Задачи для самостоятельного решения и контрольных заданий

1. Электрон с энергией Е = 25эВ встречает на своём пути потенциальный барьер высотой U=9эB. Определить коэффициент преломления волн де Бройля на границе барьера. [n=0,8]

2. Определить коэффициент преломления n волн де Бройля для протонов на границе низкого потенциального барьера. Кинетическая энергия протонов равна 16эВ, а высота U потенциального барьера равна 9эВ. [n=1,25]

3. Электрон обладает энергией Е=10эВ. Определить во сколько раз изменяется его скорость и длина волны де Бройля при прохождении через бесконечно протяженный потенциальный барьер высотой U= 6эВ. [0,632; 1,58]

4. На пути электрона с дебройлевской длиной волны = 0,1нм находится бесконечно протяженный низкий потенциальный барьер высотой U =120эВ. Определить длину волны де Бройля ₂ после прохождения барьера. [ =218 нм]

5. Пучок электронов с энергией Е=25эВ встречает на своем пути протяженный потенциальный барьер высотой U=9эВ. Определить коэффициент отражения R и коэффициент пропускания D волн де Бройля для данного барьера. [R= 1/81; D=80/81]

6. Моноэнергетический поток электронов (Е=100эВ) падает на низкий прямоугольный потенциальный барьер бесконечной ширины. Определить высоту потенциального барьера U, если известно, что 4 % падающих на барьер электронов отражается. [U = 55,6 эВ]

7. Кинетическая энергия электрона в два раза превышает высоту U потенциального барьера бесконечной ширины. Определить коэффициент отражения R и коэффициент прохождения D электронов на границе барьера. [R = 0,0295; D=0,97]

8. Частица массой m падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой U. Энергия частицы равна Е, причем E<U. Найти эффективную глубину проникновения частицы под барьер, то есть расстояние от границы барьера до точки, в которой плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. Вычислить эффективную глубину для электрона, если (U-E)=1эВ. [0,1нм]

9. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0.5нм. Высота U барьера больше энергии электрона (Е=10эВ) на 1%. Вычислить коэффициент прозрачности D. [0,2]

10. Ширина прямоугольного потенциального барьера равна d=0,2нм. Полная механическая энергия налетающего на него электрона на 1эВ меньше высоты барьера. Во сколько раз изменится вероятность прохождения электрона через барьер, если разность энергий возрастает в 10 раз? [уменьшится в 79 раз]

11. Электрон с энергией Е=9эВ движется в положительном направлении оси х. При какой ширине потенциального барьера коэффициент прозрачности D=0,1, если высота барьера равна U=10эВ? [d = 0.22 нм]

12.Прямоугольный потенциальный барьер имеет ширину d=0.1нм. При какой разности энергий (U-E) вероятность прохождения электрона через барьер равна 0,99? [(U-E)=10^-4 эВ]

13. Ядро испускает  -частицы с энергией Е=5МэВ. В грубом приближении можно считать, что α-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U=10МэВ и шириной d=5,10^-13м. Найти коэффициент прозрачности D барьера для α-частиц. [D = 0,89]

14. Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d=0,5нм. Высота U₀ барьера больше энергии Е электрона на 1%. Вычислите коэффициент прозрачности барьера, если энергия электрона: 1) Е=10эВ; 2) Е=100эВ. [0,2; 6,510^-3]

15. Электрон встречает на своем пути прямоугольный потенциальный барьер шириной 0,1 нм. На сколько высота барьера больше энергии электрона, если коэффициент прозрачности равен 0,001?