4. Определение деформационных характеристик грунтов методом компресСиоНых испытаний

4.1. Общие положения

Для расчетов деформаций, оценки прочности и устойчивости грунтов оснований сооружений необходимо знать характеристики механических свойств грунтов. Под механическими свойствами грунтов понимают их способность сопротивляться изменению объема и формы в результате силовых и физических воздействий. В допредельном по прочности напряженном состоянии характеристики механических свойств называются деформационными, так как они определяют способность грунта сопротивляться развитию деформаций (осадок, просадок, горизонтальных смещений и т.д.). В предельном по прочности состоянии эти характеристики называются прочностными и определяют способность грунта сопротивляться разрушению.

Механические свойства грунтов зависят от их состава, физического состояния (плотности, влажности) и структурных особенностей, обусловленных условиями образования и последующего изменения, поэтому характеристики механических свойств не могут быть определены в зависимости от физического состава и состояния, а должны определяться экспериментально.

Для определения характеристик механических свойств грунтов проводятся лабораторные и полевые испытания.

При лабораторных исследованиях особое внимание уделяется тому, чтобы образцы грунта по физическому состоянию соответствовали условиям естественного залегания.

Наиболее широко применяемой схемой определения деформационных характеристик грунтов является схема лабораторных компрессионных испытаний. Образец грунта, помещенный в жесткую металлическую обойму кольцевой формы, нагружается с помощью жесткого металлического штампа нормальной силой. Под действием этой силы в образце возникают сжимающие напряжения, вызывающие уплотнения грунта и осадку штампа. Схема компрессионных испытаний близка лишь ограниченному кругу инженерных задач, однако результаты этих испытаний с определенными допущениями широко используются в расчетной практике.

Для определения прочностных характеристик грунтов наиболее простой является схема одноплоскостного сдвига. Образец грунта помещается в жесткое металлическое кольцо, разрезанное на две части, между которыми имеется зазор. Прикладывая к образцу через штамп нормальную силу, добиваются уплотнения грунта в условиях компрессии до требуемого состояния.

Затем с помощью горизонтальной силы производится разрушения образца путем сдвига одной его части по другой. Основным недостатком сдвиговых испытаний является разрушение образца по заранее заданной, фиксированной зазором поверхности сдвига. В природных условиях эта схема наиболее соответствует сдвигу фундамента с прилегающим к нему грунтом по основанию под действием горизонтальных сил или сдвига одной части грунта по другой при наличии фиксированной поверхности разрушения. Тем не менее, эта схема широко используется в производственной практике.

4.2. Деформационные характеристики грунтов

Сжимаемость грунтов является характерным их свойством, существенно отличающим грунты от массивных горных пород. Сжимаемостью грунтов называют их способность изменять свое строение (упаковку твердых частиц) под влиянием внешних воздействий на более компактное за счет уменьшения пористости грунта. Сжимаемость грунтов обусловлена изменением их пористости, а следовательно, и общего объема под действием внешних сил. Деформации грунтов имеют упругий и пластический характер. Упругие деформации возникают при нагрузках, не превышающих структурной прочности грунта. Они обусловлены лишь упругим сжатием скелета грунта. Уплотнение грунта при этом не происходит. При нагрузках, превышающих структурную прочность грунта, возникают пластические деформации, вызванные разрушением связей между частицами. Они значительно превышают упругие деформации и делятся на объемные и сдвиговые.

Объемные деформации приводят к изменению объема пор в грунте, т.е. к его уплотнению (сжатию).

Для установления основных показателей сжимаемости грунтов производятся испытания их на уплотнение под нагрузкой в условиях одномерной задачи, когда деформации грунта могут развиваться только в одном направлении и никакие другие силы, кроме внешней нагрузки, не действуют. Для испытания грунтов на сжимаемость применяются приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта без возможности его бокового расширения. Такое сжатие грунта называется компрессионным сжатием. Поскольку уплотнение грунта связано с изменением его пористости, результаты компрессионных испытаний представляют в виде компрессионной кривой – зависимости коэффициента пористости грунта от сжимающего давления.

В результате испытания грунтов методом компрессионного уплотнения получают характеристики сжимаемости грунтов: коэффициент сжимаемости m_о, коэффициент относительной сжимаемости m_v, модуль общей деформации E_о.

В задачу компрессионных испытаний входит получение зависимости изменения коэффициента пористости грунта от изменения уплотняющего давления.

Объем грунта V в одометре можно представить состоящим из двух объемов - объема пор V₁ и объема частиц V₂:

V= V₁ + V₂. (4.1)

Количество пор в грунте характеризует коэффициент пористости е, который представляет собой отношение объема пор V₁, содержащихся в грунте, к объему частиц V₂:

e = V₁ / V₂. (4.2)

Подставим в это выражение вместо V₁ соответствующее значение из формулы (4.1), получим

e = (V / V₂ ) - 1. (4.3)

Таким образом, с помощью коэффициента пористости найдем объем пор и объем частиц, содержащихся в образце грунта. Из формулы (4.3) следует, что объем частиц будет равен

V₂ = [1 / (1+ e)] · V. (4.4)

Подставим V₂ в уравнение (4.1) и решим его относительно V₁, получим формулу для определения объема пор, содержащихся в грунте:

V₁ = [e / (1+e)] · V. (4.5)

Объем пор V₁ часто выражают в процентах n по отношению ко всему объему грунта V, принимаемому за 100 %. Эту величину называют пористостью n:

n = (V₁ / V) · 100 % (4.6)

Подставим в формулу (4.6) вместо V₁ его значение из формулы (4.5), получим следующие выражения:

n = [e / (1+ e)] ·100 %; e = n / (100 – n). (4.7)

Полученные формулы позволяют нам найти зависимость между коэффициентом пористости е и деформацией грунта Δh в процессе уплотнения образца в компрессионном приборе.

Высота образца h в кольце одометра должна быть небольшой по сравнению с диаметром кольца D, чтобы на процессе уплотнения не сказывались силы трения грунта о стенки прибора. В современных приборах это отношение равно D / h = 3,5 [11; 28; 29].

После приложения нагрузки в результате сжатия высота образца h уменьшится на некоторую величину Δh и станет равной h – Δh.

Эта деформация может произойти лишь за счет уменьшения объема пор, а объем частиц в течение всего процесса сжатия остается неизменным [21; 28; 29].

Тогда, пользуясь формулой (4.4), запишем следующие уравнения объема частиц в образце грунта до и после уплотнения:

V₂ = h / (1+ e₀); V₂ = (h – Δh) / (1+ e), (4.8)

где e₀ – коэффициент пористости грунта до приложения нагрузки;

e – коэффициент пористости грунта после приложения нагрузки.

Так как объем частиц остается неизменным, то

h / (1+ e₀) = (h – Δh) / (1+ e). (4.9)

Решая выражение (4.9) относительно е получим зависимость между коэффициентом пористости е и деформацией образца Δh без возможности его бокового расширения:

e = e₀ – (Δh / h) · (1+ e₀). (4.10)

Формулу (4.10) можно записать в следующем виде:

e = e₀ – (S/ h) · (1+ e₀), (4.11)

где S/ h = Δh / h - относительная деформация уплотнения грунта при данной ступени нагрузки р_i. Здесь S - осадка образца грунта.

Уплотнение грунтов возможно только при действии на них нагрузки, превышающей их структурную прочность р_str [29], под которой следует понимать прочность и устойчивость структурных связей между частицами грунта. Если приложенная нагрузка на грунт превышает прочность связей между частицами р_str, грунт будет деформироваться. Если она меньше р_str – деформации грунта будут только упругими. Поэтому структурная прочность имеет большое значение в установлении закономерностей уплотнения грунтов.

Выражение (4.11) является основной компрессионной зависимостью, показывающей значение коэффициента пористости грунта при любой ступени нагрузки.

В ходе испытаний грунта в одометре получают ряд значений осадок образца S_i . Используя их, определяют величину компрессионного уплотнения Δе_i :

Δе_i = e₀ – (S_i / h) · (1+ e₀), (4.12)

где Δе_i – изменение коэффициента пористости при данной ступени нагрузки;

e₀ – коэффициент пористости грунта до приложения нагрузки.

Текущее значение е_i, соответствующее данной ступени нагрузки р_i, определится разностью:

е_i = е – Δе_i . (4.13)

По найденным значениям и р_i в осях е и р строят кривую зависимости е_i =f(р_i), которую в механике грунтов называют компрессионной зависимостью (рис. 4.1), так как она характеризует сжимаемость грунта.

Рис. 4.1. Компрессионная кривая связного грунта

В начале испытаний нагрузку на грунт прикладывают малыми ступенями - 0,002 - 0,01 МПа, чтобы найти точку перелома 2 (см. рис. 4.1), которая определяет структурную прочность грунта P_str. При этом коэффициент пористости не меняется, деформации грунта отсутствуют. В дальнейшем ступени нагружения могут быть увеличены до 0,05 - 0,1 МПа.

Диапазон давлений, при котором проводят испытания, определяется программой исследований. Он принимается в пределах полуторного проектного давления на грунт, которое будут оказывать фундаменты сооружения.

При испытании глинистых грунтов на компрессионной кривой будут два характерных участка: первый – до давлений, не превосходящих структурной прочности грунта P_str, с очертанием, близким к линейному, и второй – криволинейный, со значительными изменениями коэффициента пористости, что указывает на уплотнение грунта под нагрузкой, превосходящей структурную прочность грунта.

В отличие от глинистых у песчаных грунтов участок 1-2 отсутствует. Они не обладают структурной прочностью.

Криволинейные участки компрессионной кривой могут быть заменены прямой линией. Уравнение этой прямой будет

е =А – m₀ · p, (4.14)

где А – отрезок, отсекаемый прямой N-N на оси ординат Ое;

m₀ – угловой коэффициент этой прямой, определяемый по формуле

m₀= tgα = (е ₁ – е ₂) / (p ₂– p ₁) = Δе / Δр. (4.15)

Величину tgα характеризует сжимаемость грунта в пределах изменения давления от p₁ до p₂ , поэтому ее называют коэффициентом сжимаемости. Формулу (4.15) можно записать в следующем виде:

Δе= – m₀ · Δр. (4.16)

Эта формула в механике грунтов называется законом уплотнения, который формулируется следующим образом: при небольших изменениях сжимающих давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления.

Коэффициент сжимаемости или уплотнения имеет размерность обратную размерности интенсивности давления - кПа^-1.

Чем плотнее исследуемый грунт, тем меньше угол наклона прямой NN к оси р при одном и том же диапазоне изменения давления р и наоборот. По этому коэффициенту можно судить о степени плотности грунта. Поскольку теоретической основой механики грунтов является теория упругости [23; 29], то к грунтам с известными допущениями может быть применен закон Гука.

Если в формуле (4.16) заменить Δе относительной деформацией λ, а давление Δр выразить через напряжение σ, то получим

λ= m₀ · σ. (4.17)

Так как m₀ = 1 /Е, то закон Гука для грунтов записывается в следующем виде:

σ = λ · Е, (4.18)

где Е – модуль деформации грунта.

Из формулы (4.18) следует, что напряжение прямо пропорционально относительной деформации грунта. Тогда

λ=(1 /Е) · σ. (4.19)

Таким образом, закон уплотнения в ограниченном диапазоне давлений имеет полную аналогию с законом Гука.

При характеристике компрессионной кривой наряду с коэффициентом сжимаемости применяется коэффициент относительной сжимаемости m_v:

m_v = m₀ / (1+ е). (4.20)

Этот коэффициент легко связать с осадкой образца S_i при данной ступени нагрузки и с толщиной сжимаемого грунта h:

[m₀ / (1+ е)] / (S_i / h · Δр) = m_v.. (4.21)

Из (4.21) видно, что коэффициент относительной сжимаемости характеризует относительную осадку S_i / h, приходящуюся на интенсивность изменения давления Δр.

Таким образом, при компрессионных испытаниях грунтов основными характеристиками, определяющими их деформативные свойства, являются:

• коэффициент сжимаемости m₀,

• коэффициент относительной сжимаемости m_v ,

• модуль деформации Е.

Так как сжатие грунта в одометре происходит без возможности бокового расширения, то к этим показателям добавляются коэффициент бокового давления ξ и коэффициент поперечной деформации или коэффициент Пуассона – ν. Представим схему напряжений, действующих в грунте в одометре, по осям x,y,z (рис. 4.2).

Рис. 4.2. Схема напряжений, действующих в грунте при его сжатии в одометре

Так как грунт находится в кольце, 1, то сжатие грунта возможно только по оси Z; относительные деформации по осям Х и У отсутствуют:

λ_Х = λ_Y = 0, σ_z > σ_x = σ_Y.

Тогда коэффициент бокового давления ξ будет равен

ξ = σ_x / σ_z = σ_Y / σ._z (4.22)

Из формулы (4.22) устанавливаем:

σ_x = σ_Y = ξ · σ_z = ξ · р, (4.23)

где р – удельное давление на грунт.

Относительные деформации λ_Х = λ_Y = λ_Z определяются на основе обобщенного закона Гука:

λ_Х =1/Е · (σ_x – ν·σ_Y – ν·σ_z);

λ_У =1/Е · (σ_Y – ν·σ_x – ν·σ_z); (4.24)

λ_Z =1/Е · (σ_z – ν·σ_x – ν·σ_Y).

Используя выражение (4.24) установим взаимосвязь между коэффициентом бокового давления ξ и коэффициентом Пуассона ν.

Так как λ_Х =λ_Y = 0, приравняем первые два уравнения формулы (4.24) нулю и подставим вместо σ_x и σ_y их значения σ_x=σ_y= ξ∙σ_z= ξ∙р , получим

ξ∙р – ν∙ξ∙р – ν∙р=0 или ξ – ν∙ξ – ν =0;

Решив уравнение относительно ν и ξ, получим:

ν = ξ / (1+ ξ), (4.25)

ξ = ν / (1 – ν). (4.26)

Из третьего уравнения формулы (4.24) определим очень важную характеристику компрессионных испытаний – модуль деформации. Относительные деформации λ_Х = Δh / h = S_i / h. Определим Δh / h из формулы (4.10):

Δh / h = (e₀+ e) / (1+ e₀).

Так как (e₀+ e) = m₀ ·p, то по формуле (4.15), относительную деформацию Δh / h можно выразить через коэффициент сжимаемости m₀ и удельное давление р:

Δh / h = (m₀ · p) /(1+ e₀). (4.27)

Подставим найденные значения относительной деформации по оси Z в третье уравнение формулы (4.24) Δh / h=1 / Е · (σ_z – ν·σ_x – ν·σ_Y )

или m₀ · p /(1+ e₀) = 1 / Е·(σ_z – ν·σ_x – ν·σ_Y ).

Решим это уравнение относительно Е, получим формулу для определения модуля деформации:

(m₀ · p) /(1+ e₀) = (p / Е) · [1– (2·ν ²/ (1– ν ))], откуда

E= [(1+ e₀) / m₀]· [1– (2·ν ²/ (1– ν ))], (4.28)

обозначим (1– [2·ν ²/ (1– ν )] = β. (4.29)

Коэффициент β учитывает отсутствие поперечного расширения грунта в компрессионном приборе.

Тогда для определения модуля деформации получим формулу

E = [(1+ e₀) / m₀] · β = β/ m_v (4.30)

Модуль деформации и коэффициент сжимаемости на различных участках компрессионной кривой для данного грунта будут различными, поэтому их определяют в интервале давлений, которые будет передавать сооружение на грунт под подошвой фундаментов. Выбор точек 3 и 4 на компрессионной кривой (рис. 4.1) при определении коэффициента сжимаемости m₀ и модуля деформации Е не может быть случайным, а должен быть подчинен определенному правилу. Координата точки 3 должна соответствовать естественной природной нагрузке на грунт р₁ и естественному коэффициенту пористости е₁. Координата точки 4 должна соответствовать конечной нагрузке р₂ после возведения сооружения. По конечной нагрузке р₂ на компрессионной кривой находят значение е₂.

Нормативные значения модуля деформации для различных глинистых грунтов в зависимости от показателя текучести и коэффициента пористости приводятся в СНиП 2.02.01-83^* и многочисленной литературе [7; 11; 18; 19; 20; 25]. Модуль деформации грунта является важным показателем его деформационных свойств, характеризующим уплотняемость грунта при его нагружении. Он используется при расчете осадок сооружений на грунтовых основаниях.

По литературным данным [23], опытные значения коэффициента бокового давления ξ составляют для песчаных грунтов 0,25 - 0,37; для глинистых – 0,11 - 0,82.

Значения β определяют по формуле (4.29) в зависимости от величины коэффициента Пуассона грунта ν, значения которого приведены в табл.(4.1) или от коэффициента бокового давления ξ.

Таблица 4.1

Значение коэффициента ν для грунтов

Наименование грунта	Показатель текучести, IL	ν
Пески и супеси	-	0,3 - 0,35
Суглинки	-	0,35 - 0,37
Глина	IL < 0	0,2 - 0,3
	0 ≤ IL ≤ 0,25	0,3 - 0,38
	0,25 < IL < 1,0	0,38 - 0,45

Примечание: меньшие значения ν принимают при большей плотности грунта