Переговоры о заключении контракта между профсоюзом и администрацией
Рассмотрим фирму, администрация которой ведёт переговоры с профсоюзом рабочих и служащих о заключении контракта.
Предположим, что платёжная матрица, отражающая интересы договаривающихся сторон, имеет вид:
.
Выплаты указаны в центах в час и представляют собой зарплату служащего фирмы со всеми добавками. Тем самым, заданная матрица описывает прибыль профсоюза (игрок А) и затраты администрации фирмы (игрок В). Ясно, что профсоюз стремится максимизировать доходы рабочих и служащих, в то время как администрации хотелось бы минимизировать собственные потери.
Решение.
= max (45, 45, 35, 50) = 50;
= min (95, 105, 65, 55) = 55.
50 ≤ v ≤ 55
Пользуясь принципом доминирования стратегий, убеждаемся в том, что для дальнейшего анализа существенными являются лишь стратегии А1 и А4 игрока А и стратегии В3 и В4 игрока В. В результате соответствующего усечения получим матрицу
.
Воспользуемся графическим методом.
Рис. 8.
;
;
;
v
=
.
.
;
;
.
.
Тем самым, профсоюзу следует выбирать стратегию А1 в 20% случаев и стратегию А4 в 80%. Что касается администрации, то ей следует стратегию В3 с вероятностью 0,4 и стратегию В4 с вероятностью 0,6. При этом ожидаемая цена игры равна 53.
Замечание. Следует отметить, что если процесс переговоров будет повторяться много раз, то среднее должно сходиться к ожидаемому значению 53. Если же переговоры пройдут единожды, то реальный результат получится при выборе каждым игроком некоторой своей чистой стратегии. Поэтому один из игроков, профсоюз или администрация, будет неудовлетворён.
Локальный конфликт
Рассмотрим войну между двумя небольшими государствами А и В, которая ведётся в течение 30 дней. Для бомбардировки небольшого моста – важного военного объекта страны В – страна А использует оба имеющихся у неё самолёта. Разрушенный мост восстанавливается в течение суток, а каждый самолёт совершает один полёт в день по одному из воздушных маршрутов, соединяющих эти страны. У страны В есть два зенитных орудия, при помощи которых можно сбивать самолёты страны А. Если самолёт собьют, то некая третья страна в течение суток поставит стране А новый самолёт. Страна А может послать самолёты либо по одному маршруту, либо по разным. Страна В может поместить либо обе зенитки на одном маршруте, либо по одной зенитке на каждый маршрут. Если один самолёт летит по маршруту, на котором расположена одна зенитка, то этот самолёт будет сбит. Если два самолёта летят по маршруту, на котором расположены две зенитки, то оба самолёта будут сбиты. Если два самолёта летят по маршруту, на котором расположена одна зенитка, то будет сбит только один самолёт. Если самолёт доберётся до цели, то мост будет уничтожен.
У страны А есть две стратегии:
«послать самолёты по разным маршрутам» - A1;
«послать самолёты по одному маршруту» - A2.
У страны В - также две стратегии:
«поместить зенитки на разных маршрутах» - В1;
«поместить зенитки на одном маршруте» - В2.
Если страна А выберет стратегию A1, а страна В - стратегию В1, то страна А получит нулевой выигрыш, т.к. ни один из самолётов не достигнет цели.
Если страна А выберет стратегию A2, а страна В - стратегию В1, то хотя бы один самолёт достигнет цели и вероятность разрушения моста будет равна 1.
Если страна А выберет стратегию A1, а страна В - стратегию В2, то вновь хотя бы один самолёт достигнет цели и вероятность разрушения моста будет равна 1.
Если страна А выберет стратегию A2, а страна В - стратегию В2, то страна А с вероятностью ½ выберет маршрут, на котором установлены зенитки, и, следовательно, цель будет уничтожена с вероятностью ½.
Оформим результаты проведённого анализа в стандартной игровой форме:
.
= max (0, 1/2) = 1/2;
= min (1, 1) = 1.
1/2 ≤ v ≤ 1.
Воспользуемся графическим методом.
Рис. 9.
;
;
v
=
.
;
;
;
v =
.
Это означает, что если страна А будет посылать самолёты по разным маршрутам в течение 10 дней из 30, отпущенных на войну, (и, значит, по одному маршруту в течение 20 дней), то в среднем страна А будет иметь 66,7% удачных случаев (мост будет находиться в нерабочем состоянии). Воспользовавшись для своих зениток предложенным выбором, страна В не позволит бомбить мост чаще, чем в 66,7% случаев.