Выбор целевой функции
Выбор целевой функции носит субъективный характер, и поэтому объект может быть оптимален только в смысле данного критерия. Сложность выбора целевой функции состоит в том, что любой технический объект первоначально имеет векторный характер критериев оптимальности, причем улучшение одного из выходных параметров, как правило, приводит к ухудшению другого, так как все выходные параметры являются функциями одних и тех же управляемых параметров и не могут изменяться независимо друг от друга. Такие выходные параметры называют конфликтными параметрами. Здесь следует отметить, что выбор целевой функции носит субъективный характер, и поэтому объект может быть оптимален только в смысле выбранного критерия.
Целевая функция должна быть одна(принцип однозначности). Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной называют сверткой векторного критерия. Задача поиска его экстремума сводится к задаче математического программирования. В зависимости от того, каким образом выбираются и объединяются выходные параметры в скалярной функции качества, различают частные, аддитивные, мультипликативные, минимаксные, статистические и другие критерии.
Назначение ограничений
Ограничения объективно появляются при проектировании технических объектов и вытекают из конкретной физической и технологической реализуемости внутренних параметров элементов, ограниченности ресурсов и т.п. При постановке задачи оптимизации учет ограничений иногда бывает принципиально необходим. Различают прямые и функциональные ограничения. Прямые ограничения имеют вид:
при
,
(9.1)
где xHi, xBi - минимально и максимально допустимые значения i-го управляемого параметра; n - размерность пространства управляемых параметров.
Функциональные ограничения, как правило, представляют собой условия работоспособности выходных параметров, не вошедших в целевую функцию. Функциональные ограничения могут быть:
1) типа равенств
(9.2)
2) типа неравенств
(9.3)
где (X) - вектор-функции.
Прямые и функциональные ограничения формируют допустимую область поиска:
(9.4)
Любая
из точек области
является
допустимым
решением задачи.
Характеристики любого технического объекта должны соответствовать данным, представленным в техническом задании на проектирование, что в свою очередь, накладывает еще один вид ограничений, называемых условиями работоспособности. Условиями работоспособности называют требуемые соотношения между выходными параметрами и техническими требованиями и записывают в виде:
(9.5)
где yr - допустимое отклонение r-го выходного параметра от указанного в техническом задании значения Ttr.
Здесь следует помнить, что значения некоторых параметров назначаются и не подлежат изменению. Остальные параметры выбирают, ориентируясь на прототипы с учетом собственного опыта. Внутренние параметры, значения которых могут меняться в процессе оптимизации и которые являются аргументами целевой функции, называют управляемыми параметрами.