На выходе программы:

Радиус кривизны после второго этапа деформирования (после разгрузки) r в мм.

Основные уравнения

Полные главные приращения деформации , на данном этапе деформирования представляются как суммы упругих ( ) и пластических ( ) составляющих. Поэтому

(58)

Упругие деформации связаны с напряжениями обобщенным законом Гука:

(59)

Разрешенные относительно напряжений эти уравнения имеют вид:

(60)

Напряжения определяются через приращения пластических деформаций на данном этапе деформирования уравнениями пластического состояния для начально анизотропного материала с анизотропным упрочнением

(61)

Здесь

(62)

(63)

Эквивалентное приращение пластической деформации

(64)

Эквивалентное напряжение определяется уравнением кривой течения (57).

Эквивалентная деформация вычисляется суммированием ее приращений по этапам деформирования.

С другой стороны эквивалентное напряжение

(65)

Добавочные напряжения на первом этапе равны 0, а на втором этапе

(66)

Здесь и далее последняя цифра в обозначениях приращений деформаций и напряжений указывает номер этапа деформирования, для которого определены …

Алгоритм расчета

1. Подготовка данных

Вводят параметры анизотропии r₀,r₉₀,r₄₅. По (63), (64) вычисляют .

Если удлинения при изгибе происходят поперек направления прокатки, то вместо в уравнениях используют соответственно .

Полоса разбивается по толщине на 2n элементов и определяются координаты узлов:

(67)

В узле расчеты не выполняются. В этом узле все деформации и напряжения считаются равными 0.

2. Расчет первого этапа изгиба.

Цель расчета: Определение деформаций и напряжений. Последующий расчет выполняется одинаково для всех узлов, поэтому индексы опускаются.

2.1. Расчет полных деформаций

Полагая координаты узлов в конце первого этапа изгиба равными начальным координатам, вычисляем

(68)

2.2. Проверка характера деформирования материала

Приняв упругие деформации равными полным

(69)

определим по (61) соответствующие напряжения Если

(70)

то материал находится в чисто упругом состоянии, что зафиксируем в виде

Поэтому

(71)

На этом расчет 1-го этапа деформирования в этом узле заканчивается.

Если условие (70) не выполняется, материал находится в пластическом состоянии , и расчет для данного узла продолжается.

2.3. Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

(72)

По (46) определим приращение эквивалентной деформации , что позволяет по (65) вычислить эквивалентные напряжения .

На первом этапе деформирования добавочные напряжения отсутствуют

(73)

С учетом (73) вычисляем напряжения

(74)

2.4. Последующие итерации

Определим по (59) упругие деформации , а затем вычислим пластические деформации:

(75)

Далее повторяется предыдущий расчет после равенств (62) до тех пор, пока различия в значениях деформации на входе и на выходе итерации не окажется меньше, скажем 5%:

(76)

3. Расчет второго этапа изгиба

Цель расчета: определение напряжений , .

3.1. Расчет приращений полных деформаций

Вычисляем

(77)

3.2. Проверка упругого состояния материала

Полагая деформирование на втором этапе чисто упругим, найдем

(78)

и определим по (60) напряжения , .

Если при выполняется условие

(79)

а при

, (80)

то материал находится в чисто упругом состоянии. В этом случае расчет второго этапа деформирования в этом узле закончен. В противном случае материал находится в пластическом состоянии и расчет для данного узла продолжается.

3.3. Первая итерация

Принимаем приращения пластических деформаций равными приращениям полных деформаций

(81)

По (74) определим приращение эквивалентной деформации . Эквивалентная деформация

(82)

По (67) вычисляем эквивалентное напряжение и по (66) – добавочные напряжения Определим по (61) напряжения .

3.4. Последующие итерации

Определим по (59) упругие деформации , а затем вычислим пластические деформации:

. (83)

Далее повторяется предыдущий расчет, начиная с позиции, ниже (61) до тех пор, пока различие в деформации на входе и на выходе итерации не окажется меньше 5% , как и в (58).

4. Расчет пружинения

Вычисляем изгибающий момент, отнесенный к единице ширины полосы:

, (84)

Радиус кривизны после пружинения

(85)

Необходимо проверить, не произошли ли в результате пружинения пластические деформации. Условие отсутствия этих деформаций запишем в виде приближенного неравенства

(86)

Если это условие не выполняется, необходимо увеличить радиус .