7.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами соединения элементов

Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто используют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным соединением элементов [2]. Так, например, часто при проектировании систем с радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из трех, когда работоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения определяют по формуле

P(t) = p³ (t) +3p² (t)q(t). (7.6)

где p(t) – надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1-p(t).

Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые схемы.

Надежность такой схемы определяют из соотношения вида

Р(t) = p⁵ (t) + 5p⁴ (t) q(t) + 8p³ (t) q² (t) + 2p² (t) q³ (t). (7.7)

Здесь все элементы также имеют одинаковую надежность.

Различают структурные схемы надежности с поканальным и поэлементным резервированием. Структурная схема надежности с поканальным резервированием показана на рис. 7.3.

Формула надежности выглядит так:

P = [1-(1- p₁₁ p₁₂ …p_1n )(1-p₂₁ p₂₂ …p_2n )(1-pk1 pk2 …p_nk )]. (7.8)

При р_ij = р_j

Р = 1-(1- p₁ p₂ …p_n )^k . (7.9)

Если р_ij = р, то

P = l- (l – pⁿ)^k . (7.10)

В практике проектирования часто используют структурную схему надежности с поэлементным резервированием (рис. 7.4).

Надежность такой системы определяют по формуле:

P = [l - (1- p₁₁ )(l – p₂₁ )...(l – p_k1 )][l - (l – p₁₂ )(1- p₂₂ )...(l – p_k2 )]…

...[1- (1- p_1n )(1- p_2n )...(1- p_kn )]. (7.11)

При p_ij = p_j

P = [l - (l – p₁ )^k ][1- (l – p₂ )^k ]…[1- (l – p_n )^k ]. (7.12)

Если р_ij = p, то

P = [l - (l - p)^k]ⁿ . (7.13)

Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с поэлементным резервированием имеет более высокую надежность по сравнению с поканальным резервированием.

p_kn

p₁₁

p₁₂

p_1n

p₂₁

p₂₂

p_k2

p_k1

p_2n

Рис. 7.3. Структурная схема надежности с поканальным резервированием

p₁₁

p₁₂

p_1n

p₂₁

p₂₂

p_2n

p_k1

p_k2

p_kn

Рис.7.4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированием

Пример 7.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой задачи. С целью обеспечения работоспособности система спроектирована со смешанным соединением элементов (рис. 7.5) [2].

Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов равна:

p₁=0,99; p₂=0,98; p₃=0,9; p₄ =0,95; p₅ =0,9; p₆ =0,9; p₇ =0,8; p₈ =0,75; p₉ =0,7.

Решение

При расчете надежности воспользуемся формулами как для последовательного, так и для параллельного соединения элементов:

Р = p₁ p₂ [1- (1- p₃ p₄ )(1- p₅ p₆ )][1- (1- p₇ )(1- p₈ )(1- p₉ )] =

= 0,99·0,98[1- (1- 0,9·0,95)(1- 0,9·0,9)][1- (1- 0,8)(1- 0,75)(1- 0,7)] = 0,927.

При расчете надежности данную систему представляют в виде структурной схемы, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей системы, изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи – параллельно. Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их последовательное или параллельное соединение в конструкции еще не означает аналогичного изображения в структурной схеме надежности.

p₁

p₂

p₅

p₃

p₆

p₄

p₇

p₈

p₉

Рис. 7.5. Структурная схема надежности технической системы

Разницу между конструктивной (монтажной) и структурной схемами можно показать на примере работы двух фильтров гидросистемы, которые для повышения надежности работы системы могут быть установлены (рис.7.6) последовательно или параллельно [2].

Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин – засорения сетки и ее разрыва.

В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы, поскольку необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр.

При отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема надежности противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном выполнении отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки поток жидкости пойдет через данный фильтр и не будет происходить ее фильтрация. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде последовательных элементов. При последовательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки одного из них не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает выполнять свои функции. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде параллельного соединения.

Конструктивная схема

Структурная схема

Засорение сетки

Разрыв сетки

Рис.7.6. Конструктивные и структурные схемы надежности соединения

фильтров при различных видах отказов