Учебное пособие 2212

нивание состояния трубопроводных си-

позиционного метода при

моделировании

стем на основе функционального эквивален-

потокораспределения в гидравлических си-

тирования / И.С. Квасов, М.Я. Панов, С.А.

стемах / С.А. Сазонова // Моделирование,

Сазонова // Известия высших учебных заве-

оптимизация и информационные техноло-

дений. Строительство. - 2000. - № 4 (496). -

гии. - 2015. - № 4 (11). - С. 14.

С. 100-105.

19. Сазонова, С.А.

Особенности

17. Сазонова, С.А. Моделирование

формулировки прикладных задач управле-

нагруженного резерва при авариях гидрав-

ния функционированием системами тепло-

лических систем / С.А. Сазонова // Модели-

снабжения / С.А. Сазонова // Моделирование

рование, оптимизация и информационные

систем и процессов. - 2018. - Т. 11. № 3. - С.

технологии. 2015. - № 4 (11). - С. 7.

80-88.

18. Сазонова, С.А. Применение деком-

УДК 658.3

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

фликта, возникающих при их несовмести-

переход) характеризуется величиной ij 0 ;

мых взглядах, позициях и интересах. Пола-

интенсивность перехода из одного со-

гаем, что конфликт состоит из N = 3 дис-

стояния в другое менее конфликтное (обрат-

кретных состояний.

Переход конфликта из

ный переход) характеризуется

величиной

одного состояния

в другое

происходит

ij 0 ;

«скачком». Моменты возникновения перехо-

дов из состояния в состояние не фиксирова-

интенсивности прямых и обратных пе-

ны заранее, а неопределенны

и случайны.

реходов не зависят от времени t;

Таким образом, процесс развития конфликта

возможно развитие конфликта, минуя

рассматривается как Марковский случайный

состояние x2 («Вражда»).

процесс с дискретными состояниями и не-

На основании принятых

положениях

прерывным временем.

разработан граф состояний конфликта (рис.

При синтезе структуры модели кон-

1), в котором вершинам графа X x1 ,x2 ,x3

фликта приняты следующие положения [6]:

конфликт описывается дискретным ко-

соответствуют вероятности состояния кон-

нечным множеством

X x1 ,x2 ,x3 , где x1,

фликта Pi, а ребрам – переходы между состо-

x2, x3 – состояния конфликта, описываемые

яниями, характеризующиеся интенсивностя-

лингвистическими характеристиками, соот-

ми i,j и i,j.

ветственно, «Мир», «Вражда» и «Столкно-

вение»;

нахождение конфликта в состоянии xi,

i 1,N , в момент времени t характеризуется

вероятностью Pi t ,

i 1,N ;

dP

t

1

P

t

P

t

P

t

;

dt

1,2

1,3 1

3,1 3

2,1

2

t

dP2

t P

t

t ;

P

P

dt

2,3

2,1

2

1,2 1

3,2

3

(1)

dP

t

t

P

t P

t ;

3

P

dt

3,2

3,1

3

2,3 2

1,3

1

P

0 P ; P

0 P ; P

0 P .

1

1,0

2

2,0

3

3,0

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

систему уравнений (1) представим в матрич-

допускают решение только с точностью до

ном виде с начальными условиями

произвольного множителя. Для решения си-

dP

стемы (4) воспользуемся условием нормиро-

Ω P ,

P

P0 .

(3)

N

t

0

вания Pi 1 , которым заменим последнее

dt

i 1

Решение системы уравнений в виде (1)

уравнение в системе (4) и перейдем к неод-

или (3) при известных параметрах i,j

и i,j

нородной системе относительно 2-х неиз-

может быть получено на основе классиче-

вестных:

ских

методов

решения

линейных систем

P

P ;

дифференциальных уравнений с постоянны-

1,2

1,3

3,1 1

3,1

2,1

2

3,1

ми коэффициентами.

P

P

;

(5)

3,1

1,2 1

2,3

2,1

3,1

2

3,1

Практический

интерес

представляет

определение финальной (стационарной) ве-

Система (5) может быть решена отно-

роятности каждого состояния при t .

сительно вероятностей P1 и P2 одним из из-

При t в системе устанавливается

вестных методов линейной алгебры. Вероят-

предельный стационарный режим, в ходе ко-

ность P3

находится из условия нормирования

торого система случайным образом меняет

N

Pi 1 .

свои состояния,

но их вероятности уже не

i 1

зависят от времени. Каждую финальную ве-

Важной

задачей

при

математическом

роятность

состояния

можно

интерпретиро-

моделировании конфликта между его участ-

вать как среднее относительное время пре-

никами является интерпретация полученных

бывания конфликта в этом состоянии.

результатов в виде набора финальных веро-

Полагая

в

системе

(1)

производные

ятностей

отдельных

состояний

конфликта

dPi t

0

, получим систему линейных ал-

P1, P2

и P3.

dt

Анализ показывает, что, в зависимости

гебраических уравнений для финальных ве-

от значений финальных вероятностей Pi, все

роятностей:

многообразие

состояний конфликта

может

P

P

P ;

быть разбито на шесть типов (рис. 2). Кон-

1,2

1,3

1

3,1

3

2,1

2

фликтные состояния типа I

и II

характери-

P

P

P ;

(4)

2,1

3,1

зуются

преобладанием

состояния

«Мир».

2,3

2

1,2

1

3

P P P .

Для состояний типа III и IV преобладающим

3,1

3,2

3

2,3

2

1,3 1

является

состояние

«Вражда».

Состояние

Уравнения системы (4) являются одно-

«Столкновение» является доминирующим в

родными (не содержат свободных членов) и

состояниях конфликтов типа V и VI.

Для графического представления фи-

ся наглядным, представляет собой, фактиче-

нальных вероятностей отдельных состояний

ски, многомерную и плохо формализуемую

конфликта может быть использована трой-

задачу по оцениванию состояния конфликта.

ная диаграмма состояний конфликта (рис. 3)

В этой связи оценку конфликтного состоя-

в виде равностороннего треугольника, по

ния системы предлагается проводить по

сторонам которого отложены значения фи-

обобщенному показателю – индексу состоя-

нальных вероятностей P1, P2 и P3 отдельных

ния ИС, представляющего собой свертку

состояний конфликта.

финальных вероятностей отдельных состоя-

ний конфликта P1, P2 и P3 с учетом важности

каждого из них:

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

стей состояний конфликта P1, P2

и P3

в

схемах

и

комментариях /

А.Я. Анцупов,

обобщенный показатель (6) могут быть ис-

С.В. Баклановский.

– СПб.:

Питер,

2009.

пользованы аддитивная или мультиплика-

– 304 с.

тивная свертки, также иные приемы, позво-

4.

Вентцель

Е.С.

Исследование

ляющие свести многокритериальную задачу

операций: задачи, принципы, методология /

к задаче с одним критерием. Индекс состоя-

Е.С. Вентцель. –М.: ЮСТИЦИЯ, 2018.–192с.

ния ИС может быть выражен в долях едини-

5. Хвостов А.А. Математическое моде-

цы или баллах (например, по десятибалльной

лирование процесса гомогенизации молоч-

шкале) и соответствовать выбранным вер-

ных продуктов с использованием цепей

бальным категориям, например, «Бескон-

Маркова / А.А. Хвостов, А.А. Журавлев,

фликтное состояние», «Слабый конфликт»,

А.А. Богер, Е.А. Шипилова, К.К. Полянский

«Предконфликтное состояние», «Конфликт»,

/ Молочная промышленность. – 2016. – № 8.

«Сильный конфликт».

– С. 16 – 19.

Рассмотренный подход к моделиро-

6. Хвостов А.А. Стохастическая мо-

ванию взаимодействия между участни-

дель конфликта / А.А. Хвостов, А.А. Журав-

ками конфликта на основе цепей Маркова

лев, А.В. Столяров, Е.А. Журавлев // Неко-

позволяет оценить динамику развития кон-

торые вопросы анализа, алгебры, геометрии

фликта,

осуществить

прогнозирование

и математического образования: материалы

нахождения конфликта в его отдельных со-

второй международной молодежной научной

стояниях, а также привести его количествен-

школы «Актуальные направления мате-

ную и вербальную оценку по заранее

матического анализа и смежные вопросы». –

выбранной шкале.

Воронеж : Издательско - полиграфический

Библиографический список

центр «Научная книга», 2018. – Вып. 8. – С.

134 – 135.

1.

Анцупов

А.Я.

Конфликтология

/

7.

Сысоев Д.В. Модель оценки прогно-

А.Я. Анцупов, А.И. Шипилов. – М.: ЮНИ-

зирования

развития

ресурсного взаимодей-

ТИ, 2000. – 551 с.

ствия конкурирующих систем // Информаци-

2.

Моделирование

и

анализ

онные технологии в строительных, социаль-

конфликтов

в социально - экономических

ных и

экономических системах: научный

системах /

Под

ред. В.И. Новосельцева. –

журнал. –

Воронеж: Воронежский

ГАСУ,

Воронеж: Научная книга, 2011. – 286 с.

2019. – Выпуск №1 (15). – С. 17 - 23.

3. Анцупов А.Я.

Конфликтология

в

Воронежский государственный технический университет

Voronezh State Technical University

Канд. техн. наук, проф. В.И. Гильмутдинов, тел.: 7 (473) 271-5918

Ph. D. in Engineering, Prof. V.I. Gilmutdinov, Ph.: 7 (473) 271-5918

Воронежский государственный университет

Voronezh State University

Студент А.А. Кононов, E-mail: kniga126@mail.ru

Student A.A. Kononov, E-mail: kniga126@mail.ru

Россия, г. Воронеж

Russia, Voronezh

В.И. Гильмутдинов,

А.А. Кононов

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

n

n

где a ri cos i

,

b ri sin i .

W (E)

2E

exp(

E2 E02

2EE0

E 0,

(4)

i 1

i 1

)I0

(

),

При описанных выше предположениях,

где I0 (z) – функция Бесселя первого рода

учитывая также, что принятый поляримет-

ром частично-поляризованный сигнал разла-

нулевого порядка от мнимого аргумента

гается на поляризационно - ортогональные

ez cos d

составляющие, их огибающие подчиняются

I0 (z)

1

,

(5)

m-распределению

2

m

E2m 1

m

E 2

2 –

дисперсия

амплитуд

ортогональных

W (E)

(m)

e

,

(1)

составляющих передаваемого сигнала. При

E

2 2

этом между параметрами m, и , E име-

m

1

ется следующая связь

где

и

2

2

E 2 E 2

2

E2 –

E02 ,

m

,

параметры

этого

распределе-

2 E

4

0

ния; < > – угловые скобки обозначают опе-

E 4

(m

рацию усреднения;

m2

m,

m2 m).

(6)

0

m

m

(m) zm 1e z dz,

(m 0)

–

гамма -

Таким образом, вид плотности вероят-

0

ности

для

огибающих поляризационно-

функция.

ортогональных компонент определяется со-

При анализе

статистических

свойств

стоянием среды со случайными неоднород-

как стационарных, так и периодически ста-

ностями,

в

которой распространяется

ин-

ционарных частично-поляризованных волн

во многих приложениях целесообразно поль-

формационный сигнал.

зоваться вероятностной моделью Накагами,

В общем случае, на основании (1)

которая обобщает другие виды вероятност-

определим энтропию, являющуюся мерой

ных моделей радиоволн и является удобной

информативности поляризационно - ортого-

аппроксимацией последних. Так, в частных

нальной составляющей, распределенной по

случаях при = 1⁄2, выражение (1) перехо-

закону [12]

m

2

A2 E 2m 1knEe

E

dE

1

(

m

)m (m)[ (m) ln

m

] ,

(10)

0

4

1e

m

2

(m)

( )m

A3 E 2m

E

dE

,

(11)

0

2

m

где

(m) – пси - функция, определяемая

Подстановка

значений вычисленных

как

логарифмическая производная

-

интегралов (9), (10), (11) в выражение (8) по-

сле соответствующих преобразований

поз-

' (x)

функции, то есть

'

.

воляет записать соотношение для энтропии в

(x) ln x

(x)

виде

1

(m)

1

m

H (E) m (m

) (m) ln

ln

.

(12)

2

2

2

В качестве иллюстрации на рисунках 1,

2, 3 приведены зависимости энтропии сигна-

ла для различных законов распределения

огибающих поляризационно - ортогональ-

ных компонент, которая истолковывается

как количественная мера неопределенности

о сообщении до его приема. На рисунке 1

сплошная кривая соответствует односторон-

ней

нормальной

плотности

вероятности

= 1⁄ , а штриховая – релеевскому распре-

2

делению ( m 1).

На рисунке 2 изображены аналогичные

зависимости для распределения Райса при

различных значениях m. На рисунке 3 пока-

зан сводный график, энтропии для различ-

Рис. 1. Зависимость энтропии от состояния

ных состояний случайно - неоднородной

радиоканала для односторонней нормальной

среды распространения.

плотности вероятности и

распределения Релея

ВЫПУСК № 3-4 (17-18), 2019

ISSN 2618-7167

занных с использованием и оптимизацией

шумоподобной поляризационной модуляции

для повышения энергетических показателей

качества связи и управления в случайно не-

однородных средах распространения.

Библиографический список

1. Гильмутдинов В.И. К вопросу ис-

пользования

пространственно-временных

характеристик сигнала в системах передачи

информации через магнитоактивную среду /

В.И. Гильмутдинов, А.А. Кононов // Инфор-

мационные технологии в строительных, со-

Рис. 2. Зависимость энтропии принимаемого

циальных и экономических системах – 2019

– № 1(15). – С. 7 – 11.

двумерного радиосигнала, огибающие

2. Гильмутдинов В.И. Система эффек-

поляризационно - ортогональных компонент

тивного интерфейса исходных данных с вы-

которого подчиняются распределению Райса

числительным устройством / В.И. Гильмут-

динов, А.А. Кононов // Информационные

технологии в строительных, социальных и

экономических системах – 2018 – № 3(13). –

С. 6 – 10.

3.

Сазонов Э.В. Оценка эффективности

прогнозирования состояния тепловых сетей /

Э.В. Сазонов, М.С. Кононова // Известия

высших учебных заведений. Строительство.

– 1999. – № 12. – С. 64–66.

4. Кононова М.С. Алгоритм расчета

энергосберегающего потенциала зданий при

автоматическом регулировании систем отоп-

ления / М.С. Кононова // Научный вестник

Воронежского

государственного

архитек-

Рис. 3. Зависимость энтропии

турно

строительного университета. Серия:

Информационные

технологии в

строитель-

принимаемого радиосигнала от

ных, социальных и экономических системах.

параметров распределения Накагами

– 2015. – № 2(6). – С. 71–74.

Кривые

иллюстрируют

возможности

5.

Устинов Ю.Ф. Проблема построения

систем

дистанционного

управления земле-

применения

шумоподобной поляризацион-

ройно - транспортными машинами / Ю.Ф.

ной модуляции двумерного сигнала при раз-

Устинов, И.М. Тепляков, Ю.В. Авдеев, А.А.

личных состояниях канала связи со случай-

Кононов // Известия высших учебных заве-

ными неоднородностями

для

повышения

дений. Строительство. –2006.– №1 (565). – С.

эффективности систем передачи

информа-

83–86.

ции. Вероятностные характеристики среды

6.

Маршаков В.К. Анализ систем тра-

распространения

могут

быть

получены

екторного сопровождения мобильных объек-

обычными поляризационными

методами с

тов

с автоматическим

управлением /

В.К.

последующей их

статистической

обработ-

Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов

// В

кой. При этом отпадает необходимость в из-

сборнике: Радиолокация, навигация, связь.

лучении дополнительных

тестовых пилот-

XXI

Международная

научно-техническая

сигналов, используемых для измерения ка-

конференция. – Воронеж. – 2015. – С. 1296–

нальных характеристик,

что

обеспечивает

1304.

сохранение

объема сигнал -

аддитивный

7.

Кононов

А.А.

Экспериментальное

шум.

определение уровня опорных сигналов для

Полученные результаты могут оказать-

системы автоматического управления рабо-

ся полезными при решении вопросов, свя-

чим органом автогрейдера / А.А. Кононов //