4.2 . Точность станка

Точность станка определяется точностью исполни­тельных движений его рабочих органов и их относительным рас­положением во время обработки. Наиболее актуален вопрос точности для станков с ЧПУ. Так как суммарная погрешность обра­ботки в станках с ЧПУ формируется проявлением множества взаи­мосвязанных ошибок, возникающих в несущей системе станка, в приводе его рабочих органов, в системе управления и контроля, в инструменте и самой обрабатываемой детали , то требуется проводить анализ составляющих погрешности обработки на конкретных станках. Опыт свидетельствует, что существует несколько доминирующих источни­ков ошибок, которые и предопределяют общую точность станка. Важнейшими составляющими общей погрешности стан­ка обычно являются ошибки привода подач: ошибки позициониро­вания, геометрические погрешности и упругие перемещения несущей системы. Наиболее полно это представлено на рис. 64.

При оценке точности станка на стадии его проекти­рования используют методы суммирования погрешностей. На ос­нове применения математического аппарата бесконечно малых линейных преобразований можно получить явные выражения для оценки характеристик точности станков.

Для определения текущей ошибки ∆ обрабатываемой детали произвольную точку М на идеальной поверхности (рис. 3, 4) свяжем с соответствующей по моменту времени точкой на фактически получаемой поверхности с учетом действия всей совокупности исходных погрешностей. Суммарная погрешность есть разность векторов или соответствующая разность координат ; ; точек М и М' в принятой системе координат. Для численной оценки удобно использовать проекцию вектора ∆ ошибки на направление нормали к обрабатываемой поверхности, что определяет погрешности размера, формы и положения, или проекций на направление касательной к поверхности, чем определяется точность позиционирования.

Если рассматривать станок как последовательность размерных звеньев, с каждым из которых связана соответствующая система координат S_i, и принять, что с деталью связана система координат с индексом 0, а с инструментом — система координат с индексом k, то векторное управление траектории инструмента в си­стеме S₀

(78)

где r_k - радиус-вектор формообразующей точки инструмента;

A_{i-1, i} - матрица по­ворота осей координат S_i-1; p_i+1 - радиус-вектор поступательного перемещения системы S_i+1 вдоль одной из осей координат системы S; O_i - радиус-вектор начала системы S_i вокруг одной из координат системы S_i+1 в системе S_i (до начала обработки).

Если система S_i+1 не вращается или не движется поступательно относительно системы S_i, то соответствующая ма­трица поворота равна единичной матрице или вектор поступательного перемещения равен нулевому вектору.

Рис. 64. Представление суммарных ошибок станка с ЧПУ /26/

Суммарная погрешность обработки на станках с ЧПУ и ее составляющие: , , , - ошибки соответственно программирования, интерполяторы, корректоров интерполятора и формирования команды «выход на нуль»; , - ошибки датчика – внутришаговая и накопленная; - ошибка нормирующего преобразователя; - ошибка дрейфа характеристик привода; , , - ошибки привода: динамическая моментная и скоростная; - ошибка шариковой винтовой пары; - геометрическая ошибка станка; , - упругие перемещения соответственно станка и приспособления; - размерная ошибка установки инструмента; - износ инструмента; - геометрическая ошибка установки детали; - упругое перемещение детали; - температурная деформация детали.

Ошибки положения i-го звена могут быть представлены в виде матрицы ε_i угловых погрешностей и в виде вектора δ_i линейных смещений:

; ,

где α_i, β_i, γ_i - малые углы поворота; а δ_xi, δ_yi, δ_zi,- малые сме­щения начала координат системы при действии какого-либо возмущения. При малой ве­личине погрешностей по сравнению с самими разме­рами можно получить общее выражение для вектора ошиб­ки положения режущей кром­ки инструмента в виде

, (79)

где r_i - радиус-вектор коор­динат инструмента в i-й си­стеме координат.

На практике применяют метод суммирования погрешностей. Приведем пример его применения для токарного станка при патронной обработке. Закрепленная в шпинделе деталь характеризуется системой координат S₀, а остальные узлы — системами координат, приведенными в табл. 9. При этом формула для текущего значения вектора фактически обрабатываемой поверхности на токарном станке принимает вид

r₀ = A₀₁ (r₃ + p₂ + p₃),

где r₃ - радиус-вектор формообразующей точки кромки режущего инструмента в системе координат S_y.

Для конкретного случая продольного обтачивания цилиндра диаметром D с продольной подачей S_z (t)= S_z t

r₀ = a – s_z (t),

где а - координата правого торца по оси Z.

При этом текущее значение погрешности обработки

(80)

Выражение (80) может быть использовано для ве­роятностной оценки точности станка. В этом случае мате­матическое ожидание и ди­сперсию ошибки определя­ют через математическое ожидание и дисперсию со­ставляющих погрешностей по формулам для линейных функций от случайных вели­чин используя при подстановке значения матриц, табл.9.

Таблица 9

Системы координат узлов токарного станка

Узел станка	Система координат	Движение формообразования	Матрица поворота	Вектор поступательного перемещения
Деталь в шпинделе	S0		-	-
Станина, корпус шпинделя	S1	Вращение вокруг оси Z0
Продольная каретка	S2	Поступательное перемещение по оси Z1
Поперечная каретка с инструментом	S3	Поступательное перемещение по оси Z2

Результаты аналитического расчета суммарной погрешности при различных видах обработки (черновой, чистовой) в патроне детали конкретного диаме­тра на станке нормальной точности сводят в виде графической информации, пригодной для анализа.

В станках с ЧПУ особую роль играет точность позициониро­вания, которая характеризуется ошибкой выхода в заданную коор­динату. При одновременном проявлении систематических и слу­чайных погрешностей точность позиционирования можно условно определять следующими частными показателями: 1) зоной рассея­ния случайных ошибок положения подвижного узла при его под­воде к заданной координатной точке с заданного направления (стабильность позиционирования); 2) систематической составляю­щей перемещения подвижного узла из одной точки в другую при движении в заданном направлении (ошибка перемещения); 3) си­стематической разностью ошибок положения при подводе подвиж­ного узла к заданной точке с разных сторон (зона нечувствительности); 4) изменение положения под­вижного узла с систематическим изменением течения задан­ного периода времени (по­грешность размерной на­стройки).

Точность позиционирования как важнейшая харак­теристика станка с ЧПУ часто снимается экспериментально и включается в его паспорт. Существу­ют различные методы экспе­риментальной проверки точ­ности позиционирования. В частности, указанные выше четыре показателя - стабиль­ность позиционирования, ошибка перемещения зон нечувствительности и погрешность настройки могут быть получены по результатам одной серии испытаний. При этом произвольно выбранный путь перемещения по координате разбивают на k интервалов и пере­мещают подвижной узел по управляющей программе на основе случайной функции в каждую из k точек сначала в одном направлении, а затем в противоположном. Каждое испытание повторяют m раз, получая таким образом 2km значений ошибки δ положения. Результаты можно свести в матрицу со столбцами и строками , где 1≤ i ≤ 2k, 1≤ j ≤ m. Систематическая ошибка перемещения при прямом ходе характеризуется значени­ями при 1≤ i ≤ 2k, а эта же ошибка при обратном ходе определяется значениями при k + 1 ≤ i ≤ 2k. Значения δ_j характеризуют изменение настройки во времени.

Закон распределения обычно близок к нормальному закону распределения, ограничивая поэтому поле рассеяния значением ; зону нечувствительности получаем в виде разности

Стабильность позиционирования и зону нечувствительности получают на основе допущения о том, что во всем рабочем простран­стве их математическое ожидание не меняется. Стабильность по­зиционирования соответствует усредненным результатам по всем столбцам матрицы.

.

Известные для данного числа характеристики точности пози­ционирования могут быть учтены и скорректированы при состав­лении управляющей программы. Следует при этом иметь в виду взаимное влияние погрешностей. Так, геометрические ошибки станка на фактическую точность позициони­рования.