5.3. Примеры расчета

Пример 5.1. Расчет предела огнестойкости железобетонной плиты перекрытия:

а) по признаку R – потере несущей способности;

б) по признаку I – потере теплоизолирующей способности.

Дано: железобетонная плита перекрытия, многопустотная, свободно опирающаяся по двум сторонам.

Размеры сечения: b=1,2; длина рабочего пролета l=5,9 м; высота сечения h=0,24 м; толщина защитного слоя бетона до низа растянутой арматуры ; диаметр пустот .

Бетон тяжелый, класса В15, , на гранитном заполнителе. Арматура растянутая класса Ат-V ; 2 стержня диаметром 12 мм и два стержня диаметром 14 мм; площадь поперечного сечения Нагрузка нормативная q=6700 Па, от собственного веса p=3000 Па (рис. 5.2, а).

Рис. 5.2. К расчету предела огнестойкости железобетонной,

многопустотной плиты перекрытия:

а) поперечное сечение плиты; б) расчетная схема определения предела огнестойкости плиты

Решение:

1. Определяем значения максимального изгибающего момента в плите:

.

2. Определяем рабочую высоту сечения плиты

3. Определяем коэффициент условий работы при пожаре растянутой арматуры. Используем формулу (5.36), т.к. сжатая арматура в плите отсутствует:

4. Определяем значение критической температуры прогрева растянутой арматуры плиты.

Согласно табл. 5.7, для стали класса Ат-V при по интерполяции получаем

.

5. Решаем теплотехническую задачу огнестойкости: производим расчет времени достижения критической температуры в растянутой арматуре заданной плиты (см. рис. 5.2, б):

5.1. Определяем значение среднего диаметра растянутой арматуры плиты. Согласно формуле (5.29), имеем

5.2. Определяем значение приведенного коэффициента температуропроводности прогреваемого бетона плиты.

Согласно табл. 5.2, для тяжелого бетона с крупным заполнителем из силикатных пород ( ) имеем

5.3. Определяем значения коэффициентов и . Согласно табл. 5.3, при , имеем = 0,62; = 0,5.

5.4. Определяем значение предела огнестойкости сплошной железобетонной плиты по признаку R – потере несущей способности.

Согласно формуле (5.27), имеем

.

6. Определяем искомое значение предела огнестойкости заданной пустотной плиты по признаку R – потере несущей способности.

Предел огнестойкости многопустотных свободно опирающихся плит перекрытий по признаку R можно принимать как для аналогичных сплошных плит с коэффициентом 0,9 (см. разд. 5.2.). Тогда для рассматриваемого случая получим

.

7. Определяем искомое значение предела огнестойкости заданной пустотной плиты по признаку I – потере теплоизолирующей способности.

7.1. Определяем площадь пустот в плите (см. рис. 5.2, а):

7.2. Определяем приведенную толщину плиты по формуле (5.31)

7.3. Определяем искомое значение предела огнестойкости для двух вариантов теплоотвода с не обогреваемой поверхности плиты.

7.3.1. При свободном теплоотводе по табл. 5.4 получаем:

при = 180.

7.3.2. При отсутствии теплоотвода, по табл. 5.5, получаем:

при = 150.

7.3.3. Принимаем наименьшее из двух полученных значений: = 150.

В конечном итоге, по результатам двух расчетов предела огнестойкости заданной пустотной плиты: по потере несущей способности и по потере теплоизолирующей способности принимаем наименьшее значение, которое составляет R58. Таким образом, фактический предел огнестойкости заданной пустотной плиты составляет 58 мин.

Пример 5.2. Расчет предела огнестойкости железобетонной колонны по признаку R – потере несущей способности.

Дано: железобетонная колонна сечением 0,3x0,3 м, расчетная длина колонны м. Нормативная нагрузка на колонну N_н=1390 кН. Бетон: класса В40 ( ), на гранитном щебне.

Арматура: класса A-III ( ); четыре стержня диаметром 12 мм и площадью сечения . Расстояние от края арматуры до поверхности колонны у = 0,032 м.

Решение:

1. Решаем теплотехническую задачу огнестойкости применительно к рассматриваемой конструкции – проводим расчет температур прогрева арматуры и бетона колонны в заданный момент времени воздействия стандартного пожара.

1.1. Выбираем схему температурного воздействия пожара на колонну и расчетные моменты времени его воздействия.

Принимаем четырехстороннее воздействие пожара на колонну (рис. 5.3) и рассматриваем его воздействие в момент времени =1,5 ч.

Рис. 5.3. Расчетная схема определения предела огнестойкости железобетонной колонны,

подвергающейся четырехстороннему воздействию пожара:

1-4 – номера обогреваемых поверхностей сечения колонны

1.2. Определяем значение приведенного коэффициента температуропроводности прогреваемого слоя бетона колонны. Согласно табл. 5.2, для тяжелого бетона на гранитном заполнителе = 0,00133 м²/ч.

1.3. Определяем значения коэффициентов и . Согласно табл. 5.3., при =2350 кг/м³

.

1.4. Определяем температуру прогрева арматуры t_s колонны в первый расчетный момент времени воздействия пожара =1,5 ч.

Учитывая симметричность сечения колонны и воздействия пожара на нее (см. рис. 5.3), рассмотрим прогрев одного из четырех арматурных стержней, расположенный между обогреваемыми поверхностями "1" и "3". Определяем значения параметра по формуле (5.11):

.

Определяем значение параметров и по формуле (5.13):

Определяем значения параметра по формуле (5.10):

Так как , то, согласно (5.10), принимаем .

Определяем значение температуры прогрева арматуры t_s при =1,5 ч по формуле (5.8):

1.5. Определяем площадь бетона колонны, сохраняющего свою прочность в первый расчетный момент времени воздействия пожара =1,5 ч.

Определяем значение критической температуры прогрева бетона колонны. Согласно табл. 5.11, для тяжелого бетона на гранитном заполнителе

= 500 ⁰С.

Для расчета используем формулы (5.16) – (5.24).

Определяем значение параметра r для середины обогреваемой поверхности по формуле (5.17):

.

Так как r > 1, то, согласно (3.10), принимаем r = 1 и соответственно параметр w из формулы (5.18) тоже равен w = 1.

Определяем значение параметра r₃ по формуле (5.19):

.

Определяем значение толщины критически прогретого слоя бетона у середины прогреваемой поверхности по формуле (5.20):

Определяем значение С по формуле (5.22):

Определяем значение параметра r в углу колонны по формуле (5.16):

.

Определяем значение в углу колонны по формуле (5.20):

и соответственно определяем значение b по формуле (5.24):

b=0,15 – 0,058 = 0,092 м.

Определяем значение поправки по формуле (5.23):

Тогда рабочая площадь бетона колонны на момент времени воздействия пожара τ = 1,5 ч по формуле (5.21) будет равна

а сторона рабочего сечения бетона будет равна

2. Решаем прочностную задачу огнестойкости применительно к рассматриваемой конструкции – определяем несущую способность колонны в момент времени =1,5 ч воздействия пожара.

2.1. Определяем значение коэффициента продольного изгиба колонны с учетом уменьшения рабочего сечения бетона колонны при воздействии пожара.

Согласно табл. 5.12 при

2.2. Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре арматуры колонны при = 1,5 ч.

Согласно табл. 5.7, для стали класса A-III при

2.3. Определяем несущую способность Ф колонны в момент времени воздействия пожара = 1,5 ч по формуле (5.37):

2.4. Проверяем условие наступления предельного состояния колонны по признаку R – потере несущей способности на момент времени воздействия пожара = 1,5 ч по формуле (5.38):

.

Условие выполняется, т.к. 912 кН< =1390 кН.

Соответственно предел огнестойкости рассматриваемой колонны по признаку R – менее 1,5 часа. Для более точного определения значения предела огнестойкости рассматриваемой колонны принимаем второй расчетный момент времени воздействия пожара = 1,0 ч.

3. Решаем теплотехническую задачу огнестойкости – проводим расчет температур прогрева арматуры и бетона колонны для =1,0 ч воздействия пожара.

Аналогично п. 1 решения данной задачи имеем:

м;

Температура прогрева арматуры при =1,0 ч:

Площадь бетона колонны, сохраняющего свою прочность в расчетный момент времени воздействия пожара =1,0 ч.

Аналогично п. 1.5 данного решения имеем

т.к. параметр r > 1, то, согласно (5.10), принимаем r= 1,0 и соответственно параметр w=l,0.

Значение параметра r в углу колонны

Тогда рабочая площадь бетона колонны на момент времени воздействия пожара =1,0 ч будет равна

4. Решаем прочностную задачу огнестойкости – определяем несущую способность колонны в момент времени воздействия пожара =1,0 ч.

4.1. Определяем значение коэффициента продольного изгиба колонны при t=l,0 ч. Согласно табл. 5.12,

4.2. Определяем значение коэффициента условий работы при пожаре арматуры для t=1,0 ч.

согласно табл. 5.7, для стали класса A-III при , =0,53.

4.3. Определяем несущую способность колонны Ф в момент времени воздействия пожара =1,0 ч:

4.4. Проверяем условие наступления предельного состояния колонны по признаку R – потере несущей способности на момент времени воздействия пожара =1,0 ч:

Ф( = 1,0 ч)= 1545 кН> = 1390 кН,

т.e. несущая способность колонны на =1,0 ч воздействия пожара больше нормативной нагрузки на колонну.

Это означает, что фактический предел огнестойкости рассматриваемой колонны находится между моментами времени =1,0 ч и =1,5 ч.

4.5. Определяем искомое значение предела огнестойкости рассматриваемой колонны.

Строим график зависимости несущей способности колонны от времени воздействия пожара (рис. 5.4).

Рис. 5.4. График снижения несущей способности колонны в период времени

воздействия пожара от 60 до 90 мин

Точка пересечения прямой Ф( ) с уровнем эксплуатационной нагрузки N_H и будет соответствовать наступлению предела огнестойкости колонны .

При , искомое значение предела огнестойкости колонны равно (см. рис. 5.4).

Контрольные вопросы

1. От каких параметров зависит скорость прогрева железобетонных конструкций?

2. Укажите последовательность расчета прогрева железобетонных конструкций.

3. Что определяется в результате решения прочностной задачи огнестойкости железобетонных конструкций?

4. Как определяется потеря несущей способности железобетонных конструкций?

6. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛОВ ОГНЕСТОЙКОСТИ НЕСУЩИХ

МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ

6.1. Расчет несущей способности металлических конструкций

При расчете несущей способности металлических конструкций, с учетом воздействия пожара, следует руководствоваться положениями, изложенными в соответствующих главах СНиП и других нормативных документах, а также учитывать изменение механических свойств металла от температуры нагрева при пожаре; возможное изменение расчетной схемы конструкции в рассматриваемых условиях.

Предел огнестойкости статически определимых конструкций определяется максимальным пределом огнестойкости их элементов.

Решение прочностной задачи огнестойкости металлических конструкций сводится к определению момента времени воздействия пожара τ, при котором несущая способность конструкции снизится до величины действующей на нее нагрузки (определение предела огнестойкости конструкции по признаку R).

При назначении нагрузок для расчета несущей способности конструкций при пожаре рекомендуется учитывать все постоянные нагрузки и кратковременные нагрузки на перекрытия жилых и общественных зданий, принимая коэффициент перегрузки равным единице. От мостовых и подвесных кранов следует учитывать только вертикальные составляющие нагрузок от собственного веса.

Расчетные сопротивления металла при расчете конструкций на огнестойкость следует умножать на коэффициент условий работы металла при пожаре _mt. Расчетные сопротивления металла для расчета предела огнестойкости конструкции определяются путем деления нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надежности γ, т.е:

R_f =R_n / γ. (6.1)

Значения коэффициента условий работы при пожаре для центрально-растянутых элементов определяется по формуле

_mt = N_H/(A_nR_Yn), (6.2)

где N_H – растягивающая сила, Н; А_п – площадь сечения элемента, нетто, м²; R_Yn – нормативное сопротивление (предел текучести стали), Па.

Критическая температура прогрева при пожаре центрально-растянутых элементов определяется из табл. 6.1 в зависимости от полученного значения коэффициента _{mt .}

Таблица 6.1

Значения критической температуры прогрева центрально-растянутых

изгибаемых металлических элементов при пожаре в зависимости

от величины коэффициента условий работы при пожаре γ_mt

Температура, tm, °С	mt	Температура, tm, °С	mt
20	1,00	400	0,70
100	0,99	450	0,65
150	0,93	500	0,58
200	0,85	550	0,45
250	0,81	600	0,34
300	0,77	650	0,22
350	0,74	700	0,11

Значение коэффициента условий работы при пожаре для центрально- сжатых элементов определяется из условия

_m,t = N_H/(φ_t A_bR_Yn), (6.3)

где φ_t – коэффициент продольного изгиба, зависящий от гибкости λ и температуры нагрева элемента при пожаре t; А_b – площадь поперечного сечения элемента, брутто, м².

При λ ≥ λ_lim φ_t = 0,7/( λ / λ_lim)²;

при λ < λ_lim φ_t = 1 – 0,3/( λ / λ_lim)² , (6.4)

где λ – гибкость элемента, определяемая по указаниям СНиП «Металлические конструкции»; λ_lim – предельная гибкость, вычисляемая по формуле

λ_lim =π (E_red /(0,7 _m,t R_Yn))^1/2 , (6.5)

где E_red – коэффициент, характеризующий деформацию стали при нагреве до температуры t и определяемый по формуле

E_red = R_YnE / (R_Yn+EK(t – 20)²), (6,6)

где Е – модуль упругости стали (Е=2,1105 МПа); Κ=4·10^-9 для элементов, не имеющих огнезащиты, и Κ=610^-9 – для элементов, имеющих огнезащиту.

Для наиболее часто используемых в строительстве марок стали с нормативным пределом текучести 230 и 330 МПа критическая температура прогрева t центрально-сжатых элементов может быть определена по графикам на рис. 6.1 в зависимости от гибкости и величины действующих напряжений.

а

t^сr

)

б)

t^сr

Рис. 6.1. Зависимость критической температуры t^сr центрально-сжатых стержней

от величины напряжения:

цифры у кривых соответствуют гибкости стержня λ:

а) для стали с Rуп=230 МПа; б) для стали с Ryn=330 MПa

Значение коэффициента условий работы при пожаре для изгибаемых элементов вычисляется из условия прочности:

_m,t =M_H/( W_pl R_Yn), (6.7)

где M_H – изгибаемый момент от нормативных нагрузок, Нм; W_pl – пластический момент сопротивления сечения, м³.

Критическая температура прогрева изгибаемых элементов при пожаре определяется из табл. 6.1 в зависимости от значения коэффициента _m,t.