, М.Я. Справочник по элементарной математике [Текст] / М.Я. Выгодский. – М.: Астрель: АСТ, 2003. – 509 с.

3. Гашков, С.Б. Современная элементарная алгебра в задачах и решениях [Текст] / С.Б. Гашков. – М.: МЦНМО, 2006. – 328 с.

4. Гончаров, М.Д. Повторяем математику [Текст] / М.Д. Гончаров, Т.Я. Элевич. – Воронеж. гос. арх.-строит. акад. – Воронеж, 1999. – 216 с.

5. Иванов, О.А. Практикум по элементарной математике. Алгеброаналитические методы [Текст] / О.А. Иванов. – М.: МЦНМО, 2001. – 320 с.

6. Иванов, О.А. Элементарная математика для школьников, студентов и преподавателей [Текст] / О.А. Иванов. – М.: МЦНМО, 2009. – 383 с.

7. Кравцев, С.В. Методы решения задач по алгебре: от простых до самых сложных [Текст] / С.В. Кравцев, Ю.И. Макаров, М.И. Максимов, М.И. Нараленков, В.Г. Чирский. – 2-е изд., испр. и дополн. – СПб.: ЧеРо-на-Неве, 2004. – 192 с.

8. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа [Текст] / В.С. Крамор. – М.: Мир и Образование, 2011. – 416 с.

9.Лазарева, Е.А. Алгебра и элементарные функции [Текст] / Е.А. Лазарева, И.П. Пацей. – М.: Ред.-изд. совет МОЦ МГ, 2001. – 136 с.

10.Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. в 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) [Текст] / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. – 5-е изд., стер.

–М.: Мнемозина, 2008. – 424 с.

11.Некрасова, Н.Н. Математика: вводный курс [Текст] / Н.Н. Некрасова, В.В. Горяйнов, В.А. Попова. ‒ Воронеж: ВГТУ, 2017. ‒ 99 с.

12.Русско-англо-испано-французский словарь математических терминов: учебный словарь [Текст] / сост.: Н.Н. Некрасова, В.В. Горяйнов, Е.С. Логвина; под ред. проф. М.В. Шитиковой; Воронежский ГАСУ. – Воронеж, 2016. – 67 с.

13.Шарыгин, И.Ф. Математика для школьников старших классов [Текст] / И.Ф. Шарыгин. – М.: Дрофа. – 1995. – 496 с.

101

Учебное издание

Некрасова Наталия Николаевна Горяйнов Виталий Валерьевич Чесноков Александр Сергеевич Сумера Светлана Сергеевна

МАТЕМАТИКА: УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Учебное пособие

Рисунок на обложке: https://yourtutor.info/изобразить-множество- решений-систем

Редактор Е. А. Кусаинова

Подписано в печать 16.05.2019.

Формат 60х84 1/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 6,4. Тираж 350 экз. Заказ № 66.

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский проспект, 14

Участок оперативной полиграфии издательства ВГТУ 394026 Воронеж, Московский проспект, 14

102

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 66

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
30.04.20222.03 Mб1Методическое пособие 523.pdf
#
30.04.20222.03 Mб18Методическое пособие 524.pdf
#
30.04.20222.04 Mб4Методическое пособие 525.pdf
#
30.04.20222.05 Mб3Методическое пособие 526.pdf
#
30.04.20222.05 Mб4Методическое пособие 527.pdf
#
30.04.20222.07 Mб16Методическое пособие 528.pdf
#
30.04.20222.08 Mб5Методическое пособие 529.pdf
#
30.04.2022611.33 Кб21Методическое пособие 53.doc
#
30.04.2022319.44 Кб1Методическое пособие 53.pdf
#
30.04.20222.08 Mб12Методическое пособие 530.pdf
#
30.04.20222.1 Mб3Методическое пособие 531.pdf

4.4. Вычислить:

4.5. Упростить выражение: