Учебное пособие 800223
.pdf5.4. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступают сигналы с ДАМ, ДЧМ, ДФМ или ДОФМ с амплитудой Am и стационарный белый шум со спектральной плотностью N0.
Вероятности сигналов P(S1) = P(S2) = 0,5.
Скорость передачи в канале связи VБод.
Найти вероятность искажения сигнала для заданного варианта задачи.
Исходные данные приведены в табл. 4.
Решение должно сопровождаться подробными пояснениями.
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
Таблица вариантов к задаче 5.4 |
|
||
№ |
Am, |
Способ |
N0· 106, |
V, |
варианта |
В |
модуляции |
Вт/Гц |
Бод |
1 |
1,7 |
ДЧМ |
300 |
500 |
|
|
|
|
|
2 |
1,71 |
ДФМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
|
3 |
1,83 |
ДАМ |
1000 |
150 |
|
|
|
|
|
4 |
2,31 |
ДАМ |
300 |
800 |
|
|
|
|
|
5 |
1,44 |
ДОФМ |
150 |
1000 |
|
|
|
|
|
6 |
1,52 |
ДФМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
|
7 |
2,58 |
ДЧМ |
800 |
300 |
|
|
|
|
|
8 |
2,84 |
ДАМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
|
9 |
1,24 |
ДОФМ |
400 |
400 |
|
|
|
|
|
10 |
0,82 |
ДФМ |
1200 |
100 |
|
|
|
|
|
11 |
3,66 |
ДАМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
|
12 |
1,53 |
ДЧМ |
700 |
300 |
|
|
|
|
|
13 |
1,18 |
ДОФМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
|
14 |
1,52 |
ДФМ |
400 |
600 |
|
|
|
|
|
15 |
2,18 |
ДАМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
|
9
Продолжение табл. 4
№ |
Am, |
Способ |
N0· 106, |
V, |
варианта |
В |
модуляции |
Вт/Гц |
Бод |
16 |
1,16 |
ДЧМ |
600 |
200 |
|
|
|
|
|
17 |
0,58 |
ДОФМ |
600 |
400 |
|
|
|
|
|
18 |
3,03 |
ДАМ |
300 |
800 |
|
|
|
|
|
19 |
0,9 |
ДЧМ |
400 |
600 |
|
|
|
|
|
20 |
1,58 |
ДФМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
|
21 |
2,0 |
ДАМ |
600 |
300 |
|
|
|
|
|
22 |
1,41 |
ДЧМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
|
23 |
1,24 |
ДФМ |
800 |
200 |
|
|
|
|
|
24 |
1,54 |
ДОФМ |
300 |
700 |
|
|
|
|
|
25 |
1,88 |
ДАМ |
200 |
800 |
|
|
|
|
|
26 |
2,1 |
ДЧМ |
800 |
200 |
|
|
|
|
|
27 |
1,2 |
ДФМ |
150 |
1000 |
|
|
|
|
|
28 |
1,66 |
ДОФМ |
300 |
600 |
|
|
|
|
|
29 |
2,18 |
ДАМ |
100 |
1200 |
|
|
|
|
|
30 |
0,78 |
ДЧМ |
150 |
1200 |
|
|
|
|
|
5.5. На вход приемного устройства, оптимального по критерию идеального наблюдателя, поступает сигнал с ДЧМ вида
S1(t) = 4cos(1t + 1), S2(t) = 4cos(2t + 2).
Априорные вероятности сигналовP(S1)= P(S2)= 0,5.
Скорость передачи V=200 Бод, причем V<<1 и V<<2, а 2 – 1>>V (сигналы ортогональны).
Стационарный белый (гауссовский) шум в канале связи имеет спектральную плотность N0 = 0,01 Вт/Гц.
10
Требуется:
1.Вычислить эквивалентную энергию (энергию разности сигналов) Eэ.
2.Вычислить энергию первого сигнала E1.
3.Найти отношение эквивалентной энергии к энергии первого сигнала.
4.Определить среднюю вероятность ошибки, пользуясь найденной величиной Eэ.
5.Записать алгоритм работы данного приемника и привести его структурную схему. Дать их краткое описание.
6.Пояснить, на что повлияет невыполнение каждого из неравенств, приведенных в условиях задачи.
Приводимые расчеты должны сопровождаться подробными пояснениями.
5.6.В системах передачи дискретной информации в некоторых случаях применяются тонально-модулированные сигналы с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДАМ–ЧМ, ДАМ– ФМ:
S1(t) = Am(1 + m1cost)cos0t
ДАМ–АМ
S2(t) = Am(1 + m2cost)cos0t
S1(t) = Am(1 + m1cos1t)cos0t
ДАМ–ЧМ
S2(t) = Am(1 + m2cos2t)cos0t
S1(t) = Am(1 + m1cost)cos0t
ДАМ–ФМ
S2(t) = Am(1 – m2cost)cos0t
(На практике обычно m1=1, а m2=0, однако для общности в предлагаемых вариантах это условие не выполняется).
Во всех случаях
0>>i , T>> 2 /i,
где T – длительность сигнала.
Вычислить энергию разности сигналов Eэ для заданного варианта задачи.
Исходные данные приведены в табл. 5.
11
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
Таблица вариантов к задаче 5.6 |
|
|
|||
№ |
Способ мо- |
Am, |
m1 |
|
m2 |
T, |
варианта |
дуляции |
В |
|
|
|
с |
1 |
ДАМ |
2 |
0,9 |
|
0,1 |
0,01 |
2 |
ДЧМ |
2,5 |
0,8 |
|
0,8 |
0,002 |
3 |
ДФМ |
2 |
0,9 |
|
0,8 |
0,004 |
4 |
ДАМ |
3 |
0,95 |
|
0,1 |
0,005 |
5 |
ДЧМ |
2 |
0,9 |
|
0,9 |
0,002 |
6 |
ДФМ |
2 |
1,0 |
|
0,9 |
0,01 |
7 |
ДАМ |
1,5 |
0,9 |
|
0,1 |
0,02 |
8 |
ДЧМ |
4 |
1,0 |
|
0,8 |
0,004 |
9 |
ДФМ |
1,5 |
0,8 |
|
0,8 |
0,002 |
10 |
ДАМ |
3 |
0,8 |
|
0,1 |
0,008 |
11 |
ДЧМ |
3 |
1,0 |
|
0,9 |
0,0025 |
12 |
ДФМ |
2 |
0,9 |
|
0,9 |
0,001 |
13 |
ДАМ |
2 |
0,9 |
|
0,2 |
0,006 |
14 |
ДЧМ |
5 |
1,0 |
|
0,9 |
0,001 |
15 |
ДФМ |
0,5 |
1,0 |
|
0,9 |
0,02 |
16 |
ДАМ |
4 |
0,8 |
|
0,1 |
0,009 |
17 |
ДЧМ |
4 |
0,9 |
|
0,9 |
0,005 |
18 |
ДФМ |
2,5 |
0,9 |
|
0,8 |
0,004 |
19 |
ДАМ |
2,5 |
0,95 |
|
0,15 |
0,002 |
20 |
ДЧМ |
3 |
0,9 |
|
0,9 |
0,005 |
21 |
ДФМ |
2 |
0,9 |
|
0,8 |
0,01 |
22 |
ДАМ |
3 |
0,9 |
|
0,15 |
0,002 |
23 |
ДФМ |
1,5 |
1,0 |
|
0,9 |
0,005 |
24 |
ДЧМ |
4 |
0,8 |
|
1,0 |
0,01 |
25 |
ДАМ |
1,5 |
0,8 |
|
0,15 |
0,004 |
26 |
ДФМ |
3 |
0,9 |
|
0,8 |
0,002 |
27 |
ДЧМ |
2 |
1,0 |
|
0,9 |
0,004 |
12
5.7. Вычислить среднюю вероятность ошибки при приеме дискретных сигналов с двойной модуляцией ДАМ–АМ, ДЧМ–АМ или ДФМ–АМ (см. задачу 5.6) для заданной амплитуды Am, коэффициентов глубины модуляции m1 иm2, скорости передач V, спектральной плотности помехи гауссовского типа N0 и заданного вида модуляции в соответствии с таблицей вариантов.
Исходные данные приведены в табл. 6.
|
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
Таблица вариантов к задаче 5.7 |
|
|
||||
№ |
Способ |
Am, |
m1 |
m2 |
V, |
N0· |
|
вари- |
моду- |
В |
|
|
Бод |
106, |
|
анта |
ляции |
|
|
|
|
Вт/Гц |
|
1 |
ДЧМ |
2,5 |
0,8 |
0,9 |
500 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ДФМ |
2,0 |
0,9 |
1,0 |
100 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
ДАМ |
1,5 |
0,9 |
0,1 |
100 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
ДЧМ |
3 |
0,9 |
0,9 |
200 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
ДФМ |
2,5 |
0,8 |
0,9 |
250 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
ДАМ |
4 |
0,8 |
0,1 |
110 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
ДЧМ |
2 |
1,0 |
0,9 |
250 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
ДФМ |
1,5 |
0,9 |
1,0 |
200 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
ДАМ |
2 |
0,9 |
0,1 |
100 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
ДЧМ |
4 |
0,8 |
1,0 |
100 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
ДФМ |
4 |
1,0 |
0,8 |
500 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
ДАМ |
3 |
0,9 |
0,15 |
250 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
ДЧМ |
2,5 |
0,8 |
1,0 |
1000 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
ДФМ |
2 |
0,9 |
0,8 |
250 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
ДАМ |
2 |
0,95 |
0,1 |
100 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
ДЧМ |
2,5 |
0,8 |
0,8 |
500 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
ДФМ |
3 |
0,8 |
1,0 |
100 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Продолжение табл. 6
№ |
Способ |
Am, |
m1 |
m2 |
V, |
N0· |
вари- |
моду- |
В |
|
|
Бод |
106, |
анта |
ляции |
|
|
|
|
Вт/Гц |
18 |
ДАМ |
3 |
0,1 |
0,95 |
200 |
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
19 |
ДЧМ |
4 |
1,0 |
0,8 |
250 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
ДФМ |
3 |
0,8 |
0,9 |
500 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
ДАМ |
3 |
0,8 |
0,1 |
125 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
ДЧМ |
2 |
0,9 |
0,9 |
500 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
ДАМ |
2,5 |
0,95 |
0,15 |
500 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
ДАМ |
1,5 |
0,8 |
0,15 |
250 |
0,1 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
ДЧМ |
3 |
0,9 |
1,0 |
400 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
ДЧМ |
4 |
0,9 |
0,9 |
200 |
1,9 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
ДФМ |
1,5 |
0,8 |
0,8 |
500 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
ДЧМ |
5 |
1,0 |
0,9 |
1000 |
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
ДАМ |
2 |
0,9 |
0,2 |
150 |
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
ДФМ |
2 |
0,9 |
0,9 |
1000 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
14
Практическая работа № 6 Методы приема дискретных сигналов
Целью практической работы является изучение методики расчета вероятностных характеристик систем связи при различных способах обработки смеси сигналов и помех в приемнике.
Вопросы для практической работы
1.В чем сущность алгоритма работы приемника по методу однократного отсчета?
2.Как определяется средняя вероятность ошибки при приеме методом однократного отсчета?
3.Почему помехоустойчивость системы связи может оцениваться отношением сигнал/шум?
4.Каким является алгоритм работы системы связи по методу накопления?
5.Какие свойства сигналов и помех используются при приеме методом накопления для повышения помехоустойчивости систем связи?
6.Как практически строятся системы связи, использующие метод накопления?
7.Какой выигрыш в помехоустойчивости можно получить, используя метод накопления?
8.Какой метод приема называется узкополосным?
9.Что такое оптимальный фильтр для дискретного сиг-
нала?
10.Почему и когда оптимальный фильтр для дискретного сигнала называется согласованным?
11.Чему равно отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра?
12.Какой вид имеет сигнал на выходе согласованного
фильтра?
13.В чем отличие квазиоптимального и оптимального фильтров дискретных сигналов?
15
14.Что такое межсимвольная интерференция? Как она влияет на помехоустойчивость?
15.В чем отличие когерентного и некогерентного методов приема?
16.Какой выигрыш в помехоустойчивости и почему получается при когерентном методе приема в сравнении с некогерентным?
17.При каких условиях помехоустойчивость когерентного и некогерентного приемников будет максимальна?
18.По какой формуле вычисляется средняя вероятность ошибки при когерентном и некогерентном приеме сигналов ДЧМ? Когда эта вероятность минимальна?
19.По какой формуле вычисляется средняя вероятность ошибки при когерентном и некогерентном приеме ДАМ сигналов? Когда эта вероятность минимальна?
20.Приведите схему некогерентного приемника ДАМ.
21.Приведите схему некогерентного приемника ДЧМ.
22.Приведите схему кинематического фильтра.
23.Какую форму имеет сигнал и помеха на выходе оптимального фильтра?
24.Приведите схему корреляционного приемника, предназначенного для обнаружения периодического сигнала,и объясните принцип ее работы.
Задания на практическ ую работ у
6.1. Приемник используется для приема сигналов ДАМ. На вход приемника поступил сигнал «0», в результате чего на входе решающей схемы имеется только помеха с релеевским законом распределения огибающей:
W (E)
|
|
E |
2 |
|
E |
|
|
|
|
2 |
2 |
|||
|
e |
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
.
Приемник выдает ошибочно сигнал «1», если величина Е превысит пороговое значение Uп.
16
Определить вероятность ложного срабатывания решающей схемы под действием помехи P(1|0), если заданы значения Uп и 2, либо величину Uп, если задана вероятность ложного срабатывания P(1|0) и величина 2, либо величину 2, если заданы величины P(1|0) и Uп в соответствии с заданным вариантом задачи (см. табл. 7).
Решения проиллюстрировать соответствующими рисунками (временной диаграммой и функцией плотности вероятности) и дать соответствующие пояснения.
|
|
|
|
Таблица 7 |
|
Таблица вариантов к задаче 6.1 |
|
||
№ варианта |
|
Uп, В |
2, Вт |
P(1|0) |
1 |
|
2 |
0,5 |
? |
|
|
|
|
|
2 |
|
? |
0,8 |
0,037 |
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
? |
0,001 |
|
|
|
|
|
4 |
|
1,5 |
0,3 |
? |
|
|
|
|
|
5 |
|
? |
0,4 |
0,06 |
|
|
|
|
|
6 |
|
4 |
? |
0,004 |
|
|
|
|
|
7 |
|
2,5 |
0,9 |
? |
|
|
|
|
|
8 |
|
? |
0,4 |
0,011 |
|
|
|
|
|
9 |
|
5 |
? |
0,0001 |
|
|
|
|
|
10 |
|
1,0 |
0,2 |
? |
|
|
|
|
|
11 |
|
? |
0,6 |
0,036 |
|
|
|
|
|
12 |
|
4,5 |
? |
0,002 |
|
|
|
|
|
13 |
|
1,5 |
0,4 |
? |
|
|
|
|
|
14 |
|
? |
0,7 |
0,032 |
|
|
|
|
|
15 |
|
5 |
? |
0,0002 |
|
|
|
|
|
16 |
|
2,0 |
0,6 |
? |
|
|
|
|
|
17 |
|
? |
0,7 |
0,012 |
|
|
|
|
|
18 |
|
3,5 |
? |
0,003 |
|
|
|
|
|
17
Продолжение табл. 7
№ варианта |
Uп, В |
2, Вт |
P(1|0) |
19 |
0,8 |
0,1 |
? |
|
|
|
|
20 |
? |
0,5 |
0,00012 |
|
|
|
|
21 |
4,2 |
? |
0,0004 |
|
|
|
|
22 |
2,2 |
0,7 |
? |
|
|
|
|
23 |
? |
0,4 |
0,0068 |
|
|
|
|
24 |
2,5 |
? |
0,0005 |
|
|
|
|
25 |
1,9 |
0,4 |
? |
|
|
|
|
26 |
? |
0,8 |
0,049 |
|
|
|
|
27 |
4,6 |
? |
0,01 |
|
|
|
|
28 |
2,3 |
0,8 |
? |
|
|
|
|
29 |
? |
0,9 |
0,023 |
|
|
|
|
30 |
2,0 |
? |
0,005 |
|
|
|
|
6.2. На вход решающего устройства приемника поступает телеграфный сигнал и гауссовская помеха с дисперсией2. Сигнал S1(t) представляет собой прямоугольный импульс длительностью T и имеет амплитуду A1. Сигнал S2(t) представляет собой также прямоугольный импульс длительностью T и имеет амплитуду A2 (в разных вариантах A2 = 0 или A2 = –A1). Априорные вероятности сигналов P(S1)=P(S2).
Прием ведется методом однократного отсчета. Рассчитать и построить зависимости P(S2|S1), P(S1|S2) и
средней вероятности ошибки Pош от величины порогового уровня Uп, изменяя Uп в пределах от A1 до A2.
Определить оптимальное значение порога и вероятность ошибки, соответствующей этому порогу.
Решение проиллюстрировать соответствующими рисунками (временной диаграммой и функцией плотности вероятности) и дать соответствующие пояснения.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 8.
18