2.2. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность

Способность жидкости или газа под действием внешнего давления изменять свой объем и, следовательно, плотность называется сжимаемостью.

Для характеристики распределения массы в пространстве, сплошь занятом жидкостью или газом, обычно пользуются величиной, называемой плотностью. Среднее значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как отношение массы , заключенной в объеме , к объему , т.е.

. (2.1)

Часто пользуются не средним значением плотности вещества в некотором объеме, а величиной плотности среды в данной точке М, равной

, (2.2)

при этом предполагаем, что точка М при стремлении малого объема к нулю должна все время оставаться внутри объема . Иногда для характеристики распределения массы в пространстве применяют величину, обратную плотности, называемую удельным объемом

. (2.3)

Плотность движущейся среды зависит от температуры и давления, а последнее - от характера движения среды. Распределение плотности в пространстве может быть стационарным или нестационарным, следовательно, в общем случае плотность можно представить в виде функции от координат и времени

. (2.4)

Поверхности равных значений плотности в пространстве или соответствующие линии на плоскости называются изостерическими поверхностями или линиями.

В международной системе единиц СИ размерность плотности - кг/м³, а размерность удельного объема - .

Применяют еще относительную плотность жидкости , равную отношению плотности жидкости к плотности воды при

. (2.5)

Значения величины плотности (кг/м³) для воды и воздуха в зависимости от температуры при давлении, равном 1 атм, приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1

Температура, °С	Вода, кг/м3	Воздух, кг/м3
—10		1,42
0	1019	1,34
20	1017	1,25
40	1011	1,16
60	1000	1,10
80	9910	1,03
100	9780	1,0

В технике часто пользуются величиной удельного веса, определяемого весом (силой тяжести) единицы объема вещества, равного

. (2.6)

Размерностью удельного веса будет служить ньютон на кубический метр (н/м³) или, имея ввиду, что размерность единицы силы «ньютон» равна , получим размерность удельного веса в виде

.

Так как величина ускорения силы тяжести зависит от координат точки, в которой производится измерение, то, очевидно, удельный вес не является постоянной справочной величиной. Определять удельный вес надо по формуле (2.6), пользуясь табл. 2.1 и значением ускорения свободного падения g в данном месте.

Характеристикой сжимаемости среды является отношение приращения давления к приращению плотности, вызванному изменением давления. Из физики известно, что это отношение равно квадрату скорости распространения звука в среде

. (2.7)

Очевидно, что для малосжимаемых жидкостей и газов при больших изменениях давления изменение плотности будет малым, и, следовательно, скорость звука будет большой, а для сильно сжимаемых жидкостей при малых изменение плотности будет большим, а скорость звука малой.

Следовательно, мерой сжимаемости жидкостей и газов может служить скорость звука. Чем больше скорость звука в данной среде, тем меньше сжимаемость этой среды. Очевидно, что сжимаемость воды, скорость звука в которой около 1500 м/сек, значительно меньше сжимаемости воздуха, в котором скорость звука около 300 м/сек. В несжимаемой среде , т.е. малые возмущения распространяются мгновенно.

Для оценки сжимаемости жидкостей и газов при движении обычно пользуются не абсолютным значением скорости звука, а отношением скорости потока V к скорости звука. Это отношение имеет важное значение в гидромеханике и называется числом М

. (2.8)

В случае когда во всей области движения скорость жидкости мала по сравнению со скоростью звука в этой среде, число М будет мало по сравнению с единицей и, вне зависимости от абсолютного значения скорости звука, жидкость или газ при таком движении можно считать несжимаемыми. Часть гидромеханики, занимающаяся изучением движений газа при числах М, при которых газ нельзя считать несжимаемым, называется газовой динамикой.

Сжимаемость газа начинает сказываться уже при дозвуковых скоростях. Влияние сжимаемости возрастает с увеличением числа М и становится большим при околозвуковых и сверхзвуковых скоростях.

Сжимаемость также характеризуют коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления, т.е.

. (2.9)

Знак минус в формуле обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т.е. уменьшение) объема .

Величина, обратная коэффициенту , представляет собой объемный модуль упругости К. Для капельных жидкостей изотермический модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего лишь на 1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других капельных жидкостей, например, для минеральных масел он равен приблизительно 1200 МПа. Поэтому в большинстве случаев капельные жидкости можно считать практически несжимаемыми, т.е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкостей следует учитывать. При этом различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго приблизительно в 1,5 раза и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости без теплообмена.

Рассмотренные выше свойства относятся к чистой жидкости, однако на практике жидкость содержит в себе нерастворенный газ в виде микропузыръков. В лучшем случае их 0,3... 0,5 % объема. Газ сжимается значительно лучше жидкости, поэтому при повышении давления микропузырьки газа сжимаются и при дальнейшем сжатии оказывают меньшее влияние на величину К_см. На рис. 2.1 показаны графики изменения К_см от давления при различном процентном содержании воздуха в масле АМГ-10.

Рис. 2.1. Изменение К_см от давления масла АМГ-10 при

различном процентном содержании в нем воздуха

Для снижения сжимаемости реальной рабочей жидкости целесообразно не допускать уменьшения давления в быстродействующих устройствах автоматики ниже 5 МПа, а также снижать процентное содержание газа в смеси. Последнее достигается предварительным вакуумированием рабочей жидкости и ее герметизацией в работающей гидросистеме.

Температурное расширение характеризуется коэффициентом объемного расширения, который представляет собой относительное изменение объема при изменении температуры Т на 1°С и постоянном давлении, т. е.

. (2.10)

Сопротивление растяжению внутри капельных жидкостей по молекулярной теории может быть весьма значительным. При опытах с тщательно очищенной и дегазированной водой в ней были получены кратковременные напряжения растяжения до 23 - 28 МПа. Однако технически чистые жидкости, содержащие извещенные твердые частицы и мельчайшие пузырьки газов, не выдерживают даже незначительных напряжений растяжения. Поэтому в дальнейшем будем считать, что напряжения растяжения в капельных жидкостях невозможны.

На поверхности раздела жидкости и газа действуют силы поверхностного натяжения, стремящиеся придать объему жидкости сферическую форму и вызывающие некоторое дополнительное давление. Однако это давление заметно сказывается лишь при малых объемах жидкости. В трубках малого диаметра дополнительное давление, обусловленное поверхностным натяжением, вызывает подъем (или опускание) жидкости относительно нормального уровня, характеризующий капиллярность жидкости. С явлением капиллярности приходится сталкиваться при использовании стеклянных трубок в приборах для измерения давления, а также в некоторых случаях истечения жидкости. Большое значение приобретают силы поверхностного натяжения в жидкости, находящейся в условиях невесомости.

Под текучестью (легкой подвижностью) сплошной среды понимают ее способность совершать непрерывное, неограниченное движение в пространстве и времени под действием приложенных сил или по инерции. Это движение можно представить как бесконечную последовательность непрерывно друг друга сменяющих бесконечно малых деформаций, налагающихся на квазитвердое движение элементарного объема среды. Наличие связи между тензорами напряжении и скоростей деформаций определяет количественную сторону свойства текучести среды. В дальнейшем принимается следующее ограничение понятия текучести среды: если касательные (недиагональные) компоненты тензора скоростей деформаций, определяющие скорости скошения углов между координатными осями, связанными с любой элементарной площадкой, равны нулю, то равны нулю и касательные составляющие тензора напряжения на той же площадке. Подчеркнем, что в этом определении не предполагается взаимная пропорциональность касательных компонент этих техзоров, что имеет место, например, в газах, ньютоновских и некоторых специальных неньютоновских жидкостях.

Среди аномальных (ненъютоновских) жидкостей существуют такие (например, бингамовская жидкость), в которых, при уменьшении скорости сдвига до определенного значения, касательное напряжение сохраняет постоянное отличное от нуля предельное значение. Наиболее общими свойствами текучести жидкостей занимается специальная область механики сплошных сред - реология.

При изучении потоков жидкостей и газов обычно рассматривается перенос трех величин: одной векторной (количества движения) и двух скалярных (тепла и вещества). В движущемся потоке, в общем случае, наблюдается неоднородность таких величин, как скорость, температура и концентрация вещества. Вследствие наличия этих неоднородностей в среде возникают явления переноса количества движения, тепла и массы.

Если в потоке выделить некоторый элементарный объем, то по его поверхности будут действовать касательные и нормальные силы. Касательные силы возникают вследствие наличия внутреннего трения или вязкости. Как известно из физики, Ньютон сформулировал закон, согласно которому касательное напряжение трения между двумя слоями прямолинейно движущейся вязкой жидкости пропорционально отнесенному к единице длины изменению скорости по нормали к направлению движения

. (2.11)

Коэффициент пропорциональности в уравнении (2.11) называется динамическим коэффициентом вязкости.

Закон Ньютона позже был получен в кинетической теории газов как закон переноса количества движения молекул.

Из уравнения (2.11) видно, что когда , перенос количества движения отсутствует и касательное напряжение равно нулю, т.е. .

Динамический коэффициент вязкости не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и ее температурой.

Вязкость есть свойство, противоположное текучести: более вязкие жидкости (глицерин, смазочные масла и др.) являются менее текучими, и наоборот. При течении вязкой жидкости вдоль твердой стенки происходит торможение потока, обусловленное вязкостью (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Профиль скоростей при течении вязкой

жидкости вдоль стенки

Скорость V уменьшается по мере уменьшения расстояния y от стенки вплоть до V = 0 при y = 0, а между слоями происходит проскальзывание, сопровождающееся возникновением касательных напряжений (напряжении трения).

Из закона трения следует, что напряжения трения возможны только в движущейся жидкости, т.е. вязкость жидкости проявляется лишь при ее течении. В покоящейся жидкости касательные напряжения равны нулю. В системе СГС за единицу вязкости принимается пуаз: 1 П = 1 дин с/см² = 0,1 Па.с = 0,0102 кГс с/м².

Наряду с динамической вязкостью  применяют кинематическую  =  / . Единицей измерения кинематической вязкости является стокс: 1 Ст = 1 .

Вязкость капельных жидкостей зависит от температуры и уменьшается с увеличением последней (рис. 2.3).

Вязкость газов, наоборот, с увеличением температуры возрастает. Объясняется это различием природы вязкости в жидкостях и газах. В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг к другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами молекулярного сцепления. Эти силы с увеличением температуры уменьшаются, поэтому вязкость падает. В газах же

Рис. 2.3. Зависимость кинематической вязкости

от температуры

вязкость обусловлена, главным образом, беспорядочным тепловым движением молекул, интенсивность которого увеличивается с повышением температуры. Поэтому вязкость газов с увеличением температуры возрастает. Вязкость жидкостей зависит также от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает.

Влияние температуры на вязкость жидкостей можно оценить формулой

, (2.12)

где и - вязкости при температуре и ;

- коэффициент, значение которого для масел изменяется в пределах 0,02 - 0,03.

Вязкость жидкостей также зависит от давления, однако эта зависимость существенно проявляется лишь при относительно больших изменениях давления (в несколько десятков МПа). С увеличением давления вязкость большинства жидкостей возрастает, что может быть оценено формулой

, (2.13)

где и - вязкости при давлении р и ;

- коэффициент, значение которого для минеральных масел изменяется в пределах 0,02 - 0,03 (нижний предел соответствует высоким температурам, а верхний - низким).

Приближенная зависимость относительной вязкости от давления для минеральных масел для предельных значений коэффициента показана на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Зависимость относительной вязкости

минерального масла от давления

Вязкость становится существенной при движении сплошной среды со значительными скоростями ее деформации. Характер движения вязкой жидкости зависит от соотношения между скоростью потока, линейным размером обтекаемого тела или русла и коэффициентом вязкости среды (число Рейнольдса).

Удельная теплоемкость (или просто теплоемкость) - это количество теплоты, которое необходимо подвести к единице количества вещества в заданном процессе, чтобы изменить его температуру на 1 градус. Из определения теплоемкости следует

, (2.14)

где q - теплота, подведенная к телу;

- изменение температуры тела.

Теплота q зависит не только от начального и конечного состояния системы, но и от характера процесса. Следовательно, теплоемкость также должна зависеть от характера процесса. В процессе, происходящем при постоянном объеме (изохорном), работа равна нулю, а вся теплота расходуется на увеличение внутренней энергии системы:

, (2.15)

и подставив это выражение в уравнение (2.14), получим:

. (2.16)

Теплоемкость в этом случае называют изохорной.

В процессе, где постоянное давление (изобарном), подведенная теплота идет на увеличение внутренней энергии и совершение работы над внешними силами: , где . Следовательно,

. (2.17)

Выражения, стоящие в скобках, - это энтальпии , поэтому . Теплоемкость при этом называют изобарной.

. (2.18)

Эксперименты показывают, что . Для идеальных газов, молекулы которых находятся в состоянии хаотического движения и лишены сил взаимодействия, соотношение между теплоемкостями и подчиняется уравнению Майера

, (2.19)

где R - газовая постоянная. Величина носит название коэффициента Пуассона.

Теплоемкости и являются функциями температуры и давления тела в любом из его агрегатных состояний. Зависимость теплоемкостей газов от давления наиболее резко выражена вблизи кривой насыщения, в области критической точки, а также в сверхкритической области. У жидкостей величина давления существенно влияет на теплоемкость только вблизи кривой насыщения и особенно в критической области. При больших давлениях обнаруживается зависимость теплоемкости жидкостей от давления, причем с ростом давления теплоемкость сначала обычно уменьшается, достигает минимума, а затем увеличивается.

Теплоемкость жидкостей всегда выше, чем теплоемкость газов при той же температуре, при этом температурная зависимость теплоемкости жидкостей выражена менее резко по сравнению с газами. Значение коэффициента Пуассона k у жидкостей всегда меньше, чем у газов. При температуре абсолютного нуля теплоемкости всех веществ в жидком и твердом состояниях обращаются в нуль.

Если в точках пространства, заполненного твердыми, жидкими или газообразными физическими телами, в некоторый момент времени имеют место различные температуры, то от точек с более высокими температурами тепло будет переноситься к точкам с более низкими температурами. При этом процесс переноса тепла может осуществляться тремя путями: теплопроводностью, конвективным теплообменом и радиацией.

Теплопроводностью, или кондукцией, называется процесс передачи тепла при непосредственном соприкосновении частиц тела, имеющих разные температуры, при этом тепло передается от одной молекулы к другой. Таким процессом передачи тепла полностью объясняется процесс переноса тепла в твердых телах и частично в жидкостях и газах. В покоящихся и движущихся жидкостях и газах молекулы, не занимая фиксированного положения и непрерывно перемещаясь, также передают тепло от молекулы к молекуле.

Кроме того, в жидкостях и газах перенос тепла осуществляется перемещением макрочастиц жидкостей и газов. Размеры этих частиц во много раз превосходят размеры молекул. Такой процесс называется конвективным теплообменом. Обычно различают два типа конвективного теплообмена: естественная конвекция и вынужденная.

Естественной конвекцией будем называть такой перенос, при котором перемещение жидкостных и газообразных частиц, несущих тепло, вызывается лишь только действием разности плотностей среды, обычно возникающей из-за наличия разности температур. Когда перемещение частиц жидкости и газа, переносящих тепло, происходит не под воздействием разности плотностей, а как результат вынужденного движения (например, вентилятором), конвекция называется вынужденной.

Радиацией называется процесс переноса тепла путем излучения и поглощения тепловой энергии в форме электромагнитных волн. Перенос тепла радиацией может производиться твердыми, жидкими и газообразными телами. Природа и закономерности радиационного переноса такие же, как и для любых других электромагнитных волн (радио, свет, рентгеновские лучи). Все они отличаются лишь длиной волны. Тепловые излучения - это электромагнитные волны длиной 0,76-400 мк, в то время как видимые человеческим глазом световые лучи имеют длину волны 0,35-0,75 мк.

Если поверхности равных температур в некотором пространстве назвать изотермическими, то общее количество тепла Q, проходящего через площадку, составляющую часть изотермической поверхности с площадью s, за время t будет равно, согласно закону переноса Фурье,

, (2.20)

где Т - температура;

n - нормаль к площадке;

- коэффициент теплопроводности.

Количество тепла q, проходящего через единицу площади в единицу времени, будет равно

. (2.21)

Коэффициент теплопроводности имеет размерность в системе единиц СИ - .

Величина для разных веществ существенно различна и ее значение зависит от температуры. Лучшими проводниками тепла являются металлы, хуже всех проводят тепло газы.

Теплопроводность металлов с повышением температуры убывает. Исключением является алюминий, для которого теплопроводность не зависит от температуры. Для воздуха, водорода и других газов, наоборот, теплопроводность с повышением температуры растет.

Коэффициенты теплопроводности большинства жидкостей уменьшаются при повышении температуры, исключением является вода.

В практических расчетах при конвективном переносе количество тепла, переносимого от поверхности обтекаемого тела, имеющей температуру , в поток с температурой Т определяют по формуле

, (2.22)

которую часто называют формулой Ньютона. Здесь - коэффициент теплоотдачи.

Величина плотности теплового потока q согласно вышеприведенной формуле будет

. (2.23)

Коэффициент теплоотдачи зависит от скорости движения, его характера, формы и размеров тела, физических свойств (коэффициента теплопроводности, теплоемкости, плотности и вязкости), а также температуры жидкости и стенки.

Зависимость от скорости равна

, (2.24)

где - коэффициент теплоотдачи при скорости V, равной нулю, т.е. при свободной или естественной конвекции;

с и n - постоянные.

Коэффициент теплоотдачи характеризует собой условия теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью. Численно он равен количеству тепла, переданного в единицу времени через единицу поверхности обтекаемого тела при разности температур между этой поверхностью и жидкостью в 1° С. Как видно из формулы (2.23), размерность в системе СИ будет - , при этом значение меняется в весьма широких пределах.