3.2. Расчет теоретической плотности BaTiO3

Рис. 4. Тетрагональная элементарная ячейка кристалла BaTiO₃ с параметрами а = 0,3992 нм и с = 0,4036 нм при 300 К

В элементарную ячейку BaTiO₃ входит одна формульная единица, то есть один ион Ba, один ион Ti и три иона О. Это происходит потому, что каждый ион в вершине ячейки принадлежит каждой ячейке на 1/8, каждый ион в центре грани принадлежит данной ячейке на ½, а центре ячейки – на 1. Тогда количество ионов Ba в элементарной ячейке будет 8∙1/8 = 1, ионов кислорода О будет 6∙1/2 = 3 и ионов Ti равно 1.

Можно принять следующую последовательность расчета:

1. Находим атомную массу всех ионов элементарной ячейки

М_яч = M_Ba + M_Ti + 3M_O = 137,327 + 47,867 + 3∙15,999 = 233,191

2. Определяем массу одной элементарной ячейки в граммах. Для этого М_яч умножаем на атомную единицу массы а.е.м. = 1,66∙10^-24 г, получаем

М(г) = М_яч∙1 а.е.м. = 233,191∙1,66∙10^-24 = 387,097∙10^-24 г.

3. Находим объем элементарной ячейки

V = a²∙c = 3,992²∙4,036∙10^-24 = 64,543∙10^-24 см³.

4. Определяем теоретическую плотность BaTiO₃

ρ = М(г) / V = 387,097∙10^-24 : 64,543∙10^-24 = 5,997 г/см³.

5. Находим пористость спеченной керамики, используя табличные значения плотности керамики BaTiO₃ (ρ_т = 5,8 г/ см³)

(ρ_т – ρ) / ρ = (5,997 – 5,8) / 5,997 = 0,033 = 3,3%.

3.3. Расчет теоретической плотности NaCl

Рис. 5. Кубическая элементарная ячейка NaCl с параметром

а = 0,5628 нм при 300 К

В элементарную ячейку NaCl входят четыре иона Na⁺ и четыре иона Cl^-, то есть четыре формульные единицы NaCl. Это происходит потому, что каждый ион в вершине ячейки принадлежит каждой ячейке на 1/8, каждый ион в центре грани принадлежит данной ячейке на 1/2, а центре ячейки – на 1. Тогда количество ионов Na в элементарной ячейке будет 8∙1/8 + 6∙1/2 = 1 + 3 = 4, аналогично и число ионов хлора будет равно 4.

Расчет проводим в следующей последовательности:

1. Определяем объем элементарной ячейки

V = a³ = (5,628∙10^-8 см)³ = 1,783∙10^-22 см³.

2. Находим атомную массу всех атомов в элементарной ячейке

М_яч = 4М_Na + 4 M_Cl = 4∙22,99 + 4∙35,45 = 233,76.

3. Определяем массу в граммах одной элементарной ячейки кристалла NaCl, учитывая, что 1 а.е.м. = 1,66∙10^-24 г

M(г) = М_яч∙1 а.е.м. = 233,76∙1,66∙10^-24 г = 38,82∙10^-23 г.

4. Находим теоретическую плотность NaCl

ρ = М(г) / V = 38,82∙10^-23/ 1,783∙10^-22 = 2,177 г/см³.

Библиографический список

1. Окадзаки, К. Технология керамических диэлектриков [Текст] / К. Окадзаки. - М.: Энергия, 1976. - 336 с.

2. Глозман, И.А. Пьезокерамические материалы в электронной технике [Текст] / И.А. Глозман. - М.: Энергия, 1965. - 192 с.

3. Кингери, У.Д. Введение в керамику [Текст] / У.Д. Кингери. - М.: Стройиздат, 1967. - 499 с.

4. Будников, П.П. и др. Новая керамика [Текст] / П.П. Будников и др. - М.: Стройиздат, 1969. - 310 с.

5. Гриднев, С.А. Диэлектрики с метастабильной электрической поляризацией [Текст] / С.А. Гриднев. - Воронеж: ВГТУ, 2005. - 117 с.

6. Нагибин, Г.В. Лаборант керамического производства [Текст] / Г.В. Нагибин. – М.: Высшая школа, 1972. - 199 с.