Лист №1
Пример выполнения листа см. рис. 2.
Задача №1. Построить недостающую проекцию точки D, принадлежащей плоскости, заданной треугольником АВС (из табл. 1 используются точки А, В, С, D).
Указания к задаче №1. Построить по заданным координатам проекции точек А, В, С, Д. Точки АВС соединить в плоскость треугольника. Задача решается в двух проекциях.
Для построения недостающей проекции точки D, принадлежащей плоскости необходимо:
- через заданную проекцию точки проводят соответствующую проекцию произвольной прямой, принадлежащей плоскости ∆ABC;
- строят вторую проекцию прямой по принадлежности прямой и на ней определяют недостающую проекцию точки;
- на чертеже указывают координаты точки D.
Задача №2. Найти точку пересечения прямой EF с плоскостью, заданной треугольником АВС (из табл. 1 используются точки А, В, С, E, F).
Указания к задаче №2. Задача решается в следующей последовательности:
- заключают прямую EF во вспомогательную плоскость частного положения β (обычно проецирующую);
- находят линию пересечения плоскости, заданной ∆ABC, и вспомогательной плоскости β;
- отмечают точку K - точку пересечения найденной линии пересечения плоскостей и прямой EF;
- определяют видимость прямой EF методом конкурирующих точек.
Задача №3. Определить расстояние от точки G до плоскости, заданной треугольником АВС (из табл. 1 используются точки А, В, С, G).
Указания к задаче №3. Задача решается в следующей последовательности:
- из точки G опускают перпендикуляр, используя горизонталь h и фронталь f плоскости. При этом горизонтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали h1, а фронтальная проекция перпендикуляра перпендикулярна фронтальной проекции f2;
- определяют точку пересечения перпендикуляра с плоскостью, заданной ∆ABC (см. задачу 2);
- определяют натуральную величину (H.B.) расстояния от точки G до плоскости, заданной ∆ABC, применяя способ прямоугольного треугольника;
- определяют видимость перпендикуляра методом конкурирующих точек.
Таблица 1
№ вар-та |
Координаты точек |
||||||||||||||||||||
A |
B |
C |
D |
E |
F |
G |
|||||||||||||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
180 |
60 |
10 |
120 |
10 |
90 |
30 |
80 |
35 |
50 |
|
70 |
170 |
0 |
40 |
65 |
80 |
75 |
150 |
100 |
90 |
2 |
0 |
40 |
20 |
110 |
0 |
40 |
130 |
120 |
120 |
80 |
80 |
|
10 |
30 |
60 |
115 |
80 |
30 |
60 |
10 |
110 |
3 |
125 |
30 |
90 |
25 |
75 |
60 |
60 |
10 |
10 |
80 |
60 |
|
115 |
45 |
40 |
40 |
25 |
70 |
100 |
60 |
30 |
4 |
140 |
20 |
50 |
80 |
110 |
90 |
20 |
70 |
20 |
80 |
|
60 |
60 |
0 |
60 |
110 |
95 |
35 |
115 |
80 |
10 |
5 |
120 |
10 |
10 |
100 |
80 |
70 |
20 |
0 |
40 |
120 |
60 |
|
120 |
35 |
60 |
10 |
35 |
0 |
50 |
70 |
0 |
6 |
120 |
100 |
10 |
80 |
15 |
80 |
10 |
60 |
20 |
15 |
|
50 |
105 |
5 |
5 |
40 |
80 |
80 |
100 |
0 |
5 |
7 |
120 |
70 |
20 |
0 |
30 |
70 |
55 |
125 |
100 |
100 |
105 |
|
30 |
50 |
45 |
110 |
95 |
70 |
90 |
20 |
110 |
8 |
130 |
15 |
10 |
100 |
80 |
90 |
25 |
50 |
10 |
100 |
|
0 |
135 |
80 |
30 |
50 |
30 |
70 |
80 |
90 |
0 |
9 |
140 |
60 |
85 |
95 |
70 |
0 |
40 |
10 |
45 |
70 |
35 |
|
20 |
65 |
25 |
150 |
5 |
55 |
110 |
5 |
20 |
10 |
0 |
10 |
60 |
60 |
90 |
10 |
150 |
35 |
80 |
90 |
|
20 |
20 |
25 |
25 |
100 |
55 |
80 |
30 |
90 |
100 |
11 |
60 |
90 |
30 |
140 |
60 |
80 |
120 |
10 |
10 |
90 |
35 |
|
140 |
65 |
30 |
60 |
25 |
60 |
160 |
100 |
10 |
12 |
130 |
10 |
70 |
50 |
130 |
130 |
30 |
40 |
30 |
20 |
|
50 |
80 |
60 |
95 |
30 |
65 |
0 |
130 |
130 |
20 |
13 |
110 |
90 |
10 |
50 |
0 |
100 |
0 |
80 |
50 |
0 |
30 |
|
0 |
90 |
80 |
110 |
0 |
0 |
100 |
120 |
110 |
14 |
0 |
10 |
85 |
60 |
100 |
0 |
110 |
50 |
85 |
75 |
|
0 |
105 |
30 |
5 |
5 |
60 |
80 |
90 |
10 |
10 |
15 |
30 |
50 |
25 |
90 |
90 |
110 |
140 |
20 |
70 |
120 |
0 |
|
110 |
80 |
80 |
20 |
5 |
50 |
50 |
10 |
80 |
16 |
175 |
60 |
5 |
120 |
5 |
90 |
30 |
80 |
40 |
50 |
|
75 |
175 |
0 |
40 |
60 |
80 |
75 |
155 |
100 |
90 |
17 |
0 |
40 |
25 |
115 |
0 |
40 |
130 |
120 |
115 |
80 |
75 |
|
5 |
30 |
60 |
120 |
80 |
30 |
60 |
5 |
110 |
18 |
130 |
30 |
90 |
20 |
75 |
60 |
60 |
10 |
5 |
75 |
60 |
|
120 |
45 |
40 |
40 |
25 |
70 |
105 |
60 |
30 |
19 |
0 |
10 |
65 |
60 |
90 |
5 |
155 |
35 |
80 |
85 |
|
20 |
20 |
25 |
30 |
100 |
55 |
80 |
30 |
90 |
105 |
20 |
135 |
15 |
5 |
100 |
80 |
90 |
25 |
50 |
5 |
105 |
|
0 |
135 |
80 |
30 |
50 |
35 |
70 |
80 |
95 |
0 |
21 |
125 |
70 |
20 |
0 |
30 |
75 |
60 |
125 |
100 |
100 |
100 |
|
30 |
50 |
45 |
110 |
100 |
70 |
90 |
20 |
115 |
22 |
180 |
55 |
5 |
120 |
10 |
85 |
30 |
80 |
35 |
45 |
|
70 |
170 |
0 |
35 |
65 |
80 |
75 |
150 |
100 |
95 |
23 |
140 |
15 |
50 |
80 |
115 |
90 |
15 |
70 |
20 |
80 |
|
55 |
60 |
0 |
55 |
110 |
95 |
40 |
115 |
80 |
5 |
24 |
0 |
45 |
20 |
105 |
0 |
40 |
135 |
120 |
120 |
75 |
80 |
|
10 |
30 |
60 |
115 |
80 |
30 |
60 |
10 |
110 |
25 |
25 |
50 |
25 |
90 |
90 |
115 |
140 |
15 |
70 |
115 |
0 |
|
115 |
80 |
85 |
20 |
5 |
50 |
50 |
15 |
85 |
26 |
180 |
55 |
5 |
115 |
10 |
85 |
25 |
80 |
35 |
50 |
|
75 |
165 |
0 |
40 |
70 |
80 |
75 |
150 |
105 |
90 |
27 |
0 |
45 |
25 |
115 |
0 |
35 |
130 |
120 |
115 |
80 |
80 |
|
5 |
30 |
60 |
120 |
80 |
30 |
60 |
5 |
110 |
28 |
115 |
90 |
5 |
50 |
0 |
105 |
0 |
80 |
45 |
0 |
25 |
|
0 |
90 |
80 |
105 |
0 |
0 |
105 |
115 |
105 |
29 |
125 |
25 |
90 |
20 |
75 |
60 |
60 |
5 |
5 |
85 |
60 |
|
120 |
45 |
40 |
40 |
25 |
65 |
100 |
60 |
25 |
30 |
55 |
90 |
25 |
145 |
60 |
80 |
120 |
10 |
5 |
90 |
40 |
|
135 |
65 |
30 |
60 |
25 |
55 |
155 |
105 |
10 |
Задача №4. Построить плоскость, параллельную заданной плоскости и отстающую от нее на 45-50 мм (из табл. 1 используются точки А,В,С).
Указания к задаче №4. Задача решается в следующей последовательности:
- в заданной плоскости ∆ABC выбирают произвольную точку (в том числе и вершину – точка A) и из нее восстанавливают перпендикуляр к этой плоскости (см. задачу 3). В связи с тем, что задачи 3 и 4 совмещены на одном чертеже и направление перпендикуляра к плоскости, заданной ∆ABC, уже выявлено – прямая b (G K), то перпендикуляр через произвольно выбранную точку можно провести как прямую, параллельную перпендикуляру (G K). На чертеже
одноименные проекции параллельных прямых параллельны;
- определяют методом прямоугольного треугольника натуральную величину произвольного отрезка перпендикуляра, который ограничивается произвольной точкой P;
- на натуральной величине произвольного отрезка перпендикуляра находят точку T, расположенную на расстоянии 50 мм от плоскости, заданной ∆ABC и строят проекцию этой точки на проекциях перпендикуляра;
- через точку T проводят искомую плоскость, соблюдая условие параллельности плоскостей: если плоскости параллельны, то две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пресекающимся прямым другой плоскости. На чертеже одноименные проекции пересекающихся прямых параллельны.