3.3.1. Оценка субъективной вероятности

Как правило, на практике субъективную вероятность приходится привлекать в следующих случаях:

• когда объективная вероятность некачественная;

• если предполагается, что полученные закономерности и объективная вероятность не будут наблюдаться в будущем;

• когда нет объективных данных о наблюдениях в прошлом.

В таких ситуациях субъективную вероятность можно рассматривать как меру уверенности эксперта в возможности наступления события. Она может быть представлена по-разному: вероятностным распределением на множестве событий, бинарным отношением на множестве событий, не полностью заданным вероятностным распределением или бинарным отношением и другими способами.

Покажем, как определить субъективную вероятность. Разделим процесс на три этапа:

• подготовительный этап;

• получение оценок;

• анализ оценок.

Первый этап позволяет выделить объект исследования - некоторое множество событий. Далее проводится предварительный анализ свойств этого множества (устанавливается зависимость или независимость событий, дискретность или непрерывность случайной величины, порождающей данное множество событий). На основе такого анализа выбирается один из подходящих методов определения субъективной вероятности. На этом же этапе проводится подготовка эксперта или группы экспертов, ознакомление его с методом и проверка понимания поставленной задачи экспертами.

Второй этап состоит в применении метода, выбранного на первом этапе. Результатом этого этапа является набор чисел, который отражает субъективный взгляд эксперта или группы экспертов на вероятность того или иного события.

Здесь далеко не всегда удается установить окончательное распределение, поскольку результаты могут быть противоречивыми.

Третий этап заключается в исследовании и обобщении результатов опроса. Если вероятности, представленные экспертами, не согласуются с аксиомами вероятности, то это доводится до сведения экспертов и ответ уточняются так, чтобы они соответствовали аксиомам. Для некоторых методов определения субъективной вероятности третий этап исключается, поскольку сам метод состоит в выборе распределения, подчиняющегося аксиомам вероятности, которое в том или другом смысле наиболее близко к оценкам экспертов. Примеры таких методов - метод главного значения для конечного множества независимых событий и минимаксный метод для зависимых событий. Особую важность третий этап приобретает при агрегировании оценок, полученных от группы экспертов. Например, в методе Делфи, после анализа вероятностей, представленных отдельными экспертами, предполагается повторение второго этапа, то есть повторный опрос. Далее вновь следует третий этап, и в случае необходимости процедура выполняется еще раз [80].

3.3.2. Классификация методов получения субъективной вероятности

Методы определения субъективной вероятности можно классифицировать в зависимости от формы поставленных перед экспертами вопросов или от характеристик событий и случайных величин, а также от числа привлекаемых экспертов. В задачах оценки рисков в условиях неопределенности требуется оценивать вероятность (возможность) состояний внешней среды (неопределенных факторов). Поскольку внешняя среда может принимать лишь одно значение из заданного множества, то при оценке субъективных вероятностей обычно применяют методы, предназначенные для множеств несовместных событий. Среди методов, служащих для оценки вероятностей в случае конечных множеств несовместных событий, наибольшее, практическое значение имеют три: метод прямого приписывания вероятностей, метод отношений и метод собственного значения, а в случае бесконечных множеств несовместных событий - метод изменяющегося интервала и метод фиксированного интервала.

Для практической реализации указанных методов необходима их детальная доработка и адаптация к характеру решаемых задач. Также понадобится разработать и реализовать конкретные алгоритмы проведения опроса экспертов по этим методам. В качестве дополнения к таким алгоритмам нужны процедуры графического представления данных, подготовленных экспертом. Это позволит эксперту вносить необходимые корректировки в свои прежние оценки исходя из общей картины. А для обработки вероятностей, представленных несколькими экспертами, следует создавать процедуры агрегирования вероятностей. В их основу может быть положен метод взвешенной суммы. Для лучшей согласованности оценок экспертов обычно разрабатывают итеративную процедуру проведения экспертизы, основанную на методе Делфи.

Условно методы нахождения субъективной вероятности можно разделить на следующие три группы.

Первая, самая многочисленная группа, - это прямые методы, состоящие в том, что эксперт отвечает на вопрос о вероятности события. К ним относятся метод изменяющихся интервалов, метод фиксированных интервалов, метод отношений, графический метод, метод собственного значения, методы оценки параметров распределения и др. Независимо от конкретного метода данной группы эксперт должен оценивать непосредственно вероятность событий.

Вторую группу образуют методы, в которых вероятность событий выводится из решений экспертов в гипотетической ситуации. Примером является метод лотерей, а также метод равноценной корзины. Формально говоря, применение методов второй группы требует от эксперта сравнения не вероятностей как таковых, а полезности альтернатив, при которых исход зависит от реализации случайной величины. Многие эксперты отмечают возрастающую сложность вопросов и более существенные ошибки при применении этих методов по сравнению с методами первой группы.

Третья группа - это гибридные методы, требующие от экспертов ответов на вопросы как о вероятности, так и о полезности. К гибридным методам относятся некоторые разновидности метода лотерей [131].