4. Проекция точки. Система трех плоскостей проекций

П

екций, перпендикулярная оси Х и соответственно фронтальной и горизонтальной плоскостям проекций. Называется она профильная плоскость проекций и обозначается π₃ (рис. 1.11).

Профильной проекцией точки называют прямоугольную проекцию точки на профильной плоскости проекций.

Такая система плоскостей проекций называется системой π₁, π₂, π₃. В этой системе оси проекций Z и Y являются линиями пересечения профильной плоскости проекций с фронтальной и горизонтальной. Точка О является точкой пересечения всех трех осей проекций. Пространство в данном случае делится уже на 8 частей называемых октантами.

ри выполнении различного вида построений и решения задач различной сложности, а также полного выявления наружных, внутренних форм деталей и их соединений, помимо π₂ и π₁ плоскостей, необходимы другие плоскости проекций. Для этого в систему π₂, π₁ вводится третья вертикальная плоскость про-

Во всех следующих разделах проекции любой точки в пространстве всегда (как в реальных технических чертежах) будут рассматриваться в первой четверти (в первом октанте). Построение объемного изображения некоторой

точки А в системе π₁, π₂, π₃ показано на рис. 1.12. Как видно, точки А₁, А₂, А₃ являются вершинами координатного прямоугольного параллепипеда. Они связаны между собой пространственными линиями связи А₂ - А_Z - А₃; А₂ - А_х - А₁; А₁ - А_Y - А₃. Видно также, что если заданы две любые проекции (например, А₁ и А₂), то третья (А₃) определяется однозначно при помощи линий связи.

Можно дать другую (очень важную) интерпретацию: пространственное положение точки однозначно определяется любыми двумя ее проекциями.

Для того чтобы построить эпюр, необходимо совместить три взаимно перпендикулярные плоскости проекций в одну плоскость чертежа (рис. 1.13). При этом ось Y как бы раздваивается и занимает два положения. Одна часть оси Y относится к π₁ – это будет , а другая часть оси относится к π₃ – это будет . Плоскость π₁ опускается вниз и совмещается с π₂, а π₃ поворачивается вокруг оси ОZ до совмещения с π₂ (то есть π₁ и π₃ разворачиваются в одну плоскость с π₂). Плоскость π₂ неподвижна.

Для построения комплексного чертежа точки А (рис. 1.14) необходимо:

1. Провести линию из точки А₁ параллельно оси ОX до пересечения с

Рис. 1.13. Пересечение трех плоскостей проекций π₂, π₁, π₃

осью Y. Получается точка . Так как расстояния ОА и ОА одинаковые, то из точки проводим под углом 45º линию к оси . Это построение можно выполнить также с помощью дуги окружности, проведенной из центра О радиусом А .

2

_{3. П}роводим перпендикуляр к оси ОZ (он также параллелен оси ОХ) из точки А₂.

Пересечением этих перпендикуляров и будет образована точка А₃ – профильная проекция точки А. То есть для того, чтобы построить А₃, необходимы координаты А_Z и А .

При построении упрощенного эпюра плоскости проекций не ограничиваются.

Этапы на чертеже не обозначаются.

. Восстанавливаем перпендикуляр к оси из полученной точки А .

Рис. 1.14. Этапы построения комплексного чертежа точки А

Выводы:

1) положение точки в пространстве однозначно определяют три координаты или две проекции точки;

2) каждая из проекций точки определяется двумя координатами, но две любые проекции точки определяются тремя координатами;

3) между проекциями точек существует проекционная связь – по двум любым проекциям точки можно построить любую третью.