- •Часть 2
- •Часть 2
- •Лабораторная работа № 7 интерполяция функции многочленами лагранжа
- •Содержание отчета
- •Многочленами ньютона
- •Контрольные вопросы
- •Содержание отчета
- •Контрольные вопросы
- •Контрольные вопросы
- •Лабораторная работа № 13 Численное решениеуравнений математической физики
- •Содержание
- •Часть 2
- •394026 Воронеж, Московский просп.,14
Контрольные вопросы
1. В чем заключается задача практического гармонического анализа?
2. Каким условиям должна удовлетворять функция
, чтобы ее можно было представить рядом Фурье?
3. Является ли система функции , ортогональной на отрезке [-l, l] и почему?
4. В каких точках ряд Фурье сходится к значению ?
5. К какому значению сходится ряд Фурье в точках разрыва функции f(x) первого рода?
6. Как записывается ряд Фурье для четной и нечетной функции?
7. Как ведут себя графики частичных сумм Sk с увеличением к и почему?
8. Для чего используется разложение функций в ряд Фурье в электротехнике?
Содержание отчета
Отчет должен содержать исходные данные, постановку задачи, сведения о методе решения, текст программы, полученные результаты и графики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11
СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
РЯДА ФУРЬЕ
Задание. Для сигнала f(x), заданного на отрезке [-l, l] (таблица к лабораторной работе № 10) найти амплитудный и фазовый спектр для частот 0, ω,…,kω где , Т = 2l;
построить графики амплитудного и фазового спектра для частот 0, ω,…,kω.
Краткие теоретические сведения
В электротехнической и радиотехнической литературе часто используется следующая форма записи ряда Фурье
(11.1)
где
Совокупность принято называть гармоническим спектром, причем - спектром амплитуд, а - спектром фаз.
Эти и спектры называются дискретными, так как они состоят из отдельных вертикальных линий (рис. 3), соответствующих дискретным частотам 0, ω,…,kω, где ω=π/l называется основной циклической частотой.
Рис.3
Указания к составлению программы
Для получения значений ап и bп воспользуйтесь программой из лабораторной работы № 10, при построении графиков спектров воспользуйтесь предыдущими графическими программами.
Контрольные вопросы
1. Как получить выражение (11.1) из выражения (10.1)?
2. В чем состоит смысл записи ряда Фурье в виде (11.1)?
3. Каков физический смысл коэффициентов Ап ?
4. Каков физический смысл чисел Фп?
5. Что такое гармонический спектр?
6. Как изображаются на графике спектры амплитуд и фаз, и что такое амплитуды и фазы ?
Содержание отчета
Отчет должен содержать исходные данные, постановил задачи, сведения о методе решения, текст программы, полученные результаты и графики.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
Задание. Для сигнала f(t) вычислить значения амплитудного спектра на отрезке ( с числом разбиений г = 150 и построить график зависимости амплитудного спектра от .
Ва- ри- анты |
|
Ва- Ри- анты |
|
1,13 |
|
7,19 |
|
2,14 |
|
8,20 |
|
3,15 |
|
9,21 |
|
4,16 |
|
10,22 |
|
5,17 |
|
11,23 |
|
6,18 |
|
12,24 |
|
Краткие теоретические сведения
Пусть функция f(t)абсолютно интегрируема на всей числовой оси, т.е.
и на любом конечном интервале раскладывается в ряд Фурье. Тогда она может быть представлена в виде интеграла Фурье в комплексной форме
где
Функция называется преобразованием Фурье или спектральной функцией (спектральной плотностью). Интеграл Фурье представляет функцию как бы в виде суммы бесконечно большого числа колебаний с непрерывно изменяющейся частотой со ; говорят, что интеграл Фурье дает разложение функции в непрерывный спектр. Величина называется спектральной плотностью амплитуд или амплитудным спектром.
Отсюда следует запись интеграла Фурье в тригонометрической форме
где
(12.4)
Сравнивая формулы (12.2) и (12.4), получаем
Тогда амплитудный спектр
В случае четной функции имеем
В случае нечетной функции имеем
Указания к составлению программы
Значения и вычисляются аналогично значениям ап и bп в лабораторной работе № 10 с использованием
соответствующих формул, при построении графиков спектров воспользуйтесь предыдущими графическими программами.
Контрольные вопросы
1. Каким условиям должна удовлетворять функция , чтобы ее можно было представить интегралом Фурье?
2. Как записывается интеграл Фурье в действительной, комплексной форме?
3. Чему равен интеграл Фурье в точках разрыва функции ?
4. Как записывается интеграл Фурье для четной и нечетной функции?
5. Что такое прямое и обратное преобразование Фурье?
6. Как вычисляется спектральная плотность амплитуд?
7. Каков физический смысл величины ?
8. Как выглядит график амплитудного спектра и почему?
9. Для чего используется преобразование Фурье в электротехнике?
Содержание отчета
Отчет должен содержать исходные данные, постановку задачи, сведения о методе решения, текст программы, полученные результаты и график.