- •Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет» в.А. Шунина в.В. Пешков с.А. Кострюков элементы математического анализа, теории вероятности и статистики
- •Воронеж 2014
- • Шунина в.А., Пешков в.В., Кострюков с.А., 2014
- •Введение
- •1 Основhыe понятия математического анализа
- •1.1 Математика как часть общечеловеческой культуры. Основные этапы становления современной математики. Аксиоматический подход
- •Период элементарной математики
- •Период математики переменных величин
- •Период современной математики
- •1.2 Множества и подмножества. Операции над множествами. Мощность множества
- •Операции на множествах
- •Множества и отношения
- •Мощность множества
- •1.3 Множество действительных и комплексных чисел
- •1.4 Линейные пространства Rn. Векторы и операции над ними. Координаты вектора в заданном базисе
- •1.5 Понятие матрицы. Квадратные матрицы и их определители. Формулы крамера
- •Действия над матрицами
- •1.6 Топологические понятия. Последовательности. Предел и непрерывность функции
- •Арифметические свойства предела
- •1.7 Производная и дифференциал функции. Экстремум функции
- •Дифференциал
- •1.8 Первообразная, неопределенный и определенный интегралы. Формула ньютона – лейбница
- •Определенный интеграл и его свойства
- •1.9 Понятие о дифференциальных уравнениях. Задача коши
- •2 Элементарная теория вероятности
- •2.1 Предмет теории вероятности. Случайные события. Действия над случайными событиями.
- •Вероятностное пространство
- •2.2 Классическое определения вероятности. Комбинаторика
- •2.3 Статистическое определения вероятности. Частота и вероятность
- •2.4 Геометрическое определение вероятности
- •2.5 Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий
- •Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей (вероятность произведения событий)
- •2.6 Формула полной вероятности
- •2.7 Формула Байеса
- •2.8 Схема испытаний Бернулли
- •2.9 Понятие случайной величины. Числовые характеристики дискретных случайных величин
- •Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •Свойства математического ожидания
- •Свойства дисперсии
- •2.10 Основные законы распределения дискретных случайных величин
- •2.11 Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •2.12 Основные законы распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение
- •2.13 Зависимость двух случайных величин. Коэффициент корреляции
- •2.14 Предельные теоремы теории вероятностей
- •3 Основы математической статистики
- •3.1 Предмет математической статистики. Генеральная и выборочные совокупности
- •3.2 Эмпирическое распределение. Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности
- •3.3 Интервальные оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения
- •3.4 Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения
- •4 Принципы построения математических моделей
- •5 Исследование операций и принятие решений
- •Учебное издание
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Фгбоу впо «Воронежский государственный технический университет» в.А. Шунина в.В. Пешков с.А. Кострюков элементы математического анализа, теории вероятности и статистики
Утверждено Редакционно-издательским советом
университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2014
УДК 517.9
Шунина В.А. Элементы математического анализа, теории вероятности и статистики: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые, граф. данные (2,73 Мб)/ В.А. Шунина, В.В. Пешков, С.А. Кострюков. – Воронеж : ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM). – Систем. требования: ПК 500 и выше; 512 Мб ОЗУ; Windows XP; MS Word 2003 или более поздняя версия; 1024x768; CD-ROM; мышь. – Загл. с экрана. – Диск и сопровод. материал помещены в контейнер 12x14 см.
Пособие содержит краткое изложение основных понятий математического анализа, теории вероятности и статистики.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 031600.62 «Реклама и связи с общественностью», профиль «Реклама и связи с общественностью в коммерческой сфере», по дисциплине «Математика и статистика».
Ил. 12. Библиогр.: 6 назв.
Рецензенты кафедра цифровых технологий
Воронежского государственного университета
(зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук,
проф. С.Д. Кургалин)
канд. физ.-мат. наук, доц. В.В. Ломакин
Шунина в.А., Пешков в.В., Кострюков с.А., 2014
Оформление. ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет», 2014
Введение
В наше время к исследовательскому аппарату гуманитарных наук подключаются огромные резервы математики, накопленные ею за тысячелетия. Математика позволяет открывать структурные отношения объектов социального познания. Вместе с информатикой математика становится междисциплинарным инструментом, позволяющим проанализировать широкий спектр возможных ситуаций и выбрать оптимальные решения. Математическое моделирование – обязательный этап в экономике, в управлении, в банковском деле, в избирательных кампаниях и пр.
Математизация гуманитарного образования способствует развитию профессионального мышления. Математические модели реальных процессов позволяют глубже проникнуть в суть явлений.
Целью курса является не строгое изучение основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие. Основное внимание уделяется краткому изложению основ теории вероятностей и математической статистики.
Материал излагается на уровне, позволяющем изучать дисциплину на базе гуманитарного фундамента.
Учебное пособие отвечает требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, учебному плану и рабочей программе дисциплины «Математика и статистика» для направления подготовки 031600.62 «Реклама и связи с общественностью», профиль «Реклама и связи с общественностью в коммерческой сфере».